高等数学自学考试综合练习五套

自考高数综合练习题 一、单项选择题1．下列集合运算结果为空集的是（B） A.{0,1,2,}∩{0,3,4} B.{1,2,3}∩{4,5,6} C.{0,2,3,5}∩{0,5,6} D.{1,2,3}∩{1,5,6} 2．若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=(D) A.3-sin2x B.3+sin2x C.3-cos2x D.3+cos2x 3．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域是（D） A.[0,a] B.[-a,0] C.[a,1+a] D.[-a,1-a] 4． (E) 5．设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（D） A.y=|f(x)| B.y=-|f(x)| C.y=c D.y=xf(x2) 6．arcsinx+arccosx=(B) 7.（C） 8． （D） A.∞ B. 1 C. 1/2 D. 0 9．若x→a 时，有0≤f(x)≤g(x)，则是f(x)在x→a 过程中为无穷小量 的（D） A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 10．当n→∞时，与等价的无穷小量是（C） 11．设f(x)=|x|，则（D） A．-1 B．0 C．1 D．不存在 12．“当x →x0时，f(x)-A 是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x0 处以A 为极限”的（B） A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充分必要条件D．无关条 件 13． （C） A．-1 B．0 C．1/2 D．∞ 14．处的二阶导数的定义是（C） 15．设收益函数R(x)=150x-0.01(元)，当产量x=100 时其边际收益是（B） A．149 元B．148 元C．150 元D．148 百元 16． ( D ) A．0 B．1 C．2 D．-2 17．设某商品在200 元的价格水平下的需求价格弹性η=-0.12，它说明价格在200 元的基础上上调1%时，需求量将下降（） A．0.12 B．0.12% C．1.2% D．12% 18． （B） 19． ( A ) A．递增B．递减C．不增不减D．有增有减 20． (B) 21． ( B ) A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件 22．下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（B） 23．函数 在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的ξ=（A） 24．函数y=sin(x+π/2)在x∈[-π,π]上的极大值点x0=（D） A．π B．-π C．π/2 D．0 25．下列函数中，在区间[-1，1] 上满足罗尔定理条件的是（B） 26． （A） A．sin(1-2x) B．-2cos(1-2x) C．sin(1-2x)+c D．-2cos(1-2x)+c 27．（B） 28． (C) 29． （D） A．1 B．0 C．1/2 D．1/3 30． （B） A．∞ B．1 C．1/3 D．-1 31．点M1（1，-4，-1），M2（1，0，3），则M1M2 的中点坐标是（B） A．（0，2，-2） B．（1，-2，1） C．（0，4，-4） D．（2，4，2） 32．设由方程确定的隐函数z=z(x,y)，则（） 33． （） 34．（） A．0 B．1/4 C．1/2 D．1 35．（） A．2 B．1/3 C．1/2 D．3 36．在下列级数中，条件收敛的级数是（D） 37．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（C） A．y=1 B．y=x C．y=sinx D． 38．微分方程的一个特解是（C） 39．（B） 40． （A） 二、（每小题4 分，共12 分） 求k 的值使f (x) 在其定义域内连续。 (k)`₂=2 e`₂ 1/2ln(sin(x`₂+1)) 三、计算题（每小题7 分，共28 分） 2*x*sin(x)+2*cos(x)-x`₂cos(x) x>=2:y=1/4*2`x*ln2 x<2:y=-4*2`-x*ln2 四、应用题（每小题8 分，共16 分） 1．某商品的边际成本函数为且固定成本为150，求总成本函数。 2．设某工厂生产一种产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品的商品，成本增加5（百元），且已知其需求函数为Q=100-2P，其中P 为价格，Q 为产量，又这种商品在市场上是畅销的。 （1）试分别列出商品的总成本函数C（P）和总收益函数R（P） c(p)=200*Q+5/2*Q*(1+Q) R(P)=Q*P （2）求出使该商品的总利润最大的产量。 63 （3）求最大利润。 21937(百元) 五、证明题（本题4 分） 高等教育自学考试综合练习二 1．下列集合中为空集的是（C） A.{x|x<1,且x≥0} B.{x|x+1=0} C.{x|+1=0,x 为实数} D.{x|x>0,且x<1} 2．与不等式等价的区间是（B） 3． (C) A.-1 B.1 C. –sin1 D.sin1 4．设f(x-1)=x(x-1),则f(x)=(B) A.(x+1)(x+2) B.x(x+1) C.x(x-1) D.(x-1)(x-2) 5．（） A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是偶函数又是奇函数 6． （） A.3 B.1 C.∞ D.1/9 7． （） A.1 B.1/2 C.0 D. ∞ 8． （） A.2 B.0 C.-1 D.-2 9． （） 10．当x→0 时，下列函数中，与x2 相比为等价无穷小的是（） 11．函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上取得最大值和最小值的（） A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 12．（） 13．设曲线y=f(x)在某点的切线的点斜式方程为则该切线斜率为() A.1/2 B.-1/4 C.2 D.4 14．设则y’=() 15．若u，v 都是x 的二阶可导函数，则(uv)″=() 16． () 17．函数y=|x-1|+2 的最小值点是x=() A.0 B.1 C.2 D.-1 18．下列求极限问题中不能够使用洛比达法则的有（） 19．设函数f(x)在点x0 可微，且f′(x0)≠0,则当|△x|很小时，f(x0+△x)≈() A.f(x0) B.f′(x0)△x C. △y D.f(x0) +f′(x0)△x 20．设函数f(x)可积，则∫df(x)=() A.f(x)+c B.f(x) C.f(x)dx+c D.f(x)dx 21．若f(x)的一个原函数是sinx，则∫f′(x)dx=() A.sinx+c B.cosx+c C.