大三经济专业统计学原理习题答案

第一章 统计学的对象与方法 第一章 统计学的对象与方法 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B D D D C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D B C C D D A C 二、多项选择题 1 2 3 4 5 BDE BD ABC BC ACD 6 7 8 9 10 BCE BCE AB ACDE ABCDE 11 12 13 14 15 ABD ACE BCDE ABC ACDE 16 17 18 19 BDE ABDE BCD BCE ABCD 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × × × × √ × × × √ 四、填空题 1、威廉·配第 “政治算术” 2、海尔曼·康令 高特弗里德·阿亨瓦尔 3、概率论 4、统计工作 统计资料 统计学 5、总体单位 品质标志 数量标志 文字 数字 6、变异 变异 7、离散变量 连续变量 8、大量性 同质性 变异性 9、指标 标志 10、大量观察法 统计描述法 统计推断法 11、统计分组法 综合指标法 统计模型法 12、参数估计法 假设检验法 13、理论 应用 14、大数法则 15、描述统计 推断统计 五、简答题（略） 第二章 统计数据的搜集、整理与显示 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A D B B C A C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B A A B B D B C 二、多项选择题 1 2 3 4 5 CE ABD ABCDE ABD BCE 6 7 8 9 10 ACE ACE AD BCE BC 11 12 13 14 15 ABE BE ACD ABCE AC 16 17 18 19 20 ABD ACDE BCD BCDE ABE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × √ × × √ × × √ × × 四、填空题 1、初始资料 次级资料 2、全面调查 非全面调查 经常性调查 一次性调查 统计报表 专门调查 3、资料所属的时间 调查时间 搜集资料的工作时间 调查期限 4、接受调查的标志 提供统计调查资料 5、单一表 一览表 6、经常性 一次性 绝大比重 7、随机 样本 样本数据 总体数据 8、重点调查 抽样调查 典型调查 9、周期性普查 经常性抽样调查 统计报表 重点调查 综合分析 10、选择分组标志 划分分组界限 正确选择分组标志 穷尽 互斥 11、简单分组 复合分组 12、离散 连续 组限 13、离散型 连续型 下限 14、组中值 变量值在组内的分布是均匀的或对称的 15、总标题 横行标题 纵栏标题 数字资料 16、主词 宾词 主词 宾词 17、简单表 分组表 复合表 简单表 分组表 复合表 18、总体单位总量指标 总体标志总量指标 19、结构 20、强度 五、简答题（略） 六、计算题 1、分布数列如下： 按完成生产定额 分组（％） 组中值 （％） 工人数 （频数） 人数比重 （频率％） 向上累计 （频数） 向上累计 （频率％） 80 —— 90 90 —— 100 100 —— 110 110 —— 120 120以上 85 95 105 115 125 2 6 14 10 8 5 15 35 25 20 2 8 22 32 40 5 20 55 80 100 合 计 — 40 100 40 100 （说明略） 2、分布数列如下： 按耐用时数分组 （小时） 组中值 （小时） 灯泡数（只） （频数） 比重 （频率％） 向下累计 （频数） 向下累计 （频率） 6000 — 6500 6500 — 7000 7000 — 7500 7500 — 8000 8000 — 8500 8500 — 9000 9000 以上 6250 6750 7250 7750 8250 8750 9250 3 6 14 21 31 17 8 3 6 14 21 31 17 8 100 97 91 77 56 25 8 100 97 91 77 56 25 8 合 计 — 100 100 100 100 （次数分布直方图略） 3、某公司所属三个企业某年上半年生产情况如下： 企业 第一季度 实际总产值 ( 万元 ) 第 二 季 度 第二季 比第一季增长 (%) 计 划 实 际 计划 完成 (%) 总产值 （万元） 比 重 (％) 总产值 （万元） 比 重 (％) 甲 乙 1 2 3 4 5 6 甲 乙 丙 140 144 100 150 150 100 37.5 37.5 25.0 117.6 230.4 132.0 24.5 48.0 27.5 78.4 153.6 132.0 －16.0 60.0 32.0 合计 384 400 100.0 480.0 100.0 120.0 25.0 （1）划横线的为填入的数据； （2）用到的相对指标有： 结构相对指标（2与4） 计划完成相对指标（5） 动态相对指标（6） 4、计划规定比上年增长％为： 105.06％÷103％＝102％ 5、计划完成程度相对指标为： 96％÷95％＝101.05％ 没有完成计划要求，比计划少降低约一个百分点。 6、依题意： 计划任务百分数为96％ 计划完成百分数为95％ 根据 所以 实际完成百分数＝计划完成百分数×计划任务百分数 ＝95％×96％＝91.2％ 该企业完成了计划要求。其2003年比2002年实际降低的百分数是91.2％，比计划多降低了近4个百分点。 7、（1）该产品第五年的实际产量为 152＋152＋152＋156＝612（万吨） 所以，该产品产量的计划完成百分数为 612÷600＝102％ （2）从第四年的第二季度开始到第五年的第一季度止，正好达到的600万吨的计划要求产量，所以，提前了三个季度完成计划任务的要求。 