《中级宏观经济学》（13章）

第十三章 经济增长 第13章 经济增长理论 对经济高速增长的追求是经济学家们的一致理想。人们十分清楚，只有持续的经济增长才能为不断增长的人口提供一个不断提高的生活。18世纪后期，以Malthus(1798)为代表的悲观论者认为，由于土地的不可再生性，它对经济增长会带来制约。如果人口增长超过由土地制约的经济增长潜力，那么人口增长就会被战争或者各种自然灾害，如饥饿或传染病所限制。但幸运的是，Malthus的预言并没有出现。在过去的两个世纪中，世界人口增长明显，而世界经济增长更为迅速，并且超过了人口增长的速度。 但是，各国间经济增长的差距非常悬殊。据世界银行统计，在20世纪下半叶的几十年中，人均GNP的年平均增长率最高的国家达到7%，而最低的国家则为-1.3%。我们知道，福利的增加和生活质量的提高靠的是经济增长的累积。人均产量增长率的一个微小差异，在经过较长时间的积累后，就会使人均收入水平形成显著差异。如果人口数量不变，经济平均年增长率为1%，人均收入翻一番的时间为70年，但如果平均年增长率达到3%，人均收入翻一番的时间就缩短至24年，如果平均年增长率达到10%，翻一番的时间只需要7年。这种差异的显著影响引起了人们的高度兴趣与关注。一个较为典型的国家就是阿根廷。1985年，阿根廷的人均收入与比利时、荷兰、德国相仿，高于当时的奥地利、意大利、挪威、西班牙、瑞典和瑞士。阿根廷经济的高速增长导致大量移民从欧洲涌向阿根廷。但从20世纪30年代以后，阿根廷经济增长停滞，到20世纪末，它已被那些过去远不如它的国家远远地甩在后面，欧洲国家的人均收入远远超过它数倍至十几倍。在21实际初的经济危机中，这个过去以粮食高产引以为豪的国家，居然出现了大量的饥民。 经济增长如此重要，以及各国经济增长之间存在着的如此差异，引起了经济学家的研究兴趣。Kuznets(1933)是对经济增长进行数量的开拓者，他认为经济正在与工业革命有关。在英国、美国、德国等那些工业革命出现较早的国家中，现代经济增长同资本主义作为主要经济体制的出现是相一致的。这种观点不仅出现在经济学家中，也出现在社会学家中。例如德国思想家韦伯（Weber,1958）认为，宗教和经济之间存在着一种决定性关系，而资本主义特别适合在信奉新教价值观的国家中产生和发展。Weber认为，新教鼓励利润创造，认为这是一项高尚的活动，同时新教强调节俭和自律，这对资本积累至关重要。 从角度研究各国之间经济增长差异的理论成果不断涌现，最具有代表性之一的North(1973)在一些列具有开创性的分析中，强调对产权的法律和制度界定是欧洲出现现代经济的根本。North说“有效率的经济组织是增长的关键，西欧有效率的经济组织的发展是西方兴起的原因。有效率的经济组织要求建立一个制度安排和财产权利，它们能形成激励，使个人经济努力转化为使私人报酬率接近于社会报酬率的活动。” 经济增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，并且与经济周期理论一起成为宏观经济学中两个最主要的研究方向，起因于Harrod(1939)和Domer(1947)所作的开创性研究。在Harrod--Domer模型中，要想获得经济增长的均衡状态，劳动力增长率就必须等于储蓄率和资本--产出比率的乘积。这个来源于里昂惕夫型生产函数(Leontief,1941)的苛刻条件极大地限制了哈罗德---多马模型的解释力。通过假设一个资本和劳动力可以相互替代的新古典生产函数，Solow(1956)和斯旺(Swan,1956)构建了一个更加一般的经济增长模型(通常被称为新古典增长模型)。不过，无论是Harrod还是Solow，他们都是以凯恩斯式的消费理论作为基础，即假设一个外生给定的储蓄率。随后，Cass(1965)、Koopmans(1965)扩展了Ramsey(1928)的研究成果，获得了内生的储蓄率，从而为新古典增长理论打下了坚实的微观基础，该模型后来被称为拉姆齐--卡斯--库普曼模型。但就理论而言，新古典增长模型的一个缺陷是只有在假设外生给定的技术进步前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进步的源泉在哪里？Romer(1986)、Lucas(1988)开创的内生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在20世纪80年代末又掀起了一股沉寂多年的研究经济增长理论的热潮。 