-sinx+c D.-cosx+c 22． () 23． () 24． () A.0 B.1 C. 1/4 D.4 25． () 26． () A. π/2 B. π C.2π D.∞ 27．() A.-2 B.-1 C.1 D.2 28． () 29． =() A.等比级数B.等差级数C.调和级数D.p 级数 30． （） A.一定发散B.可能收敛，也可能发散 C.a>0 时收敛，a<0 时发散D.|a|<1 时收敛，|a|>1 时发散 31． （） A.1 B.2 C.1/2 D. ∞ 32．在空间直角坐标系中，点M1（1，0，2）和点M2（0，3，-2）之间的距离d=() 33． () A. 4/3 B.-4/3 C.2/3 D.0 34． () 35．设 () A.6 B.3 C.-2 D.2 36．fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0 为f(x,y)在点(x0,y0)有极值的（） A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不是充分条件，又不是必要条件 37．设z=z(x,y)是由方程确定的函数，则=（） 38．设D 是区域，（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 39．设D 是圆域（） 40．在下列函数中，能够是微分方程y″+y=0 的解的函数是（） A.y=1 B.y=x C. y=sinx D. y= 二、计算题（一）（每小题4 分，共12 分） 3．求微分方程xy′+y-ex=0 的通解. 三、计算题（二）（每小题7 分，共28 分） 1．讨论曲线 的凹向性并求拐点。 2．求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0 所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)处的全微分。 3．求幂级数的收敛区间 四、应用题（每小题8 分，共16 分） 1．某工厂生产的某种产品，固定成本为400（万元），多生产一个单位产品，成本 增加10 万元，设产品产销平衡且产品的需求函数为x=1000-50p(x 为产品产量，p 为价 格)，问该厂生产多少单位产品时，所获利润最大？最大利润是多少？ 2．求由曲线所围成的平面图形面积以及该平面图形绕 x 轴旋转所成旋转的体积。 s=7/2-ln4 V=2/3∏+4ln2 五、证明题（共4 分） 高等教育自学考试综合练习三 一、单项选择题 1.下列集合中为空集的是( ) 2.下列函数中满足关系式的函数是( ) 3.函数的定义域是( ) 4.已知函数是线性函数,且( ) 5. 的定义是:对于给定的任意小的正数,总存在一个正数，使得当满足下列条件中的( )时,恒有成立。 6. =( ) A.2 B.－2 C. D.0 7.函数点有极限的( ) A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分亦非必要条件 8.下列数列中,当时没有极限的是( ) 9.下列变量中，当等价的无穷小量是（ ） 10.某物体按规律作直线运动,当其速度为零的时刻是( ) 11.曲线上点M 处的切线斜率是15,则点M 的坐标是( ) A.(3,15) B.(3,1) C.(－3,15) D.(－3,1) 12.设产品的利润函数是个单位产品的边际利润的( ) 13.过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程应满足关系( ) 14.设需求函数为,则需求量对价格的弹性是（ ） 15.函数的导数是( ) 16.设函数则其导函数的定义域是( ) 17.将半径为R 的球加热,如果球的半径伸长△R,则球的体积增加量( ) 18.函数在区间(－1,2)内是( ) A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减 19.利用微分近似公式计算,可得( ) A.－0.1 B.0.1 C.0.9 D.1.1 20.函数在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件,则定理中的值=( ) A.-1 B.2 C. 21. ( ) A.0 B.1 C. D.不存在 22.函数在区间(-1,1)上的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.不存在 23.在下列符号中选用一个连接达式使之成立( ) A.≥ B.≤ C.> D.< 24.幂函数的原函数一定是( ) A.幂函数B.对数函数C.多项式D.幂函数或对数函数 25. ( ) 26. ( ) D. 27.已知，( ) 28.广义积分=( ) D.不存在 29.设( ) 30.已知则广义积分( )收敛。 31.在下面级数中,发散的是( ) 32.在下面级数中,收敛的是( ) 33.若级数收敛,则下面结论中能够成立的是( ) 34.设=( ) A.0 B.1 C. D.e 35.设二元函数在有极大值且两个一阶偏导数都存在,则必有( ) 36.函数的定义域是( ) 37.设=( ) 38.设( ) A.1 B.0 39.设D 是区域( ) A.0 B.1 C.2 D.3 40.微分方程的通解是( ) 二、计算题（一） 41.求极限 42.设方程为 43.求微分方程的通解. 三、计算题（二） 44.已知 45.求在[0.1]上的最小值和最大值. 46.展开函数为的幂级数. 47.计算二重积分其中D 是由抛物线围成的平面区域. 四、应用题(本大题共2 小题,每小题8 分,共16 分) 48.已知汽车行驶时每小时的耗油费用(元)与行驶速度(公里/小时)的关系为,若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时100 元,求最经济的行驶速度. 49.求由曲线围成的平面图形绕轴旋转的旋转体体积. 五、证明题 50.证明等式: 高等教育自学考试综合练习四 一、单项选择题 1.函数y = +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+∞) 2. 等于( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 3.二元函数f(x,y)=ln(x－y)的定义域为( ) A. x－y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0 及x<0, y<0 4.函数y=2｜x｜－1 在x=0 处( ) A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导 5.设函数f(x)=，则f(x)在x=0 处的导数f′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x－arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加B.单调减少C.无最大值D.无最小值 7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)