第三章 统计分布 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C C D B D A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B B D C B A D C 二、多项选择题 1 2 3 4 5 BCD ABD CDE BCE BCD 6 7 8 9 10 ACD ABD ABCDE CDE ADCE 11 12 13 14 15 ABD ABCDE ACD ABCDE ABCD 16 17 18 19 20 ABDE ECB ACDE ADE BCE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × × √ √ × × √ × √ 四、填空题 1、总体分组 总体各单位在各组的分布状况 2、品质数列 变量数列 品质 品质数列 数量 变量数列 3、0 1 1 频率 组距 频数 组距 4、表格形式 图形形式 钟型分布 U型分布 J型分布 5、直方图 折线图 曲线图 6、社会收入分配的平等程度 7、0.2~0.3 0.3~0.4 0.6以上 8、随机试验 9、随机事件 必然事件 不可能事件 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 10、频率稳定性 频率稳定性 “统计规律性” 11、古典概率 试验概率 主观概率 12、45 13、0.343 0.441 0.189 0.027 14、P（x＝6）＝ ＝0.0162 P（x≥6）＝ ＝0.0197 15、正态分布 五、简答题 六、计算题 1、概率分布如下： 修理次数（x） 0 1 2 3 合 计 生 产 天 数 252 54 36 18 360 频率％ P（x） 70 15 10 5 100 至少要修理一次的概率为30％ 2、平均每天要增加的修理成本计算表： 每天修理次数 0 1 2 3 合 计 生 产 天 数 252 54 36 18 360 修理总次数 0 54 72 54 180 修理总成本（元） 0 37800 50400 37800 126000 则平均每天要增加的修理总成本为126000÷360＝350（元） 3、（1）得到的钱数为变量x的概率分布： 金额（元）x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 频 数 1 2 3 4 5 4 3 2 1 25 概率％ P（x） 4 8 12 16 20 16 12 8 4 100 （2）不相等，各自的概率见上表； （3）得到6元的概率为20％，最大的概率； （4）得到7元以上的概率可达40％。 4、1/12 5、（1）财政专业学生人数为变量x的概率分布： 人数（人）x 0 1 2 3 合 计 频 数 1 15 30 10 56 概率％ P（x） 1.78 26.79 53.57 17.86 100 （2）金融专业学生人数为变量y的概率分布： 人数（人）y 0 1 2 3 合 计 频 数 10 30 15 1 56 概率％ P（y） 17.86 53.57 26.79 1.78 100 （3）26.79％＋53.57％＋17.86％＝98.22％ （4）26.79％＋1.78％ 6、该地总面积为：32×32＝1024平方公里； 有石油的面积是：2×4.8×3.2＝30.72平方公里； 打一口井正好能出油的概率为：30.72÷1024 = 3％ 7、设X为次品数，服从n＝10，P＝0.2的二项分布。则 （1）P（X ≤1）＝ ＝0.3758 （2）零件检验数或为10个或为1000个，且它们的概率分别是0.3758和0.6242，所以，检验的平均数为 10×0.3758＋1000×0.6242＝628个 8、设X为次品数，服从n＝8，P＝0.05的二项分布。则 （1）P（X ＝0）＝C80（0.05）0（0.95）8＝0.95 8 ＝ 0.6634 （2）P（X ≥2）＝1－C80（0.05）0（0.95）8－C81（0.05）1（0.95）7 ＝1－0.6634－0.2793＝0.0573 或 ＝0.0573 9、（1）正态分布90％以上的分位点Z值是1.28，根据 所以 1.28＝ 解得 x＝92.8分 （2） ＝ ＝－2 则F（Z）＝0.9545 所以，不及格率为：（1－0.9545）÷2＝2.275％ （3） ＝ ＝1 则F（Z）＝0.6827 所以，90分以上的有：（1－0.6827）÷2＝15.865％ 则，60分至90分的比例为1－（2.275％＋15.865％）＝81.86％ 10、甲厂垫圈合格的概率 已知条件： = 0.5厘米 ，σ= 0.025厘米 ，X1 = 0.46厘米与X2 = 0.54厘米 Z = = = 1.6 查表得F(Z = 1.6) = 0.8904，说明甲厂每千个垫圈中约有890个合格。则每个合格品的价格为： = 0.0112（元） 乙厂垫圈合格的概率 已知条件： = 0.5厘米 ，σ= 0.028厘米 ，X1 = 0.46厘米与X2 = 0.54厘米 Z = = = 1.43 查表得F(Z = 1.6) = 0.8473，说明甲厂每千个垫圈中约有847个合格。则每个合格品的价格为： = 0.0106（元） 显然，应向乙工厂购买较为合算。 第四章 统计分布的数值特征 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D D B A C C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D B C D A B C C 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ABCDE ACD ABCDE CDE ACD 6 7 8 9 10 ABDE BDE DE ABCDE ACDE 11 12 13 14 15 ABC ACE CDE ABCD BDE 16 17 18 19 20 BCE BCE BD ABDE BDE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × √ √ × × √ × × × 四、填空题 1、平均指标 变异指标 平均指标 变异指标 2、总体标志总量 总体单位总量 3、均匀（或对称） 近似值 4、绝对数 相对数 简单算术平均数 5、各组变量值大小 各组次数占总次数比重 6、离差平方和 7、倒数 倒数 倒数 8、对数 乘积 9、出现次数最多的 极端数值 中间位置 极端数值 10、中位数 11、左（下）偏 12、最大 最小 最高组的上限 最低组的下限 13、p 14、基利比（Geary’s Ratio） 0.798 0.798 15、0 六、计算题 1、该县1998年平均亩产量计算表： 按亩产量分组 （斤/亩） 组中值 （x） 播种面积比重（%）( ) x 400斤以下 400 —— 500 500 —— 800 800斤以上 350 450 650 950 5 35 40 20 17.5 157.5 260.0 190.0 合 计 —— 100 625.0 该县1998年平均亩产量 = = 625（斤/亩）。 