定言三段论1

邏輯與思維 邏輯與思維方法 參、傳統邏輯：演繹法 一、何謂「演繹法」？ 演繹法(deductive method)是一種論證的方法，即所謂的「演繹論證」(deductive argument)，就是：「要求前提能提供確定性的證據，以便使結論正確的一種方法。」 古典學派，或亞里斯多德學派，關於演繹法的研究，集中於一種特殊的命題上，這種命題稱之為「定言命題」(categorical propositions)。 二、定言三段論證(Categorical Syllogism)： （一）何謂「定言命題」？ 1.定言命題：直接對某一對象加以陳述的句子。Ex: 所有狼都是好色的。 定言命題有四個標準式： (1) 所有狼都是好色的→全稱肯定命：All S is P→Ａ。 (2) 無一狼是好色的 →全稱否定命：No S is P→Ｅ。 (3) 有些狼是好色的 →特稱肯定命：Some S is P→Ｉ。 (4) 有些狼不是好色的→特稱否定命：Some S is not P→Ｏ。 p.s.代表四個標準式的字母來自拉丁文“AFFRIMO”（肯定）與“NEGO”（否定），取其二字之母音字母而成。 2.周延(distribution)： (1) 周延：一個命題論及某一類的全部成員，則這個代表某一類的“S”或“P”即是周延的，否則即為不周延的。 (2) 由對四個標準式定言命題的探討，我們可知： Ex1:A→所有本班的女同學都是才女。 Ex2:E→無一豬是狗。 Ex3:I→有些老師是男老師。 Ex4:O→有些本班的同學不是男同學。 ① 每一標準式定言命題的「量」即可決定其主詞是否周延： ② 每一標準式定言命題的「質」又可決定其賓詞是否周延： 如此，我們可以作出一個表格來看： Ａ Ｅ Ｉ Ｏ 主詞： 賓詞： 3.四角對當： 具有相同的主詞與賓詞，而於量與質上不同的四個標準式定言命題之間，產生了相互不同的關係，這樣的一種關係，我們稱為「對當」(opposition)。 (1) 矛盾(contradictories)：一個命題否定另外一個命題→兩命題「不能同時為真，亦不能同時為假」。 ① Ａ：所有狗都是犬←→有些狗不是犬：Ｏ ② Ｅ：無一狗是犬 ←→有些狗是犬 ：Ｉ (2) 全對立(contraries)：兩命題「不能同時為真，但可同時為妄」。 * Ａ：所有狗都是犬←→無一狗是犬：Ｅ (3) 半對立(subcontraries)：兩命題「不能同時為妄，但可同時為真」。 * Ｉ：有些狗是犬←→有些狗不是犬：Ｏ (4) 等差(subalternation)：一為真的全稱命題，亦可斷言或暗示由其所產生的特稱命題〔相應的(corresponding)特稱命題〕亦為真。 ① Ａ：所有狗都是犬→有些狗是犬 ：Ｉ ② Ｅ：無一狗是犬 →有些狗不是犬：Ｏ ↑ ↑ 上差(superaltern or superalternant) 下差(subalternate or subaltern) (5) 四角對當關係表(The Square of Opposition)： (上差)Ａ 全對立 E(上差) 等 矛 等 差 盾 差 (下差)Ｉ 半對立 Ｏ(下差) (6) 依據四角對當關係表，我們又可列出一直接推理表： Ａ Ｅ Ｉ Ｏ ↓ ↓ ↓ ↓ Ａ：Ｔ → Ｅ：Ｔ → Ｉ：Ｔ → Ｏ：Ｔ → Ａ：Ｆ → Ｅ：Ｆ → Ｉ：Ｆ → Ｏ：Ｆ → （二）定言三段論(Categorical Syllogism)： 1.定言三段論：由兩個前提及一個結論構成的論證，而這三個命題皆為定言命題。 2.標準式定言三段論： (1) 大詞(major term)：結論中的賓詞。 (2) 小詞(minor term)：結論中的主詞。 (3) 中詞(middle term)：三段論中，出現於兩前提而不在結論中出現的名詞。 (4) 大前提(major premise)：包含大詞的前提。 (5) 小前提(minor premise)：包含小詞的前提。 Ex: 無一豬是帥哥 大詞： 大前提： 有些狗是帥哥 小詞： 小前提： ———————— 中詞： ∴ 有些狗不是豬 (6)論式(mood，式)：表示出構成定言三段論之三定言命題的種類。 