MOM

null矩量法矩量法The Method of Moment&4.1 矩量法概述MOM&4.1 矩量法概述发展史 1963年，K.K.Mei，博士论文 1968年，R.F.Harrington，专著 20世纪90年代初，快速算法发展 FMM MLFMA Wavelet 应用 天线问题、天线设计、微波网络、生物电磁学、辐射效应研究、微带线分析、辐射和散射、电磁兼容学术大师学术大师MOM周永祖教授 (Prof. W. C. Chew，IEEE Fellow) Dean of Faculty of Engineering, The University of Hong Kong当代“计算电磁学世界第一人” 主要研究方向 ： 计算电磁学、集成电路、微带天线、 电磁散射与逆散射、地下探测等◆    通过创造性的研究，首次将多层快速多极子算法 （MLFMA）推广到电磁学领域，大大加速了电磁散射问题的求解。 也使得MLFMA被评为20世纪计算物理十大算法。 ◆ Waves and fields in inhomogenous media——被引用 1852 次 Fast and efficient algorithms in computational electromagnetics——被引用 709 次 A 3D perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinate——被引用 642 次 Multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic scattering by large complex object——被引用 531 次nullMOMMOM定义 采用基函数和权函数离散化方程的数值方法 内域积分形式的加权余量法的总称 MOM思想 先将需解的微分方程或积分方程写成带有微分或积分算符的算子方程 再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并代入算子方程 最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量，就得到一个矩阵方程或代数方程组 √nullMOMMOM原理 线性空间理论 N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程 它们可化作矩阵方程予以求解，在求解过程中需计算广义矩量，故此法称为矩量法 算子方程 L取不同形式，便可描绘不同的电磁问题 nullMOM不同电磁问题的算子方程nullMOMMOM基本步骤 1、展开 nullMOMMOM基本步骤 2、匹配 nullMOMMOM基本步骤 3、变换为矩阵方程nullMOMMOM基本步骤 4、矩阵方程求解直接求解：LU，SVD；迭代：CG、BiCG、GMRES 算法软件包：LAPACK、BLAS、MKL&4.2 基函数与权函数选择 MOM&4.2 基函数与权函数选择 基、权函数的影响 计算结果的精度 阻抗矩阵计算的难易 未知量的多少 阻抗矩阵的条件数的大小 基函数要求 完备性、正交性（线性无关） 尽可能逼近待求量 基函数均可作为权函数 nullMOM基函数 分为全域基和分域基 全域基 存在于L全部定义域且不为零 无需网格剖分 只适合简单、规则形状 nullMOM分域基 只在L的部分定义域存在（部分为零） 形状复杂 稳定 一维、二维、三维nullMOMnullMOMnullMOMnullMOM小结－分域基函数构造 1）求解域分成很多子区域 2）在每个子区域中选择若干个位置上的函数值作为参考点 3）用多项式插值得到整个子区域的函数 4）子区域函数叠加得到整个区域待定函数的表达式 关键 选择子区域形状 选择插值参数 nullMOM权函数 伽略金法 点匹配法 方便－避免了积分 精度有限 &4.3 MOM在静电场中的应用MOM&4.3 MOM在静电场中的应用nullMOM<4>求内积nullMOMnullMOMnullMOMnullMOM&4.3 MOM在电磁散射问题中的应用场的等效原理nullMOM拉芙（Love）场的等效原理注意等效区是在均匀背景介质中nullMOM散射场取决于物体的形状、大小和结构，以及入射波的频率、极化等 nullMOM雷达（散射）截面（RCS：Radar Cross Section） 假想的面积 定量表征目标散射强弱nullMOMnullMOM电磁场中的格林函数 基本思想:将分布场源在给定边界条件下所产生的场，看作由一些理想电源在同样边界条件下所产生的场叠加起来。 当点源的场解为已知，则一般的源分布的解可由迭加原理获得 nullMOM无穷远处无源 nullMOM高斯定理 nullMOMnullMOM矢量恒等式 nullMOMnullMOM导体表面的 EFIE nullMOM二维理想导体柱的TM波散射 nullMOMMOM步骤求解 （1）将边界L分成N个单元，选择脉冲函数作为基函数 nullMOMnullMOM（3）写出矩阵 表示不同单元间的互阻抗 第n个源对第m个场的耦合 nullMOM计算阻抗元素每个单元取得足够小 近似 采用“渐近展开法”来处理奇异 nullMOM取前两项近似 4）求解。并得到其RCS nullMOMnullMOMnullMOM矩量法在三维散射问题中的应用 三维问题与二维问题的不同之处 未知量的数目大大增加 直接面对的往往是矢量场 需要处理的是自由空间中的格林函数 剖分 任何几何模拟方法都存在误差 与几何尺度有关，还与照射波的频率有关 参数二次曲面 四边形贴片、三角贴片nullMOM........nullMOMRWG（Rao-Wilton-Glisson）矢量基函数 定义于平面三角形贴片对上， 能保持单元交界面处切向连续，且无线电荷积累 nullMOM通常每波长分10格以上 nullMOM通常每波长分6～8格 nullMOM三维球散射求解过程频率：3.e8 Hz 水平极化 双站RCSnullMOM剖分：1个波长分10份 导出数据并处理nullMOMnullMOMnull