2、每人参加生产的时间相同情况下，平均每件产品耗时为 = 5.94分钟； 每人生产的产品数量相同情况下，平均每件产品耗时为 = 6.1分钟。 3、单利情况下的平均年利率为 = 4.2% ； 复利情况下的平均年利率为 = 4.19% 。 4、该笔存款的年平均利率为： = 1.046 。 5、1997年平均等级为 = 1.7 （级）； 1998年平均等级为 = （级）。 1998年平均等级较高，是因为一级品的产量比重由97年的50%上升为98年的60% 。 6、①A车间的平均劳动生产率为： = = = 255（工时/人）； B车间的平均劳动生产率为： = = 246（工时/人）。 ②B车间之所以平均劳动生产率较A车间低，主要是因为其技术水平高的人数比重仅有20%，不如A车间的50% 。 7、①算术平均数与平均差计算表如下（以相对数为权数）： 日产量分组 （件/人） 组中值 （x） 人数比重（%）( ) x 200 — 300 300 — 400 400 — 500 500 — 600 600 以上 250 350 450 550 650 4 18 40 37 1 10.0 63.0 180.0 203.5 6.5 213 113 13 87 187 8.52 20.34 5.20 32.19 1.87 合 计 — 100 463.0 — 68.12 算术平均数： = = 463（件）； 平均差为： A.D = = 68.12（件）； ②简捷法算术平均数与标准差计算表如下（以绝对数为权数）： 日产量分组 （件/人） 组中值 x 工人数 f 200 — 300 300 — 400 400 — 500 500 — 600 600 以上 250 350 450 550 650 8 36 80 74 2 -2 -1 0 1 2 -16 -36 0 74 4 45369 12769 169 7569 34969 362952 459684 13520 560106 69938 合 计 — 200 — 26 100845 1466200 设x0 = 450 ，d = 100 简捷法计算的算术平均数： = + 450 = 463（件）； 标准差为： = = 85.62（件）； ③平均差系数为： VA.D = = = 14.71% ； 标准差系数为： Vσ = = = 18.49% ； ④众数为： mo = L + = 400 + = 488（件）； 中位数为： me = L + = 400 + 100 = 470（件）。 8、已知： = 2516 、 = 4 根据 = - 所以，原平均数 为： = 2516 - 16 = 55 。 9、已知σ2 = 25 、 = 250 根据 有 25 = 250 -（ ）2 所以， 取值为： = 15 。 10、已知 = 500 、 - x0 = 12 根据 变量的方差σ2为： σ2 = 500 -（12）2 = 356 。 11、已知 = 80 、Vσ= = 50% 则σ= 40 根据 有 （40）2 = -（80 - 50）2 各变量值对50的方差为： 2500 。 12、①甲市场的平均价格为： = 3.2（元/千克）； 乙市场的平均价格为：（计算与甲市场同） = 3.25（元/千克）； 乙市场蔬菜的平均价格高，是因为其价格较高的B品种的成交量大于甲市场的成交量所致。 ②甲市场的A、B、C三种品种的成交量分别是0.25、0.25和0.5万千克， 故其中位数为： me = 3.1（元/千克）。 ③甲市场的标准差计算表为： 品种 价格（元） （x） 销售额（万元） （m） A B C 3.60 3.20 3.00 0.90 0.80 1.50 0.25 0.25 0.50 0.4 0 -0.2 0.16 0 0.04 0.04 0 0.02 合计 — 3.20 1.00 — — 0.06 甲市场的标准差为： = = = 0.245（元/千克）； 乙市场的标准差为（计算方法与甲市场同，故此从略）： = 0.218（元/千克）； 乙市场的平均价格更具代表性，因其价格相对变异较小。 13、A企业平均工资与工资标准差计算表： 月 工 资 （元） 组中值 （x） 员工数（人） （f） xf 600 以下 600 — 800 800 —1000 1000 —1200 1200 —1400 1400 —1600 1600 以上 500 700 900 1100 1300 1500 1700 5 10 22 32 15 11 5 2500 7000 19800 35200 19500 16500 8500 -590 -390 -190 10 210 410 610 348100 152100 36100 100 44100 168100 372100 1740500 1521000 794200 3200 661500 1849100 1860500 合 计 — 100 109000 — 1120700 8430000 A企业平均工资： = = 1090（元）； A企业标准差： = = = 290.34（元）； A企业标准差系数： Vσ = = = 26.64% B企业平均工资（计算与A企业同，故从略）： = 1190（元）； B企业标准差（计算与A企业同，故从略）： σ= 299.83（元）； B企业标准差系数： Vσ = = = 25.20% 由于A企业的平均工资标准差系数较B企业的平均工资标准差系数大，说明A企业的工资水平差距较大。 