本章主要研究索洛模型、拉姆齐-卡斯-库普曼模型、戴蒙德模型，以及由卢卡斯和罗默开创的内生经济增长模型。 13.1 索洛模型 一、索洛模型的假定与框架 索洛模型关注四个变量：产出（ ）、资本（ ）、劳动（ ）、以及代表“知识”或“劳动的有效性”（ ）。在任何时候，经济拥有一定量的资本、劳动和知识，并且对这些要素进行有效的组合，就能够得到产出。因此，生产函数一般采用以下的形式： （13.1.1） 式中 表示时间。 在这个生产函数中，有两点需要说明：第一：时间 并不是直接被引入生产函数，而是通过 、 和 引入，那是因为只有当生产投入发生变化时，产出才随着时间的变化而变化，这种变化最为明显的是表现在存在技术进步的时候，这也就是为什么要引入知识变量的缘由。第二， 与 以乘积的形式引入。在这里， 被称为有效劳动，并且以这种方式引入的技术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。界定 如何进入的方式与模型的其他假设结合在一起，将意味着资本-产出比例 被最终确定下来。 下面我们先讨论索洛模型中关于生产函数的核心假设，然后分别讨论这些假设与三种生产投入要素（资本、劳动和知识）在时间演变上的关联性。 索洛模型有关生产函数的重要假设是：生产函数关于两个自变量（资本与有效劳动）是规模报酬不变的。这就是说，如果两个自变量乘以任何非负的常数c，就会使产出以相同倍数改变，即： ≥0 （13.1.2） 规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合：一是假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，会存在进一步专业化的充分可能性，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数量的增长率。二是假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，那么童谣倍数的资本和劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。 由于有了规模报酬不变的假设，就允许我们对生产函数作如下改变：设式（13.1.2）中的 ，便得： （13.1.3） 在这以公式中， 是单位有效劳动的资本量，并且 等于 （单位有效劳动的产出）。我们定义 ， ，以及 = 。这样，我们就可以把式（12.1.3）写成 （13.1.4） 式（13.1.4）表示我们把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。 这个模型会使我们观察的注意力集中在 的行为上，而不是考虑生产函数的两个变量 与 的行为上。例如，我们可以通过把每个工人的平均产出 写成或 ，并通过决定 与 的行为来决定 的行为。 假设生产函数 满足 ， ， 。由于 等于ALf（K/AL），即资本的边际产量 等于 正好等于 。因此， 为正，且 为负的假设意味着资本的边际产量为正，但它随着资本的增加而下降。此外，F（·）被假设满足稻田条件（Inada，1964）。这个条件表明，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济的路径不发散。 一个典型的生产函数是柯布-道格拉斯函数。这一生产函数有如下形式： 0＜ ＜1 （13.1.5） 由于这个生产函数是对实际生产函数的一个良好的近似，并且这个生产函数易于分析，因此是十分有用的。我们通过检验可以证明，柯布--道格拉斯生产函数具有不变的规模报酬。我们将资本和劳动两种要素同时乘以 可以得到： （13.1.6） 我们再将两个投入要素都除以AL，得： （13.1.7） 式（13.1.7）意味着 。这就可以直观地检验出这个份额方程为正，当 趋于0时， 趋于无穷大，并且 。 接着我们考察索洛模型中关于资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化的假设。如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的增长率增长，即： = （13.1.8） （13.1.9） 这里， 与 是外生的参数，而变量上的一点表示关于时间的一个导数。 变量的增长率是指变化的速率，即X的增长率是指 。因此，式（13.1.8）意味着 的增长率不变，且等于 ，而式（13.1.9）则意味着 的增长率不变，且等于 。 