表面积

1．3．1空间几何体的表面积教学设计 长春二实验中学 刘兆君 【教学目标】 1． 进一步了解简单空间几何体的分类；了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 2． 在学生应用已有的面积知识理论解决新问题的过程中，形成能力的迁移，完成知识建构；通过对圆柱、圆锥、圆台侧面积公式的对比分析，进一步加强数学中变化的思想. ４．让学生体会数学与生活联系；体验用所学知识解决生活中发现的数学问题的乐趣；体会数量变化与几何体形状改变之妙 3． . 【教学重点】 1． 柱、锥、台的侧面展开图的结构以及侧面积计算的结构特征. 2． 能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。 【教学难点】 1． 圆台侧面积的推导. 2． 数学应用. 【课时安排】 1课时 【教学流程】 注：M：表示实例 P：课件 H：几何画板 【教学设计】 教学进程 教师活动 学生活动 活动目标及说明 一．创设情境 “粉刷烟囱”的实际问题引入，教师提出问题：解决问题的关键是什么？引导学生回忆在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 如何计算柱、锥、台几何体的侧面积？这些侧面积的计算公式之间有什么关系？ 观察烟囱图片，感受空间几何体的表面积在生活中的价值 通过观察，初步感知被研究问题的价值 二．推进新课 1．空间几何体的平面展开图 什么叫空间几何体的平面展开图？这些图形哪些是空间图形的平面展开图？ （1）是正方体 （2）三棱柱 由定义，进一步感知空间几何体的平面展开图 2．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 教师演示几何模型 1、思考棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何展开？ 2、观察棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 熟悉棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知几何体的形 3．棱柱、棱锥、棱台的面积公式 如何求棱柱、棱锥、棱台的侧面积呢？ 结合图形，归纳总结展开图的面积公式 培养学生的归纳、总结能力 4．圆柱、圆锥、圆台侧面积公式 通过实例模型演示，并借助电脑模拟圆柱、圆台、圆锥侧面展开图及侧面积公式如何？这些侧面积之间的关系？ 学生观察圆柱、圆台、圆锥侧面展开图并运用类比的推导出各自的侧面积公式 培养学生类比、归纳的能力 5.详细推倒圆台侧面积公式 借助电脑模拟，帮助学生分析圆台侧面积的推倒过程，重点利用“相似”解决问题 学生观察圆台展开图并运用初中所学知识的推导 培养学生的观察及推倒计算能力 6． 柱体、锥体、台体侧面积的关系 柱体、锥体、台体图形之间有什么关系？柱体、锥体、台体侧面积之间有什么关系？ 结合图形，归纳总结柱体、锥体、台体侧面积之间的关系 理顺柱体、锥体、台体侧面积之间的关系，体会“数”和“形”的完美结合和辨证的思想 三．实际应用 教师点拨： 本题即计算正的表面积，需要哪些基本量？要求量与已知量有什么关系？如何利用特殊三角形？如何求出这些基本量？ 学生讨论，探究解法 熟悉表面积公式，培养学生解决实际问题的能力 例2： 某工厂要美化烟囱（如图），已知烟囱下底面半径为5米，上底面半径为2米，母线长50米，若每平方米所需涂料造价为50元，试计算美化该烟囱需要多少资金？ 1.你能说出解答该题的思路吗? 2.解决这个实际问题的指导思想是什么？(表面积问题) 学生思考问题 公式的熟练运用及转化的思想方法 四．巩固练习 练习1、已知六棱柱 HYPERLINK "file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\Local%20Settings\\Temp\\Rar$DI00.262\\练习1.gsp" \t "_parent" ABCDEF-A'B'C'D'E'F'各侧面为全等的矩形，且侧棱长为4，底面为全等的正六边形，边长为2，求此六棱柱的表面积。 练习2、书上B组第三题 个别指导 提问学生 学生独立思考 检测知识的掌握情况 五．回顾反思 1．了解柱、锥、台体的几何特征，并熟悉它们的侧面展开图及它们的侧面积计算公式 2．如何求一些简单的几何体的侧面积. 3．解决立体几何问题的指导思想——将空间问题平面化. 教师在学生总结的基础上提炼小结 学生回顾，归纳总结 在总结中提升自己的思维 六．作业布置 必做题：P27—2，P28—习题1.3第1题。 选做题：1.探究特殊的棱柱、棱锥、棱台表面积可有特定公式？ 2.搜集生活中的与空间几何体或组合体相关问题并尝试解决 启发学生思考实际问题 观察生活中的几何体进行表面积研究 让学生发现问题解决问题，巩固所学，实现学以致用 七．板书设计 1.3.1 简单空间几何体的表面积 一、多面体 1、棱柱 2、棱锥 3、棱台 二、旋转体 4、圆柱： 5、圆锥： 6、圆台： 7、球： S圆柱= S圆锥= S圆台= 三角形相似所以扇形半径 S圆台= 例1 练习1： 例2 练习2： S扇形= 开始 侧面积计算公式 实例引入 合作探究 回答 推进新课 N Y 探究 H平面展开图 一些概念 提出例题 独立思考 共同解答 N Y 目标检测 课堂小结 结束 M P 侧面展开图的形状 H P P 作业布置 （1） （2） （3） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 侧面展开 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 侧面展开 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� A B C S _1202840456.unknown _1202840481.unknown _1276403485.unknown _1276889998.unknown _1202840469.unknown _1198771256.unknown _1198773603.unknown _1198773922.unknown _1199103729.unknown _1198762133.unknown