第五章 抽样推断 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D B D C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A D C A C B D 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ABCE ABDE BCE ABCE ABDE 6 7 8 9 10 ACE ADE ACD ABE CDE 11 12 13 14 15 BDE CD BC ABCD ABCDE 16 17 18 19 20 AD AC BCE ABDE ACE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × × √ √ × √ √ × × 四、填空题 1、变量 属性 2、正 反 3、重复抽样 不重复抽样 4、抽样总体 样本 5、大于 6、标准差 7、样本 总体 抽样平均误差 抽样平均误差 △x= Z 8、合适的样本估计量 一定的概率保证程度 允许的极限误差范围 9、随机抽样 统计分组 10、增大 增大 降低 11、大数定律 中心极限定理 12、样本容量不小（不小于30个单位） 13、大 0.5 14、缩小 （即0.5774） 扩大 1.1180 15、估计量（或统计量） 参数 五、简答题（略） 六、计算题 1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解： Z = 则F(Z = 1) = 0.6827 所以p ≤0.45的概率为： = 0.15865 2、解 E( 1) = E（0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3） = 0.5 E (X) + 0.3 E (X) + 0.2E(X) = E (X) = E( 2) = E（0.5X1 + 0.25X2 + 0.25X3） = 0.5 E (X) + 0.25 E (X) + 0.25E(X) = E (X) = E( 3) = E（0.4X1 + 0.3X2 + 0.3X3） = 0.4 E (X) + 0.3 E (X) + 0.3E(X) = E (X) = 所以 1、 2、 3都是 的无偏估计量。 D( 1) = D（0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3） = 0.25 D (X) + 0.09 D (X) + 0.04D(X) = 0.38 D( 2) = D（0.5X1 + 0.25X2 + 0.25X3） = 0.25 D (X) + 0.0625D (X) + 0.0625D(X) = 0.375 D( 3) = D（0.4X1 + 0.3X2 + 0.3X3） = 0.16D (X) + 0.09D (X) + 0.09D(X) = 0.34 由于0.38＞0.375＞0.34 ，所以 3最有效。 3、已知条件：P = 0.1 ，n = 500 求：p ≥ 0.12的概率 解： Z = 1.49 则查表得F(Z = 1.49) = 0.8638 所以p ≥ 0.12的概率为： = 0.0681 4、已知条件： = 68公斤，σ= 12公斤，则 Z = 2.36 查表得F(Z = 2.36) = 0.9817 所以， ＞72公斤的概率为： = 0.0091 在计算概率时，假设了旅客的体重呈正态分布。如果旅客体重不呈正态分布，则超重的概率就可能增大；此外，根据本例的计算结果，旅客不能有任何随身携带的行李，否则超重的概率也将大大增加。 5、在重复抽样条件下，抽样单位数n若增加了3倍，即为4n，则新的抽样平均误差 ’为原抽样平均误差 的二分之一，即 ’= = = 如果抽样单位数n减少了50%，即为0.5n，则新的抽样平均误差 ’为原抽样平均误差 的1.414倍，即 ’= = 1.414 = 1.414 6、设该种袋装花生的平均粒数为 ，标准差为σ。 已知：F(Z ) = 1- 2×0.0668 = 0.8664，所以袋装花生130粒的临界值Z = 1.5 又：F(Z ) = 1- 2×0.1586 = 0.6828，所以袋装花生100粒的临界值Z = 1.0 根据 Z = 有 1.5σ= 130 - 1.0σ= - 100 解得 = 112（粒） σ= 12（粒） 7、已知条件：σ= 3克 ，n = 36袋 ，要求 ≥ 250克的概率达95% ，临界值Z为1.645 。 求： 根据 Z = 有 1.645 = = = 250.82（克） 应将机器调节至平均装250.82克的位置上。 8、已知条件：n = 144 、 = 4.95 m3 、σx2 = 2.25 、F（Z）= 95.45%时， Z = 2（而且条件为重复抽样） = = 0.125 m3 △x= Z = 2×0.125 = 0.275 m3 - △x ≤ ≤ + △x 4.95 – 0.25 ≤ ≤4.95 + 0.25 4.7（m3）≤ ≤5.2（m3） 10000名工人的平均工作量，将落在4.7（m3）至5.2（m3）范围内的可靠程度可达95.45% 。 9、抽样平均误差计算表：（条件为不重复抽样） 收入分组 （元/人） 组中值 x 工人数 f 其中： 女工人数 f ( )2f 500以下 500—600 600—700 700—800 800—900 900以上 450 550 650 750 850 950 20 50 100 40 30 10 4 10 20 8 5 3 -2 -1 0 1 2 3 -40 -50 0 40 60 30 80 50 0 40 120 90 合 计 — 250 50 — 40 380 设x0 = 650，d = 100 ①工人收入的标准差： = 100 = 122.2457（元） 工人收入的抽样平均误差： = = 7.5357（元） 女工比重的抽样平均误差：（女工比重 p = 20%） = = 0.0247 ②工人的平均收入 = 100 + 650 = 666（元） 当F（Z）= 95.45%时，Z = 2 所以 △x= Z = 2×7.5357 = 15.0714 （元） 则5000名工人的平均收入范围为： - △x ≤ ≤ + △x 666 – 15.0714 ≤ ≤666 + 15.0714 650.9286（元）≤ ≤681.0714（元） 而5000名工人的总收入范围为： 650.9286×5000 ～ 681.0714×5000 3254643（元）～ 3405357（元） 当F（Z）= 86.64%时，Z = 1.5 所以 △p = Z = 1.5×0.0247 = 0.03705 则女工比重的范围为： p – △p≤P ≤p + △p 20% - 3.705% ≤P ≤20% + 3.705% 16.295% ≤P ≤23.705% ③关于平均收入的样本容量 根据要求：△x = 666×2% = 13.32（元），F（Z）= 95%时，Z = 1.96 = = 303.9 = 304（人） 关于女工成数的样本容量 根据要求：△p = 3.5% ，F（Z）= 95%时，Z = 1.96 = = 456（人） 以后调查同一总体时，应该确定的样本容量应为456人。 10、条件：n = 500件 、 = 5% 则N = 10000件，p = 95%，△p = 2%（条件为不重复抽样） = = 0.0095 p – △p≤P ≤p + △p 95% - 2% ≤P ≤95% + 2% 93 % ≤P ≤97 % 根据△p = Z 得 Z = = = 2.11 Z = 2.11查表得F（Z）为96.52%，即一级品率落在93 %至97 %范围内的可靠程度可达到96.52% 。 另外，在此范围内的一级品数量是9300件至9700件。 11、已知条件：n = 400台，不重复抽样但 为很小部分。 ①使用时间10年以下车床台数的比重区间，p = 25% ，Z = 2 = = 0.0217 △p = Z = 2×0.0217 = 4.34% p – △p≤P ≤p + △p 25% - 4.34% ≤P ≤25% + 4.34% 20.66% ≤P ≤29.34% ②使用时间10-20年的车床台数的比重区间，p = 48% ，Z = 2 = = 0.0250 △p = Z = 2×0.0250 = 5.00% p – △p≤P ≤p + △p 48% - 5% ≤P ≤48% + 5% 43% ≤P ≤53% ③使用时间20年以上车床台数的比重区间，p = 27% ，Z = 2 = = 0.0222 △p = Z = 2×0.0217 = 4.44% p – △p≤P ≤p + △p 27% - 4.44% ≤P ≤27% + 4.44% 22.56% ≤P ≤31.44% 12、根据Z = 可得 F（Z）= F（ ） = F（ ）+ F（ ） = F（1）+ F（1.5） = = 0.7746 居民家庭平均每月的书报费支出有77.46%的可能在42～52元之间。 13、已知条件：σx = 50克（选择最大的），F（Z）=0.9545则Z = 2， △x = 10克 = = 100（平方公尺） 14、已知条件：σp2 = p(1- p)= 0.91×0.09 = 0.0819（选择最大的）， F（Z）=0.8664则Z = 1.5，△p = 3% 。 = = 205（包） 15、已知条件：N = 1000箱，n = 100箱。 废品率平均数与标准差计算表： 废品率（%） 组中值（x） 箱数（f） xf x - （x- ）2 （x - ）2f 1 — 2 2 — 3 3 — 4 1.5 2.5 3.5 60 30 10 90 75 35 -0.5 0.5 1.5 0.25 0.25 2.25 15.0 7.5 22.5 合 计 — 100 200 — — 45.0 ①废品率样本平均数 = = 2 (%) 废品率样本方差 = = = 0.45 废品率抽样平均误差 = = 0.0636（%） 废品率抽样极限误差[F（Z）= 0.6827则Z = 1] △x= Z = 0.064（%） 在68.27%的概率保证下，1000箱平均废品率的可能范围 - △x ≤ ≤ + △x 2 – 0.064 ≤ ≤2 + 0.064 1.936（%） ≤ ≤2.064（%） ②当F（Z）= 0.9545则Z = 2，△x= 0.25（%）时 = = 28（箱） 16、已知条件：N = 10000支，p = 91%和88%，σx = 89. 46和91. 51小时。 ①当F（Z）= 0.8664则Z =1.5，△x= 9小时 重复抽样条件下应抽取的元件数： = = 232.6 = 233支 不重复抽样条件下应抽取的元件数： = = 227.3 = 228支 ②当F（Z）= 0.9973则Z =3，△p = 5% 重复抽样条件下应抽取的元件数： = = 380.2 = 381支 不重复抽样条件下应抽取的元件数： = = 366.2 = 367支 ③在不重复抽样条件下，要同时满足①、②的要求，需抽367支元件。 17、重复抽样条件下，样本数目M为： M = N n = 205 = 3200000（个样本） 不重复抽样条件下，考虑顺序的样本数目M为： M = N（N –1）（N –2）…（N – n + 1） = 20 ×19 ×18 ×17 ×16 = 1860480（个样本） 不重复抽样条件下，不考虑顺序的样本数目M为： M = = = 15504（个样本） 18、样本平均数 = = = 602（kg） 样本方差 = = = 8800 抽样平均误差（因50亩在5000亩中占很小比例，用重复抽样） = = = 13.27（kg） 当概率为0.9545时的极限误差 △x= Z = 2×13.27 = 26.54（kg） 该村的粮食平均产量可能范围 - △x ≤ ≤ + △x 602 – 26.54 ≤ ≤602 + 26.54 575. 