我们知道，一个变量的增长率等于自然对数的变化，即 等于 。这里 是 的函数，且 是 的函数。这样，我们可以利用链式法则写成下式： （13.1.10） 若将一个变量的增长率等于期对数的变化率的结论应运用于式（13.1.8）和（13.1.9），其结论是 和 的对数变化率不变，并且他们分别等于 和 ，就有： （13.1.11） （13.1.12） 式中 和 为0时刻的 和 的值。给方程两边取指数，则有： （13.1.13） （13.1.14） 也就是说 和 各自以指数形式增长。 在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资的产出份额 是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得一单位的新资本。此外，现有资本以速率 折旧，因此有： （13.1.15） 尽管对 、 和 没有任何限制，但其和仍假设为正。 由上述分析可见，索洛模型也是一个非常简化的模型，其中许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如果设只存在一种单一的产品，不存在政府的干预，就业的波动被忽略，生产正好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折旧、人口增长和技术进步都保持不变。人们往往会把这些假设视为缺点，但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。 二、索洛模型的动态平衡 在索洛模型中，三个投入要素有两个，即劳动和知识被视为是外生的。也就是说，索洛模型将资本行为作为分析经济行为基本特征的要素。 由于经济一边是随着时间而增长的，因此分析每单位有效劳动的资本存量 比分析那些难以调整的资本存量 会更有意义。由于 ，我们可以利用链式法则得到： （13.1.16） 由于 就是 ，由式（13.1.8）和（13.1.9）可知， 和 分别为 和 。 则由式（13.1.15）给出。将它们代入式（13.1.16），则可得： （13.1.17） 最后，根据 由 给定的条件，我们可以得到以下方程： （13.1.18） 方程（13.1.18）就是索洛模型基本公式。这一方程表明，每单位有效劳动资本存量的变化率由一下两项的差组成：第一项是 为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有效劳动的产出 乘以该产出的投资份额 。第二项 为持平投资，即为使 保持在现有水平上所必须进行的投资。为阻止 下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。这个折旧量就是式（13.1.18）中的 项。第二，有效劳动的数量正在上升。正式因为如此，即使进行足够的投资使资本存量（ ）保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量（ ）保持不变。相反，由于有效劳动数量正以 的速率增长，资本存量必定也要以 的速率稳定增加，才能使 保持不变。这个资本存量就是式（13.1.18）中的 。 图13.1.1表明了实际投资与持平之间的关系。从图中可以看出，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时， 在上升；而当实际投资小于持平投资时， 在下降；当二者相等时， 保持不变。图中 表示实际投资与持平投资相等的 值。 图13.1.1 实际投资与持平投资 同时，索洛模型意味着，无论经济的起点在何处，总会收敛于一个平衡增长路径。在这一路径中，模型的每个变量都以一个不变的速率增长，而每个工人的平均产出率只能由技术进步率惟一地决定。 三、储蓄率变化的影响 最有可能影响索洛模型参数的政策因素是储蓄率。政府可以通过税率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，要理解索洛模型的变化，必须探索储蓄率变化对模型所产生的效应。 图13.1.2 用于投资的储蓄率增加的效应 从图13.1.2中可见， 的增加把实际投资线向上移动了，从而造成 的增加， 从增加至 。然而， 是不会立即从 跳跃到 的。在 水平上，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，这时 为正，因此 开始持续上升，直至达到的 水平。 图13.1.3的上面三个图反应了以上的过程。