时间序列分析法在沈阳市地下水位动态预报中的应用

2007年第8期(第25卷277期) 东北水利水电 时间序列分析法在沈阳市地下水位 动态预报中的应用 赵 杰 1,卞玉梅 1,周晓君 2 [摘 要]本文应用时间序列分析法,对近年来沈阳市地下水位动态变化进行分析和预测明,近年来地下 水位经历了由逐渐下降到逐渐回升的过程,其包含了 1年和 4.5~9年的周期,主要反映了其季节性变化和 随气候的多年变化规律。 [关键词]时间序列分析法;地下水位;动态预报;沈阳市 [中图分类号]TV124 [文献标识码]B [文章编号]1002-0624(2007)08-0031-04 (1.辽宁省地质环境监测总站,辽宁 沈阳 110032;2.四平市水政水资源管理办公室,吉林 四平 136000) 地下水位的动态变化特性是水文地质和 地质的基本资料之一,对其进行有效地分析和预 测,不仅是合理利用地下水和有效防治其危害的 必要手段,也可为城市规划、经济利用土地和其 它土木工程设计提供重要的理论依据和参考数 据。在实际问题中,地下水水位动态往往与大气 降水量和开采量等因素密切相关,而这些因素表 现了一定的趋势性、周期性和随机性,因此,采用 时间序列分析法来预报地下水水位动态不失为 一种可靠有效的方法。 1时间序列分析法的原理 1.1模型的基本组成 水位动态序列 H(t)是由趋势成分 T(t)、近似 周期成分 P(t)和平稳随机成分 R(t)组成[1]的。建 立模型的过程是从已知序列(观测值)H(t=1,2, 3,∧,n)中依次提取各分量的过程。一旦建立了各 分量的数学模型后,再将其线性叠加,就得到了 地下水水位预测模型,其表达式为: H(t)=T(t)+P(t)+R(t) (1) 1.2模型的建立 1.2.1趋势项分析 对于趋势分量 T(t)可用多项式逼近[2],即: T′(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+∧+cktk= k k=0 "cktk (2) 可采用多元回归方法确定待定系数 c0,c1,c2, ⋯,ck和阶数。为检验拟合结果,需计算趋势曲线 拟合的相关系数 R,即: R2=1- n t=1 "(H(t)-T′(t))2 n t=1 "(H(t)-H(t))2 (3) 式中 n为实测数据序列 H(t)的总个数;H(t)为序 列 H(t)的均值。 R越接近 1,表明 T′(t)与 tk(k=1,2,⋯,K)的 线性关系越密切。对给定信度 ! 及不同的自由 度,可以求出 R的临界值(查表),只有当 R值大 于相应临界值时,回归方程才有实用意义。但是, 地下水动态预报的实践表明,对于样本容量太大 的序列,趋势项可以用简单的初等函数来模拟。因 为趋势项的模拟是从纯数学角度来考虑的,没有 明确的物理意义,只要能反映地下水位的大致变 化就可以了。 1.2.2周期项分析 分离趋势项后,对剩余的序列 H(t)-T′(t)进 行周期分析。这里主要采用谐波分析法识别和提 取周期项 P(t)。谐波分析是利用傅立叶级数把时 间序列表示成无数个不同周期的简谐波和的形式 来分析序列变化规律的一种方法[3]。对序列可用 k 31 东北水利水电 2007年第8期(第25卷277期) 个波叠加的形式表示,其估计值为: P′(t)=a0+ k j=1 !ajcos2!nj" #t+ k j=1 !bjsin2!nj" $t(4) 式中 k为谐波个数,一般取 n/2的整数部分;j通 常称为波数,一般认为 k个分波各有 n/1,n/2, ∧∧,n/k的周期,即第 j个分波的频率为 j/n;a0, aj,bj为傅立叶系数,其计算式为: a0= 1 n n t=1 !x(t) aj= 2 n n t=1 !x(t)cos2!j(t-1) n j=1,2,∧,k bj= 2 n n t=1 !x(t)sin2!j(t-1) n j=1,2,∧, & ( ( (( ’ ( ( (( ) k (5) 为节省工作量,通常在 k个波中选取波动比 较显著的几个谐波相加来估计,在实际应用中只 需选取前 6个显著谐波就能满足精度要求了。 若 sj 2 =aj 2 +bj 2 >4s 2 lnj" n ,则认为第个波显著, 否则不显著。 式中 s 2 为系列的方差,其计算式为: s 2 = 1 n-1 n t=1 !(xt-xt)2;" 为检验的显著性水平(一般 取 5%)。 1.2.3随机项分析 消除趋势项和近似周期项后的剩余序列 H(t)-T′(t)-P′(t)为平稳随机系列项,可直接对 其用自回归模型求解。 考虑到 R(t)与 t时刻的取值和它前 1个到 p 个时间间隔 t-1,t-2,⋯,t-p的取值有关,其自 回归模型为: R′(t)=#0+#1R(t-1)+#2R(t-2)+∧+#pR(t-p)(6) 式中 p为模型阶数;#i为模型自回归系数,i=0, 1,2,⋯,p。 