46（kg） ≤ ≤628.54（kg） 该村的粮食总产量可能范围 （ - △x）×N ≤总产量≤（ + △x）×N 575.46 × 5000 ≤总产量≤ 628.54 × 5000 2877300（kg） ≤总产量≤ 3142700（kg） 第六章 假设检验 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D D D A C B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C B C B A B C A 二、多项选择题 1 2 3 4 5 BD BD AC ACD ACD 6 7 8 9 10 AD ACE BCE ABD BC 11 12 13 14 15 ACE DE BE ABD AE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ × × √ √ √ × √ × × 四、填空题 1、原假设（零假设） 备择假设（对立假设） 2、双侧检验 Z Z = ︱Z︱＜︱ ︱（或1－α） 3、左单侧检验 Z ＜－ （或α） 4、右单侧检验 Z Z = Z ＞ （或α） 5、t t = ︱t︱＞︱ ︱（或α） 6、弃真错误（或第一类错误） 存伪错误（或第二类错误） 7、越大 越小 8、临界值 五、简答题（略） 六、计算题 1、已知：σx = 12 n = 400 = 21 建立假设 H0： ≤20 H1： ＞20 右单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = 1.645 构造统计量Z Z = = 1.667 Z =1.667＞Z0.05 = 1.645，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。 2、已知：P0 = 2% n = 500 p = = 1% 建立假设 H0：P ≥ 2% H1：P ＜ 2% 左单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = -1.645 构造统计量Z Z = = -1.597 ∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。 3、已知：σx = 2.5 cm n = 100 0 =12 cm = 11.3 cm 建立假设 H0： ≥12 H1： ＜12 左单侧检验，当α= 0.01时， Z0.01 = -2.33 构造统计量Z Z = = -2.8 ∣Z∣= 2.8＞∣Z0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。 4、已知：P0 = 40% n = 60 p = = 35% 建立假设 H0：P ≥ 40% H1：P ＜ 40% 左单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = -1.645 构造统计量Z Z = = -0.791 ∣Z∣= 0.791＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。 5、已知： 0 =5600 kg/cm2 σx = 280 kg/cm2 n = 100 = 5570 kg/cm2 建立假设 H0： = 5600 H1： ≠5600 双侧检验，当α= 0.05时， ∣Z0.025∣= 1.96 构造统计量Z ∣Z∣= = 1.07 ∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣= 1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。 6、已知：P0 = 2% n = 500 p = = 2.4% 建立假设 H0：P ≤ 2% H1：P ＞ 2% 右单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = 1.645 构造统计量Z Z = = 0.639 Z = 0.639＜Z0.05 = 1.645，所以接受原假设，说明该批产品符合要求。 7、（1）假设检验： 已知： 0 = 850元 n = 150 = 800元 σx = 275元 建立假设 H0： ≥850 H1： ＜850 左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z Z = = -2.227 ∣Z∣= 2.227＞∣Z0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明餐馆店主的确高估了平均营业额。 （2）区间估计： = = 22.454 △x= Z = 1.645×22.454 = 36.94 - △x ≤ ≤ + △x 800 – 36.94 ≤ ≤800 + 36.94 763.06（元）≤ ≤836.94（元） 8、已知： 0 = 15080元 n = 20（小样本） = 16200元 sx = 1750元 建立假设 H0： ≤15080 H1： ＞15080 右单侧检验，当α= 0.01时，t0.01，19 = 2.539 构造统计量t t = = 2.862 t =2.862 ＞t0.01，19 = 2.539，所以拒绝原假设，说明促销手段起了一定作用。 9、已知： 0 = 1050件 n = 36天 = 1095件 σx = 54件 建立假设 H0： ≤1050 H1： ＞1050 右单侧检验，当α= 0.01时，Z0.01 = 2.33 构造统计量Z Z = = 5 Z = 5＞Z0.01 = 2.33，所以拒绝原假设，说明改进装璜的确扩大了销路。 10、已知：P0 = 90% n = 50户 p = = 74% 建立假设 H0：P ≥ 90% H1：P ＜ 90% 左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z Z = = -3.77 ∣Z∣=3.77＞∣Z0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明应否定该乡的声称。 11、已知： 0 = 200克 n = 10袋 = = = 200.4（克） sx = = = 2.32（克） 建立假设 H0： = 200 H1： ≠200 双侧检验，当α= 0.1时，t0.05，9 = 1.833 构造统计量t t = = 0.545 t = 0.545＜Z0.05 = 1.833，所以接受原假设，说明此段生产过程的包装重量符合要求。 