7.6函数的幂级数展开

nullnull§7.5 函数的幂级数展开式 通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间 内,均可表示成一个函数(即和函数). 本节要解决的问题是:给定函数 f (x),能否在某个区间内展成幂级数. 即能否找到幂级数,在某个区间内收敛,且其和函数就是给定的函数f (x). 若能找到这样的幂级数,我们说,函数f (x)在该区间内能展成幂级数.null将已知函数展开成幂级数,需解决以下两个问题： (2) 函数ƒ(x)满足什么条件才能展开成幂级数?(1) 如果函数可以展开成幂级数,应如何确定幂级数的系数?null泰勒级数证明：null 注：此定理给出了在函数可以展成幂级数的前提下,求函数幂级数展开式的方法,还说明了幂级数展开式的唯一性.针对函数展成幂级数时所选择的点给出下面定义：nullnullnull两个级数未必收敛于f(x).null (2) 函数ƒ(x)满足什么条件时,它的泰勒级数才能在收敛域内收敛于f (x)本身?二. 泰勒公式nullnull思路null泰勒级数泰勒公式泰勒展开式null泰勒级数泰勒公式泰勒展开式null两个级数未必收敛于f(x).null三.初等函数的幂级数展开式计算步骤为:null1.直接展开法 利用式 计算展开式的方法称为直接展开法.nullnullnullnull2.间接展开法null----马克劳林级数将f(x)展为x-2的幂级数.----x=2点的泰勒级数null将f(x)展为x-1的幂级数.null将f(x)展为x的幂级数.null将f(x)展为x的幂级数.null将f(x)展为x-2的幂级数.null作业：21（3，11）22（2，3）nullPp252,5(2)Pp252,5(3)6(6)null6(13)