对某一阶数的自回归模型,类似多元回归计 算可求得自回归系数 #i。 本文采用了AIC准则来确定模型的阶数,即: AIC(p)=nln$2+2p (7) 使上式值最小时所对应的 p值为最佳阶数。 式中 n为序列数据总个数;$2为式(6)阶数为 p时 残差的方差。 1.2.4精度检验 将上述趋势分量、周期分量、随机分量线性叠 加,即可得到地下水位的总预测模型: H′(t)=T′(t)+P′(t)+R′(t) (8) 对于用(8)式作出的地下水动态预报,其精度 可采用后验差法进行检验[4]。 设实测的动态采样样本为:H1,H2,∧,Hn,Hn+1, ∧,Hn+k1;利用前 n个采样值得到的预报方程为 H′(t),记 tn+1~tn+k1时刻的预报值分别为 H′(n+1),H′ (n+2),∧,H′(n+k1)称为预报方程的后验预测值,令 %i 表示后验预测的残差,则: %i=Hn+i-H′(n+i)(i=1,2,⋯,k1) 设动态样本中前 n个数据的差为 s2,后 验数据残差的标准差为,则后验差比值 c及小误 差频率 p的计算公式为: c=s2/s1 p={|q(k)-q|<0.6745s1 * } (9) 预报精度评价标准见下表 1。 表 1 预报精度评价标准表 如果 p,c值都在允许范围内,则模型可用于 计算预报值,否则需要对模型进行检查、分析和重 新调参。模型合格后,还要随机模拟足够长的序 列,采用短系列法和长系列法判定模型的实用性。 2沈阳市地下水位预测 采用时间序列法对沈阳市多个观测井点的地 下水位进行分析预测,这里仅以位于工业开采区 的 A013c号井为例,利用其 1996~2005年的月平均 地下水位资料建模,预测其未来水位动态变化。 依前所述公式(1)~(7)进行计算,依次求得趋 势项、周期项、随机项的各参数值(见表 2~4)。 表 2 趋势项计算结果 根据公式(8)合成模型,利用模型计算其地下 水位,与实测值进行拟合,见图 1。 由图中可看出,应用所建模型计算的水位值 与实测值基本拟合。 预测等级 好 良 合格 不合格 p >0.95 >0.80 >0.70 ≤0.70 c <0.35 <0.50 <0.65 ≥0.65 C0 C1 C2 相关系数 23.255019 -0.014 0.0005 0.92 32 2007年第8期(第25卷277期) 东北水利水电 表 4 自回归模型系数计算结果表 图 1A013c号监测点地下水位实测值与模拟值拟合图 利用未参加建模的 2005年的水位资料进行 了后验预测检验,其预测检验结果见表 5。 表 5A013c号监测点预测值与实测值对比表 由表可看出,两个观测点预测值与实测值绝 对误差和相对误差均较小,预测值基本都在误差 范围内。其后检验精度结果见表 6。 由于所建模型满足了精度要求,可用于预测 地下水位。运用该模型对未来 4年地下水月平均 水位进行了预报,其预报结果见表 7。 表 7A013c号监测点 2006~2009年地下水位逐月预报值 3分 析 运用时间序列分析方法所建立的地下水位时 间序列模型能较全面地反映地下水位动态的变化 规律,如地下水位变化所具有的趋势性、周期性 及其受各种无规律干扰因素影响下的地下水位的 随机波动等。 首先,对沈阳市地下水时序模型的趋势项进 行分析。由于本次选用 1996年~2005年数据进行 建模,数据序列充分,趋势项用简单的初等函数 来模拟就能反映地下水位的大致变化。从纯数学 角度来分析,这些观测点水位变化趋势大体上都 是先缓慢降低,再缓慢升高的。 对周期项进行分析即可知地下水位数据序列 表 3 傅氏系数计算结果表 k ak bk 0 152E-09 2 -0.41582 -0.576277 1 0.014416 0.337073 9 0.150526 -0.297418 15 -0.036262 0.144977 5 -0.075822 -0.118232 ! !1 !2 !3 -0.0009 0.5378 0.0715 -0.2186 模拟值实测值 时间 实测值 (m) 预测值 (m) 绝对误差 (m) 相对误差 (%) 1月 27.83 27.70 0.13 0.48 2月 27.90 27.69 0.21 0.77 3月 27.60 27.65 0.05 0.18 4月 27.80 27.60 0.20 0.72 5月 28.04 27.64 0.40 1.43 6月 28.25 27.84 0.41 1.45 7月 28.44 28.19 0.25 0.87 8月 28.63 28.6 0.03 0.12 9月 29.21 28.92 0.29 0.99 10月 28.33 29.07 0.74 2.61 11月 28.21 29.05 0.84 2.98 12月 28.23 28.95 0.72 