图中 表示储蓄率增加的时刻。依据假设， 在 时刻跳跃，并且在以后保持不变。由于 的跳跃使实际投资以一个正的数量大于持平投资， 出现由0开始的跳跃。 值逐渐由 上升 ，随后 之间返回至0。 图13.1.3 储蓄率增长的效率 接下来我们讨论每个人的平均产出 所受的影响。我们知道， 等于 。当 不变时， 以 的增长率，即以速率 增长。当 增加时， 的增长既起因于 的增长，也起因于 的增加。这时， 的增长率大于 。然而，当 达到 时只有 的增长对 的增长产生作用，因而， 的增长率恢复到 。这一过程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平均产出增长的影响只是暂时性的。 图13.1.3的第四和第五部分表明了工人的平均产出是怎样对储蓄率做出反应的。每个工人的产出增长率初始为 ，在 时刻向上跳跃，然后返回其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平衡路径上。 总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人的平均产出增长率。确实，在索洛模型中，只有技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他变化只会产生水平效应。 现在我们把家庭消费引入模型。从前面的分析可知，每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出 乘以该产出用于消费的份额 。由于 在 处呈非连续变化，而 并不发生这种变化，因此每单位有效劳动的消费在初始阶段发生向下跳跃。随着 的上升以及 仍处在较高水平上，消费逐渐上升，其情景如图12.2.3最后一部分所示。 下面我们考察消费与 之间的关系。设 为均衡增长路径上单位有效劳动的消费， 等于单位有效劳动的产出减去单位劳动的投资 。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资 。因此，我们可以得到一下方程： （13.1.19） 由于 由 以及模型的其他参数 、 和 决定，我们可以得出： = ，因而从式（13.1.19）可以得到： （13.1.20） 我们知道， 增加会提高 ，因而 的增加十分会在长期内提高或降低消费则取决于 （即资本的边际产量）是否大于或小于 。这是因为，当 上升时，每单位有效劳动的投资的增加必定会等于 与 的乘积。如果 小于 ，那么增加资本所获得的产出的增加就不足以把资本存量维持在一个较高的水平上。在这种情况下，消费就会下降以便保持较高的资本存量水平。如果 大于 ，就可以有相当多的产出将 保持在一个较高的水平上，消费就会下升。 图13.1.4 平衡增长路径上的产出、投资与消费 图13.1.4展示了以上的分析。我们知道，消费等于产出减去持平投资，因此 等于 与 之间的距离。在图12.1.4a中， 小于（ ），因此即使当经济已达到新的平衡增长路径时，储蓄率的增加也会降低消费。在图12.1.4b中， 大于（ ），因而 的增长会在长期内提高消费。在图12.1.4c中， 正好等于（ ），即在k= k*处 的斜率与 线平行。在这种情况下， 的边际变动在长期内不会对消费产生影响，并且在各种平衡增长路径上，消费式中处在其最大的可能水平上。这里， 的值就是这名的资本存量的黄金律水平。我们至今所讨论的问题交点就是探讨何处是黄金律资本存量的最佳位置。在索洛模型中，储蓄率是外生的，人们没有更多理由去预期处在平衡增长路径上的资本存量会等于黄金律水平。 四、经济增长因素分析 在索洛模型中，每个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维茨（Abramovitz，1956）和Solow（1957）开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。 我们仍然引出式（13.1.1）的生产函数 。同样，从这一生产函数中我们可以得到下面公式： （13.1.21） 式（13.1.21）中 和 分别表示 和 。将该式两边同时除以Y(t),并改写右边的项，则可得到： （13.1.22） 上式中， 是在t时刻产出对劳动的弹性； 是t时刻产出对资本的弹性； 。两边同时减去 ，并约定 ，我们就可以得到每个工人平均产出增长率公式： （13.1.23） 式（13.1.23）把每个工人平均产出的增长分解成每个工人平均资本增长的贡献和残值项R(t)，我们称这残值项为索洛剩余，它被解释为是对技术进步贡献的度量，但实际上，它反应了除资本积累贡献之外的所有增长来源。 