12、已知： 1 = 1532小时 n1 = 9个 s1 = 432小时 2 = 1412小时 n = 18个 s2 = 380小时 建立假设 H0： 1= 2 H1： 1≠ 2 双侧检验，当α= 0.05时，t0.025，(9+18-2) = 2.096 t = = 0.708 t = 0.708＜t 0.025，(9+18-2) = 2.096，所以接受原假设，说明两箱灯泡是同一批生产的。 第七章 相关与回归分析 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A B B C D D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B C B D C C D 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ACD ABCE BD ADE ABCDE 6 7 8 9 10 ABCE ADE ACD ABCDE ADE 11 12 13 14 15 ABCDE BCDE BD BCDE BCD 16 17 18 19 20 BC BCDE AE ABCE ABCDE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × √ × √ × × × √ × 四、填空题 1、函数关系 相关关系 2、确实存在着的 并不确定 3、自变量 解释变量 因变量 被解释变量 4、完全相关 不相关 不完全相关 单相关 复相关 线性相关 非线性相关 正相关 负相关 5、两变量线性相关 -1 ≤ r ≤ 1 6、随机 给定 7、互为因果 近似互为倒数（完全相关是互为倒数） 相等 8、最小二乘法 最小平方法 ∑（y - ）2 9、0 σy 10、 等价的 五、简答题（略） 六、计算题 1、回归系数、相关系数计算表 学号编号 数学( x) 统计( y) x 2 y 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 86 90 79 76 83 96 68 80 76 60 81 91 63 81 81 96 67 90 78 54 7396 8100 6241 5776 6889 9216 4624 6400 5776 3600 6561 8281 3969 6561 6561 9216 4489 8100 6084 2916 6966 8190 4977 6156 6723 9216 4556 7200 5928 3240 合 计 794 782 64018 62738 63152 ①计算回归系数 与 = = = 1.0891 = = 78.2 -1.0891×79.4 = -8.2745 所以，拟合的回归方程为 = -8.2745 + 1.0891 xi 计算相关系数r r = = = 0.8538 ②计算可决系数r 2（为相关系数r的平方） r 2 = 0.7289 计算估计标准误差Syx Syx = = = 6.556（分） 估计标准误差Syx与相关系数r的关系 Syx = = = = 6.556（分） ③对回归系数 进行t检验（α= 0.05） 提出假设 H0 ：β1 = 0， H1 ：β1 ≠ 0 构造统计量 t = 式中σ2未知，用其估计值 代替，则 = S 2 = = = = 53. 7270 = = 64018 -10×(79.4)2 = 974.4 ∴ t = = 4.64 t = 4.64 ＞ = 2.306，通过检验，接受原假设，说明数学成绩对统计成绩的影响是显著的。 ④对相关系数r进行t检验（α= 0.05） t = = = 4.64 t = 4.64 ＞ = 2.306，说明数学成绩与统计成绩的相关是显著的。 相关系数的t检验与回归系数的t检验，其结果与结论是完全相同的。 2、解 = r = 0.9× = 1.08 得回归直线方程 = 2.8 + 1.08 xi 3、解 = r = 0.8×2 = 1.6 = - = 50 -1.6×20 = 18 ∴y倚x的回归方程为 = 18 + 1.6 xi 4、根据 = + xi，当自变量x等于0时， = 5，说明 = 5 = = = 2.4 r = = 2.4× = 0.6 Syx = = 6× = 4.8 5、解 = = 10 Syx = = 10× = 13.78 6、解 = r = = = 0.43 7、解 = = = 0.7574 = - = 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568 回归直线方程为 = 1.7568 + 0.7574 xi r = = = 0.6720 8、解 r = = = 0.8660 r = = = 0.9165 相关系数由原来的0.8660提高为0.9165。 9、解 = = = 0.2736 = = 8.79 – 0.2736×12.39 = 5.4000 以消费品支出为因变量的回归方程为 = 5.40 + 0.27 xi 的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元。 10、解 ① t = = = 6.667 t = 6.667 ＞ = 2.060，说明变量间的相关是显著的。 ② t = = = 1.220 t = 1.220 ＜ = 3.169，说明变量间的相关是不显著的。 