如上例之「論式」即為〔ＥＩＯ〕。但論式並不能表示出三段論之形式性質，我們由下例與上例比較即可見得。 Ex: 無一狗是人 有些狗是豬 ————————— ∴ 有些豬不是人 由以上兩個例子，我們不難看出，它們的論式皆為〔ＥＩＯ〕，但是中詞所在位置卻不一樣。 (7) 圖示(figure，格)：說明中詞在兩前提中的位置。 * 共有四種： Ｍ－Ｐ 　Ｐ－Ｍ Ｍ－Ｐ Ｐ－Ｍ Ｓ－Ｍ Ｓ－Ｍ Ｍ－Ｓ Ｍ－Ｓ ————— ————— ————— ————— ∴Ｓ－Ｐ ∴Ｓ－Ｐ ∴Ｓ－Ｐ ∴Ｓ－Ｐ （第一格） （第二格） （第三格） （第四格） 故而，由上可知，「式」與「格」可將標準式定言三段論作出一完整的描述；由上兩例來說，第一例之論式為〔ＥＩＯ〕，其圖式為「第二格」，簡示（格式）為〔ＥＩＯ－２〕；而第二例之論式同樣為〔ＥＩＯ〕，但圖示為「第三格」，所以其簡示（格式）即為〔ＥＩＯ－３〕。 3.三段論證形式上的性質： (1) 定言三段論的中效與否，完全取決於形式，全然獨立於其所論內容或所論之事物。 Ex:〔ＡＡＡ－１〕 所有犬都是動物 所有桌子都是豬 所有狗都是犬 所有小偷都是桌子 ————————— ←→ —————————— ∴ 所有狗都是動物 ∴ 所有小偷都是豬 * 以上兩個定言三段論都是中效的，所以「只要前提為真，結論即為真」。 (2) 一個中效的定言三段論，就是一個「形式上」中效的論證。意即：「某一 形式的定言三段論是中效的，則任何具有相同形式的定言三段論也都是中效的；反之，某一形式的定言三段論是不中效的，則任何具有相同形式的定言三段論也都是不中效的。」 4.范恩圖解法(Venn Diagrams)： (1) 定言命題標準式的范恩圖解： A：All S is P Ｅ：No S is P Ｉ：Some S is P Ｏ：Some S is not P SP=0 SP=0 SP≠0 SP≠0 (2) 以范恩圖解檢驗標準式的定言三段論： ① 使用范恩圖解法來檢驗標準式的定言三段論，可歸納成下列幾個步驟： a.畫三個重疊圓，分別標上三段論中的三個名詞。 b.圖解兩前提時，假如一個是全稱命題，一個是特稱命題，則應先圖解全稱命題。在圖解特稱命題時，要小心“X”放的位置，如果不能決定應放在線的那一邊時，則應寫在線上。 c.檢視圖示，看一看兩個前提的圖解是否包含了結論的圖解；假如包含了結論的圖解，則此三段論即是「中效的」，反之，就是「不中效的」。 (3) 範例： Ex1: 所有狗都是哺乳動物 格式： 所有豬都是哺乳動物 ———————————— ∴ ∴ 所有豬都是狗 Ex2: 所有大學女生都是才女 格式： 有些大學女生是美女 ———————————— ∴ ∴ 有些美女是才女 Ex3: 無一豬是帥哥 格式： 有些狗是帥哥 ————————— ∴ ∴ 有些狗不是豬 Ex4: 無一狗是人 格式： 有些狗是豬 ————————－ ∴ ∴ 有些豬不是人 Ex5: 所有哲學家都是思想極敏銳的人 無一思想極敏銳的人是當其思考時會胡思亂想的人 ———————————————————————— ∴ 無一當其思考時會胡思亂想的人是哲學家 格式： ∴ Ex6: 無一魚是飛禽 格式： 有些有翅膀的不是飛禽 ———————————— ∴ ∴ 有些有翅膀的不是魚 Ex7: 所有兔子皆跑得快 格式： 有些馬跑得快 —————————— ∴ ∴ 有些馬是兔子 三、選言三段論(Disjunctive Syllogisms)：三段論中，大前提為一選言命題的論證。 （一）選言命題(Disjunctive Propositions)：兩陳述由「或」(either....or....)連接而成之命題；即一命題包含兩種情形。 （二）選言命題兩支可同時為真，但不可同時為妄。 （三）通則： 1.建廢式（立廢式）：選支必須互相排斥，肯定其中一支，則否定另外一支。 <1> <2> It is either A or B It is either A or not B It is A It is A ———————— ——————————── ∴ It is not B ∴ It is B (not not B) <3> <4> It is either not A or B It is either not A or not B It is not A It is not A —————————— ————————————－ ∴ It is not B ∴ It is B (not not B) 2.廢建式（廢立式）：選支必須盡舉（毫無遺漏），否定其中一支，則肯定另一支。 <1> <2> It is either A or B It is either A or not B It is not A It is not A ———————— ——————————── ∴ It is B ∴ It is not B <3> <4> It is either not A or B It is not A or not B It is A ( not not A ) It is A ( not not A ) —————————— ——————————── ∴ It is B ∴ It is not B Ex1: Ex2: 小蕭或在教室是在外面 小蕭或跑開了或被車撞到了 小蕭在教室 小蕭沒有跑開 ———————————— ————————————— 所以，小蕭不在外面 所以，小蕭被車撞到了 四、假言三段論(Hypothetical Syllogisms)： （一）假言命題(Hypothetical Propositions)： 1.肯定兩陳述子句間之必然關聯的命題，故又稱為「條件命題」(Conditional Propositions)；「假言三段論」即又稱為「條件三段論」(Conditional Syllogisms)。 2.假言命題包含兩部份：包含「若」(if)的一部稱為「前項」(antecedent)或「前件」；包含「則」的一部稱為「後項」 (consequent)或「後件」。 （二）一個三段論皆由假言命題組成，即稱之為「純粹假言三段論」。 Ex: 若張三是政客，則他就是說謊者 若他是說謊者，則他就否認他是政客 ————————————————————— 因此，若張三是政客，則他就否認他是政客 上例為一「中效」之三段論證，因為：(1)第一前提與結論之前項同；(2)第二前提與結論之後項同；(3)第一前提後項與第二前提之前項同。 （三）一個三段論，由一個假言命題和一個定言命題組成的，即稱為「混合假言三段論」。 1.構成式（肯定前項，則肯定後項－－肯定語示）： <1> <2> If it is A, then it is B. If it is A, then it is not B. It is A. It is A. —————————— ————————————── ∴ It is B. ∴ It is not B. <3> <4> If it is not A, then it is B. If it is not A, then it is not B. It is not A. It is not A. ——————————— ————————————— ∴ It is B. ∴ It is not B. 2)破壞式（否定後項，則否定前項－－否定語示）： <1> <2> If it is A, then it is B. If it is A, then it is not B. It is not B. It is B ( not not B ). ——————————─── ———————————──── ∴ It is not A. ∴ It is not A. <3> <4> If it is not A, then it is B. If it is not A, then it is not B. It is not B. It is B ( not not B ). ———————————── —————————————─── ∴ It is A ( not not A ). ∴ It is A ( not not A ). Ex1: 若李四講話誠實，則只有一個人是政客 李四講話是誠實的 ——————————————————— 因此，只有一個人是政客 Ex2: 若小新經常帶來麻煩，則他是個問題小孩 小新不是問題小孩 ———————————————————— 所以，小新沒有經常帶來麻煩 五、兩難論證(the Dilemma，雙刀論證、雙鋒論證)： （一）兩難論證：在論辯中，令對方進退維谷、左右受敵之論證。 