2.56 表 6 精度检验结果表 s1 s2 c p 结论 1.548689 0.44207 0.285448 1 优 时间 2006年 2007年 2008年 2009年 1月 28.89 30.85 33.31 34.13 2月 28.93 30.76 33.34 34.13 3月 29.08 30.77 33.29 34.25 4月 29.27 30.98 33.23 34.42 5月 29.45 31.37 33.26 34.58 6月 29.61 31.85 33.44 34.72 7月 29.79 32.29 33.77 34.86 8月 30.02 32.61 34.13 35.06 9月 30.32 32.81 34.39 35.31 10月 30.63 32.95 34.48 35.55 11月 30.85 33.08 34.40 35.68 12月 30.91 33.21 34.24 35.64 33 东北水利水电 2007年第8期(第25卷277期) (上接第22页) [收稿日期]2007-03-21 [作者简介]王 戈(1968-),男,长春市人,工程师,从事通讯技术 工作。 2.2合理的综合布线 程控交换机的布线是一项专业性很强的工 作,其布线方案,在设计阶段就考虑到了雷电安 全问题。布线工作包括程控交换机的中继线、电 力供电线、室内接地线等。 程控交换机的传输网络在室内沿专用的信号 电缆槽布线,强弱电电缆分槽敷设 ,减小干扰。避 免了当电源线遭雷击或感应雷电电脉冲时 ,在 信号线上感应出的电磁脉冲沿信号线传至程控 交换机,致使程控交换机遭雷击破坏。在电源线、 信号线上加装避雷器,雷电电磁脉冲侵袭时,及 时把雷电流分流入地从而起到保护作用。 2.3其它一些有效的 (1)通信机房等电位连接:即所有进出机房的 金属装置、外来导电物、电力线路、通信线路及其 它电缆均与总汇流排做好等电位金属连接。 (2)屏蔽原则:程控交换机的屏蔽除了信号线 和电源线外 ,机房铺设了防静电专用地板接地。 各点电位分布均匀,内部的工作人员和设备会得 到较好的屏蔽保护。 (3)可靠接入:程控交换机地线的可靠接入是 防雷、抗干扰的首要保障。安全可靠的接入有利 于通话质量的清晰,同时还确保了工作人员的安 全。做到了与 220V交流保护地线严格区分开, 有独立架设的地线,没有与水管、钢筋等土建 “地”连为一体。 [收稿日期]2007-03-26 [作者简介]赵 杰(1962-),女,高级工程师,主要从事环境地质 与水文地质工作。 的周期性特点。根据计算,沈阳市地下水位的变 化周期基本为 1年、4.5年和 9年。周期长度为 1 年,反映了地下水位的季节性变化特征;周期长 度为 4.5~9年,则反映了地下水位的多年变化,即 地下水位存在 4.5~9年的丰、枯变化周期,揭示了 该地区气候和降水量的变化规律。 时间序列法计算简单,所需资料较少且易于 获得,但是还存在着很多不足之处,如:弹性较 差,需要较长的资料序列,并且无法考虑最新序 列提供的信息;不适合用于水文要素变幅大且呈 偏态分布的样本序列,尤其当水文序列中常出现 突变时用于预测更不理想;预测时间长度不宜过 长,以 3~5年为宜;仅能预测在不改变现行开采 条件下的地下水水位动态趋势等。存在这些缺陷 的主要原因在于这类模型没有反映地下水流动 系统的动力学机制,从而没有表示出系统各要素 之间的动力学关系,因此还应不断完善。 4 结 语 (1)运用时间序列分析方法所建立的地下水位 时间序列模型能较全面的反映地下水位动态的 变化规律。其计算简单,所需资料较少且易于获 得。但在应用上也受到很大的限制,其主要原因 在于这类模型没有反映地下水流动系统的动力 学机制,还应不断完善。 (2)近 10年来,沈阳市地下水位变化由缓慢 降低逐渐变为缓慢升高。地下水位动态具有两个 主要的周期成分。一个周期长度为一年,反映了 地下水位的季节性变化特征。另一个长度为 4.5~ 9年,反映了该地区气候(主要是降水量)多年的 周期性变化。 (3)2006年后的水位预测结果显示沈阳市地 下水位有逐年增高的趋势,应进行适当的管理。 [参 考 文 献] [1]杨位钦,顾岚.时间序列分析与动态数据建模[M].北 京:北京工业学院出版社,1986:8-14. [2]陆洪波.北京市区浅层地下水位预测预报[J].工程勘 察,1997,(1):36-41. [3]李平,卢文喜,杨忠平.频谱分析法在吉林西部地下水 动态预报中的应用[J].水文地质工程地质,2005,(4): 70-73. [4]Hall,David,Fitzpatrick,CarolineSB.Spectralanalysis ofpressurevariationsduringcombinedairandwater backwashofrapidgravityfilters[J].WaterResearch,1999, 33(17):3666-3672. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 34 72 WaterResources&HydropowerofNortheast No.82007(TotalNo.277) Applicationoftimeseriesanalysismethodingroundwater leveldynamicforecastofShenyangCity ZHAOJie,BUYu-mei,ZHOUXiao-jun [Abstract] ThepaperanalysesthegroundwaterleveldynamicvariationinShengyangcitywithtimeseriesanalysismethod,the forecastindicatesthatgroundwaterlevelundergoestheprocessfromfallingtogradualriseinrecentyears,includingoneyear4.5years and9yearscycle,itreflectstheseasonalvariationandmanyyearsvariationlawofgroundwaterlevel. [Keywords]timeseriesanalysismethod;groundwaterlevel;dynamicforecast;Shengyangcity Applicationoftimeseriesanalysisingroundwater levelforecastofShipingregion ZHOUXiao-jun,LANShuang-shuang,WANGBin [Abstract]ThepaperanalysestheobservationdataofgroundwaterlevelinShipingregion.thegroundwaterlevelforecastmodel isestablishedwithtimeseriesanalysismethod.Firsttheperiodtermandthetrendtermarecollected,thentheautomaticregression modelisusedtoestablishthestochasticmodel,threeitemsaresuperposedforgetthegroundwaterlevelforecastmodel,itsprecision ishigh. [Keywords]timeserieanalysis;groundwaterlevelforecast;Shipingregion StudyonwaterenvironmentsafebetweenYunfengwater powerstationandJiancityinYalujiangriver GAOYan-yan,PANJun,ZHANGJun-e,DINGFei [Abstract] ThepaperanalysesandappraisestheactualstateofwaterqualitybetweenYunfengwaterpowerstationandJian city.Onedimensionmodelofriverwaterqualityisestablishedforforecastanalysisofriverwaterpollution.Thecontrolconcentra- tioninmainblowdownorificesisput.ThesimulationforecastofsuddenoilescapeisconductedinYunfengwaterpowerstation theemergencymeasuresareformulated. [Keywords]safeofwaterenvironment;forecastofwaterpollution;yalujiangriver ApplicationofcombinationbetweenGPSandlevelsurveyinworks TANGChang-wen,LIBao-peng,MAOJiu-chang [Abstract] ThepaperexplainsthefundamentalprincipleandtheworkmethodofcombinationbetweenGPSandlevelsurvey withengineeringexample,thebeneficialconclusionisgot. [Keywords]GPS;levelsurvey;curvedsurfacefit