第八章 统计指数 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B D D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D A B D A C D A 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ABCD ABCE BCD BCE CE 6 7 8 9 10 ACE ACE BD ABCD BCDE 11 12 13 14 15 ABC BCE ABCD ABCD ACE 16 17 18 19 20 CD CDE ACDE BCE CDE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × √ × × √ √ × × × 四、填空题 1、综合指数 平均指数 2、总指数 个体指数 数量指标指数 质量指标指数 3、同度量因素 4、基期 质量指标 期 数量指标 5、平均数（或可变） 6、销售量 价格 价格 销售量 7、价格 销售量 8、个体指数 算术平均指数 调和平均指数 9、算术平均指数 调和平均指数 10、乘积 和 11、因素分析 指数推算 12、任何两个相邻因素的乘积 13、总体 时期 总平均 14、17.65% 15、固定构成指数 结构影响指数 五、简答题（略） 六、计算题 1、个体指数计算表： 产品 名称 计量单位 产 量 出厂价格（元） 基期 报告期 指数% 基期 报告期 指数% 甲 乙 q0 q1 q1/ q0 p0 p1 p1/ p0 A B C 件 打 套 4000 780 250 5000 820 260 125.00 95.12 104.00 50.0 84.0 120.0 54.0 92.4 144.0 108.00 110.00 120.00 ①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见上表； 总指数计算表： 产品 名称 计量单位 产 量 出厂价格（元） 产 值（元） 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定期 甲 乙 q0 q1 p0 p1 q0p0 q1p1 q1p0 A B C 件 打 套 4000 780 250 5000 820 260 50.0 84.0 120.0 54.0 92.4 144.0 200000 65520 30000 270000 75768 37440 250000 68880 31200 合计 — — — — — 295520 383208 350080 ②三种产品的产值总指数 = 129.67% ③三种产品的产量总指数 = 118.46% ④三种产品的出厂价格总指数 = 109.46% ⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值 由于产量变动对产值变动的影响 影响相对数为：118.46% 影响绝对数为：350080 – 295520 = 54560（元） 由于价格变动对产值变动的影响 影响相对数为：109.46% 影响绝对数为：383208 –350080 = 33128（元） ∴ 产值变动相对数为：129.67% = 118.46%×109.46% 产值变动绝对数为：87688 = 54560 + 33128 2、列计算表如下： 产品 名称 单位 产 量 单位成本元 总成本（万元） 计划 实际 计划 实际 按实际产量 按计划产量 甲 乙 qn q1 zn z1 q1 zn q1 z1 qn zn qn z1 A B C 只 件 吨 2000 800 400 4000 1000 200 50 80 250 46 78 300 20.00 8.00 5.00 18.40 7.80 6.00 10.00 6.40 10.00 9.20 6.24 12.00 合计 — — — — — 33.00 32.20 26.40 27.44 ①按实际产量计算成本计划完成指数 = = 97.58% ②按计划产量计算成本计划完成指数 = =103.94% 如果按实际产量计算，该企业完成了成本计划，比计划多降低2.42个百分点；如果按计划产量计算，该企业没有完成成本计划。显然，企业采用破坏产品的计划结构来达到降低成本的目的。 3、列计算表如下： 商 品 名 称 计量 单位 销 售 量 价格（元/斤） 销 售 额（万元） 甲市 乙市 甲市 乙市 以甲地价为准 以乙地价为准 甲 乙 q甲 q乙 p甲 p乙 q甲p甲 q乙p甲 q甲p乙 q乙p乙 猪 肉 活 禽 鲜 蛋 万斤 万斤 万斤 12.8 3.6 4.4 10.2 4.5 5.0 7.0 10.0 3.2 8.0 9.5 3.0 89.60 36.00 14.08 71.40 45.00 16.00 102.40 34.20 13.20 81.60 42.75 15.00 合 计 — — — — — 139.68 132.40 149.80 139.35 ①以甲地价格为基准，分别计算帕氏与拉氏物价指数 帕氏物价指数： = =105.25% 拉氏物价指数： = =107. 25% ②以乙地价格为基准，计算埃奇沃斯物价指数 埃奇沃斯物价指数 = =94.10% 4、列计算表如下： 商品 名称 实际销售额（万元） 价格提高 （%） 价格指数(%) kp= p1/p0 = q1p0 q0p1 = kp q0p0 基期q0p0 报告期q1p1 甲 乙 丙 125.0 300.0 100.0 153.0 359.1 118.8 20.0 14.0 10.0 120.0 114.0 110.0 127.5 315.0 108.0 150.0 342.0 110.0 合计 525.0 630.9 — 114.6 550.5 602.0 ①三种商品销售价格总指数 =114.60% ②由于价格上涨，居民在报告期购买三种商品多支付的货币额为 = 630.9 - 550.5 = 80.4（万元） ③若居民在报告期的消费只维持基期水平，因价格上涨而多支付的货币为 = 602.0 - 525.0 = 77.0（万元） 5、列计算表如下： 商 品 名 称 计 量 单 位 产 量 基期产值 （万元）q0p0 kqq0p0 基期（q0） 报告期（q1） 甲 乙 丙 万张 万把 台 15 30 900 16.2 31.5 1080,0 180 750 135 1.08 1.05 1.20 194.4 787.5 162.0 合 计 — — — 1065 — 1143.9 ①三种产品的产量总指数为： = = 107.41% 经济效果 1143.9 – 1065 = 78.9（万元） ②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则 = 1065 + 85.2 = 1150