上述有关增长因素分析的基本框架可用多种方式扩展（如Denison,1967）。最普遍的扩展是考虑各类不同的资本与劳动，并对投入质量的变化进行调整。增长因素分析已被应用在许多问题的研究上，最为广泛的是用于研究生产力增长为什么趋慢。不少研究表明，自20世纪70年代以来发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为：工人技能的缓慢增长，石油危机的影响，以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。 13.2 无限期界模型与代际交替模型 （宏观经济学微观基础的两个重要模型） 我们在讨论了索洛增长模型后，有必要继续介绍两个与索洛模型有密切关系的模型，一是Ramsey(1928)、Cass(1965)与Koopmans(1965)发展的以他们的名字命名的无限期界模型；另一个是由Diamond(1965)发展的代际交替模型。索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不予解释。拉姆齐--卡斯--库普曼模型与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中家庭效果最大化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不是外生的了。将储蓄看成是内生的变化有两个好处，一是可以直接表明索洛模型中有关经济增长理论的核心问题并不依赖于储蓄不变的假定；二是建立在微观层次上的模型可以使我们对福利水平进行评价。 一、无限期界模型 （一）拉姆齐问题 拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少，并用模型去求解，此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。我们下面讨论的模型基本上是拉姆齐模型。模型的假设条件如下： （1）存在着大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为 。厂商在竞争性要素市场上雇佣工人、租借资本，并在竞争性产出市场出售产品。与索洛模型相同，厂商将 取做给定的， 以 速率外生地增长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有，因此企业利润归于家庭。 （2）同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以 速率增长。家庭的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将拥有的资本租借给厂商。家庭拥有数量为 的初始资本[其中 是经济中的资本初始量， 为家庭数量]。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以服从其终生效用最大化的目标。 设家庭具有以下效用函数： （13.2.1） 上式中， 是在t时刻家庭每个成员的消费。 是瞬时效用函数。 是经济的总人口， 是每个家庭成员人数。 是 时刻家庭的总瞬时效用。 是贴现率， 越大，则家庭对未来消费的估价就越小。 瞬时效用函数可以采用如下的形式： （13.2.2） 式（13.2.2）表现了使经济收敛于平衡的增长路径，其是著名的相对风险厌恶不变的效用函数，这是因为该函数的相对风险厌恶系数（ ）是 ，因此独立于 。 由于在这个模型中不存在不确定性，因此与家庭的风险态度并不直接相关，但 也决定了家庭将消费在不同时期的转移意愿： 越小，随着消费的上升，边际效用的下降速度越慢，导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果 接近于零，这样，效用对于 来说几乎是线性的，这样家庭就更愿意接受大的消费变动，这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获得的报酬率之间的差额。 根据上述假设，接下来我们分析厂商与家庭的行为。 1、厂商行为 厂商行为相对简单。在每个时点上，他们租用劳动与资本进行生产，并按这些要素各自的边际产品支付报酬，并出售所生产的产出。