Ex: 若提高關稅帶來物質缺乏，則對社會有害；而且， 若提高關稅不帶來物質缺乏，則對社會亦無補益。 提高關稅不帶來物質缺乏、就是物質不缺乏； 所以，提高關稅不是對社會有害、就是無補時艱！ （二）兩種形式： 1.簡單式： (1)建設性論式： If A then B and if C then B Either A or C ─────────────── ∴ B Ex: 若想考試及格，則必須用功；而且， 若想得到獎學金，則也必須用功。 你不是想考試及格、就是想得到獎學金； ─────────────────── 所以，你總是要用功。 (2)破壞性論式： If A then B and if A then C Neither B nor C ─────────────── ∴ non-A Ex: 他若是好學生，則說話應有禮貌；而且， 若是好學生，則用功讀書。 今他說話無禮貌、也不用功讀書； ─────────────────── 所以，他不是好學生。 2.複合式： (1)建設性論式： If A then B and if C then D Either A or C ──────────────── ∴ Either B or D Ex:（如前所舉關稅之例） (2)破壞性論式： If A then B and if C then D Neither B nor D ───────────────── ∴ Neither A nor C Ex: 他若是武將，則必善戰； 他若是文士，則必能文。 今他既不會作戰、又不會作文； ─────────────── 所以，他不是武將，也不是文士。 （三）建立一個兩難論證，必須注意以下兩點： 1.假言命題實質上不可有誤謬。 2.大前提中可能有的選項必須全部舉出，不可遺漏。 （四）兩難論證的逃避與反擊： 1.逃避法：從兩角之間逃避是用反對它的選言命題之辦法──指出結論的無充足的根據。 例如，學生對老師說：若學生喜歡讀書，則不需激勵；而且， 若學生不喜歡讀書，則激勵也是枉然的。 學生不是喜歡讀書、就是不喜歡讀書； 所以，激勵是不需要的或是枉然的。 此一論式在形式上是中效的，但是其中之選言命題（學生不是喜歡讀書、就是不喜歡讀書）是虛妄的，因為學生的讀書態度有很多種，除了喜歡、不喜歡之外，還有是無所謂的（這種態度很可能是佔大多數），而對於這些抱持無所謂之態度的學生，激勵卻是相當需要且重要的！要注意的是：逃避法並非意圖證明其結論的虛妄，而是指出其結論的無充足之根據。 2.擒拿法：否定假言前提──說明其結論並非選言前提的真正結果。 就以前所舉「關稅法案」之例來說，我們可辯稱：即使關稅法案是會產生物質缺乏，但不見得即會對社會有害。因為物質缺乏反而可刺激國內的生產，由此而使國內就業機會增加，更有助於工業發展。 我們亦可辯稱：假如有任何物質缺乏現象產生，那也將是暫時的。距有害於社會還很遠，卻可能更有助益也說不定！ 凡此種種，當然可能還有其它辯稱的方式，重點在於將原兩難論證的角緊抓著不放──緊握其一角。 3.反擊法：建立另一兩難論證，而其結論與原兩難論證相反。 有一個古典的實例是一位想勸其兒子不要參與政治的雅典母親提出一兩難論證，而其兒子即用反擊法反駁： 母親說：若你說話公正，則壞人會恨你；而， 若你說話不公正，則好人會恨你。 而你不是說話公正、就是說話不公正； 因此，你總是招人恨。 兒子反駁道：若我說話公正，則有好人會愛我；而， 若我說話不公正，則有壞人會愛我。 而我不是說話公正、就是說話不公正； 因此，總是有人愛。 * 值得注意的是：(1)任何反擊的兩難論證，一定要用原兩難論證的相同內容。 (2)這種反駁只是極盡修辭學之能事，相當有力，但並非其二者有相反的結論，卻是可相容並立！ (3)反擊法最有趣，也最機智巧妙，但並不能真正令人折服。