由于生产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得正常利润。 我们知道，资本的边际产品为 。由于市场是竞争性的，资本只能获得其边际产品。由于不存在折旧，资本的真实报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在 时刻，真实利率为： （13.2.3） 劳动的边际产品为 ，它也等于 。根据上述生产函数的紧凑形式，它可写成 。因此在 时刻，真实工资是： （13.2.4） 这样，每单位有效劳动的工资是： （13.2.5） 2、家庭行为 假设家庭对于 和 的路径给定，家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设每个家庭有 个成员，在 时刻其劳动总收入为 ，其消费支出为 。在初始时刻，家庭的初始财富是经济总初始财富的 ，或等于 。因此，家庭预算为： （13.2.6） 在许多情况下，对式（5-6）进行求解是困难的。因此，我们可以用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此，我们对式（13.2.6）整理如下： （13.2.7） 可以写出从 到 的积分形式作为一种极限。这样，式（13.2.7）就等价于： ≥0 （13.2.8） 这样，在 时刻，家庭资本持有量为： （12.2.9） 上式中， 表示在s时刻家庭初始财富对其总财富的贡献。在 时刻，家庭的储蓄是 （以是负值）； 则表明从 时刻到 时刻该储蓄值的变动状况。 式（12.2.9）表达式是 与式（12.2.8）的大括号中的表达式的乘积。因此，我们可以把预算约束写成： ≥0 （12.2.10） 式（12.1.10）就是著名的非蓬齐博弈条件（No-Ponzi-game condition）。蓬齐博弈是指这样一种计划：一些人发行债券并永久地滚动这些债务。也就是说，当发行人通过新债券获得借款时，他总能够用所获得的借款去支付旧债务。这样，这种计划就允许发行人拥有的终生消费现值超过其终生资源现值。从式（12.2.6）或式（12.2.10）中可以看出，这里的预算是排除这样一种计划的。 理性家庭总是想在上述预算约束条件下将其终生效用最大化。我们将 定义为每单位有效劳动的消费，因此每个劳动力的消费 等于 。家庭的瞬间效用等于： （12.2.11） 我们把式（12.2.11）以及我们在前面已提到的 代入目标函数式（12.2.1）和式（12.2.2），得到： （12.2.12） 上式中， ， 。 我们再来讨论式（13.2.6）的预算约束。在 时刻，家庭总消费 等于每单位有效劳动的消费乘以家庭有效劳动数量 。同理，在 时刻家庭的总劳动收入等于每单位有效劳动的工资 乘以 ，其初始资本持有量等于0时刻每单位有效劳动的资本量 乘以 。因此，我们可以把式（13.2.6）家庭预算约束改写成下式： （13.2.13） 由于 等于 ，将这一结果代入上式，同时两边除以 ，我们可以得到下式： （13.2.14） 最后，由于 与 成比例，我们就可以把式（12.2.10）预算约束的非蓬齐博弈条件表达式改写成: ≥0 （13.2.15） 我们研究家庭的基本问题就是在式（13.2.14）的预算约束条件下，如何选择 的路径去实现如式（13.2.12）所表达的终生效用最大化。由于消费的边际效用总是为正，家庭将以等式满足其预算约束。因此，我们可以利用目标函数式（12.2.12）和预算约束式（13.2.14）来构造拉格朗日函数： （13.2.16） 在每个时点家庭选择 ，这样就会形成无限多个 。对每一单个 ，其一阶条件是： （13.2.17） 家庭行为的特征实际上就是由式（13.2.17）和预算约束式（13.2.14）来刻画的。 为了理解式（13.2.17）对消费行为的含义，我们可以对这一公式展开进一步的分析。首先给公式两边取对数： （13.2.18） 式（13.2.18）中利用了 的定义。我们注意到，对于每个 ，式（13.2.18）两边相等，因此给两边求关于 的导数后也相等。这个条件就是： （13.2.19） 这里我们利用了一个变量的对数关于时间的导数等于其增长率的概念。由式（13.2.19）我们可以求解出 ，从而得到： （13.2.20） 式（13.2.20）利用了 的定义。 由于 （指每个工人的消费，而不是每单位有效劳动的消费）等于 ，因此 的增长率等于 的增长率加 的增长率。从式（13.2.20）中可以看出，式中隐含着每个工人的消费以 的速率增长。因此，式（13.2.20）表明：如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。如果相反的情况出现，则每个工人的消费将下降。 越小，随着消费的变化，其边际效用的变化越少，从而为对实际利率与贴现率之间的差异作出反应，消费变动就越大。 方程（13.2.20）就是求解这类最大化问题的著名的欧拉方程（Euler equation），也就是连续时间的随机形式。这一方程描述了在任何最优路径上都必须被满足的必要条件，因此这一条件也叫做凯恩斯--拉姆齐规则（Keynes-Ramsey rule or condition）。直觉上，欧拉方程描述了给定 时， 必须随时间变化而变化。如果 不按照式（13.2.20）演化，那么家庭就会在不改变终生费用现值的条件下，用提高终生效用的方式重新安排其消费。这样， 的选择就由如下条件决定：在所形成的路径上，终生消费的现值等于初始财富与未来收入现值之和。当 被选择得太低，沿满足式（13.2.20）路径上的消费支出并不会用尽其终生财富，因此，较高的路径是可能的。当 确定得太高，消费支出大于其可用尽的终生财富，这种路径反而成为不可行。 （二）拉姆齐模型的动态分析 在对模型进行了静态分析后，我们进一步对模型进行动态分析。在进行动态分析时，一个简便的方法是分析模型中的两个重要变量 和 的动态演化过程。 1、 的动态变化 由于假定全部家庭相同，因此式（13.2.20）中所描述的 的演化不仅适合单个家庭，也适合于整个经济。由于 ，我们可以把式（13.2.20）改写成： （13.2.21） 当 等于 时， 等于零。设 代表在 时的 的水平。当 时， ，这时 是负的，当 小于 时， 为正的。 图13.2.1 的动态变化 图12.2.1展现了这一过程。箭头表示 的运动方向。如果 ， 上升；如果 ，则 下降。在 时， ，表明对于 这个值， 不变。 2、 的动态变化 与索洛模型一样， 等于实际投资减去持平投资。由于假设不存在折旧，持平投资就是 。实际投资就是产出减去消费，即 。因此就有： （13.2.22） 对于既定的 ， 的 的水平是由 给出的。当消费等于实际产出与持平投资线的差额时， 等于零。 这个值关于 是递增的，一直可以增至 ，（即 的黄金律水平），接着 关于 则会下降。当 超过或获得 的水平时， 开始下降；当 小于该水平时， 则开始上升。对于充分大的 ，持平投资超过总产出，在此条件下，对于一切 的正值， 是负的。这些信息归纳在图12.2.2中，箭头表明了 的运动方向。 我们可以把图13.2.1和图13.2.2的信息结合在图12.2.3中，箭头表明了 与 的运动方向。在 轨迹的左边与 轨迹的上方， 为正， 为负。因为如果 在上升， 则下降，因而箭头指向上方与左边。图的其他部分的箭头依据同样的推理推出。在 与 曲线上， 与 中只有其中一个正在变化。假如，在处在 的轨迹上，同时又处在 轨迹上方， 不变，而 下降，这样，箭头就指向左方。最后，在 点处， 与 等于零，在这里不存在由这点开始的变动。 图13.2.2 的动态变化 图13.2.3 和 同时运行的动态变化 紧接着上述问题，我们自然会提出另一个更为重要的问题，那就是这种经济的均衡是否代表着一个可期望的结果。微观经济学和第一福利定理告诉我们，如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，那么分散化的均衡是帕累托最优的，也就是说，在不使其他人不恶化的条件下，使任何人得到改善是不可能的。由于第一福利定理在上述模型中成立，均衡就可视为是帕累托有效的。并且，由于所以家庭拥有相同的效用，意味着分散化均衡在对所以家庭采用相同方式的配置中会产生最高的可能效用。 为了更清楚地理解这点，假设存在下面这面这种情况：一个社会计划者可对每个时点的产出在消费和投资之间进行分配，并且其目标也想使代表性家庭的最终效用最大化。除了不把 与 的路径取为固定值外，计划者考虑的问题都由 的路径决定，反过来后者则由式（13.2.22）决定。这个问题等同于单个家庭所面临的问题。 式（13.2.20）和式（13.2.21）的连续时刻消费同样适用于社会计划者。在 时减少数量为 的 ，并把该收入进行投资，这便可允许计划者在 时刻将 增加 。因此，沿着由计划者选择的路径， 必须满足式（13.2.21）。最后，像家庭的最优化问题一样，那些要求资本存量为负的路径必定会以他们不可行的理由被排除，并且那些引致消费倾向于零的路径也会以它们无法使家庭效用最大化而被排除在外。 3、资本积累的黄金律水平 索洛模型与拉姆齐--卡斯--库普曼模型的平衡增长路径之间的惟一显著差异是，拥有资本存量大于黄金律资本水平的平衡路径在拉姆齐模型中是不可能的。我们知道，资本积累的黄金律可由以下条件描述： （13.2.23） 这是可最大化稳定状态每单位资本消费量的条件。它首先由费尔普斯（Phelps,1961）引入。黄金律的主要福利含义是，它是界定资本/劳动比率的一个值，超过该值，则资本积累并不是帕累托最优的值。这样，从通过减少资本存量从而最大化稳定状态消费的角度考察，每个人都可获得福利改善。这是由于资本存量已变得如此之大，以致其边际生产力小于那个为日益增长的人口提供现存资本/劳动比率所必需的产出量的边际生产力。这样一个经济具有过度积累的资本，并且被认为是动态无效率的。 现在我们引入修正的黄金律资本存量概念。修正的黄金律被定义为： （13.2.24） 这个关系表明，长期资本/劳动比率，由此而形成的资本边际物质产品与真实利率，由时间偏好率与人口增长率之和决定。很显然，这时的 收敛于一个低于黄金律水平的资本量。 二、代际交替模型 （一）代际交替中的两期寿命 戴蒙德模型也称为代际交叠模型，它与拉姆齐模型一起被称为是以微观为基础的宏观经济学基本模型。这是Diamond(1965)在阿莱(Allais,1947)、Sanuelson(1958)早期研究成果基础上建立的。戴蒙德模型与拉姆齐--卡斯--库普曼模型之间的主要差异是存在着人口的新老交替，而不是一个数量固定的永久性生存的家庭。在这一模型中，新的人口不断出生，老的人口不断消亡。 为了简化分析，模型假设每个人只活两期，即年青期和老年期。 代表 时期出生的人。如果人口以速率 增长，则 。由于个人只生活两个时期，因此在 时期，存在 个正处于他们生命第一时期的个人，并且存在 个正处在其生命第二时期的个人。每个人在其年轻时供给一单位的劳动，并且将其所得到的劳动收入在第一时期的消费与储蓄之间进行分配。在第二时期，个人只是简单的消费其获得的储蓄与利息。 设 与 代表年轻与年老年代人在 时期的消费。这样，在 时期出生的人的效用依存于 与 。因此，我们再次假设不变相对风险厌恶效用函数为： + ＞0， ＞-1 （13.2.25） 我们知道，这个函数是为了增长所需要的。由于生命是有限的，我们不再假设 以确保终生效用不再发散。如果 ＞0，则个人给第一时期的权重大于第二消费时期，如果 ＜0，则情形相反。同时我们假设 ＞-1，以确保第二消费时期的权数为正。 厂商的生产假设与前面相同。一个社会中存在着众多厂商，每个厂商具有生产函数 ， 具有不变的规模报酬并满足稻田条件，并且 再次以外生速率 增长。市场是竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不存在折旧。真实利率与单位有效劳动的工资由 和 确定。最后，存在一些初始的资本存量 ，它们由一切老年个人均等地持有。 这样，在初始时期内，由老年人拥有的资本与年轻人供给的劳动被结合起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们死亡并在模型中消失。年轻人则把他们的劳动收入 分配在消费和储蓄上。他们把其消费带入下一时期，因此在 时期内资本存量 等于 时期年轻人的数量 乘以这些个人的储蓄 - 。这种资本与下一代的年轻人供给的劳动相结合，并且这个过程不断延续。 根据上述假设，我们来分析戴蒙德模型中的家庭行为。我们知道，在 时刻出生的人的第二期消费如下公式： （13.2.26） 当上式的两边同时除以 并且把 移到左边，我们可以得到如下的预算约束： （13.2.27） 这个条件表明，终生消费的现值等于其初始财富（为零）加上终生劳动收入的现值（即 ）。 在式（13.2.27）的预算约束下，个人按式（13.2.25）最大化其效用。求解这个最大化问题用两种方式： 第一种方式是沿用拉姆齐模型中的欧拉方程进行推导。由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费 减小了较小的数量 ，接着利用新增的储蓄与资本收入把 提高了 。这种改变并不影响个人终生消费流的现值。因此，如果个人正在进行最优化，效用生效用；如果成本大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。 与 对终生效用的边际贡献分别是 与 。我们假设 趋于零，变动的边际成本就趋于 ，并且效用收益接近 。正如我们刚才所描述的，当个人正在进行最大化时，它们是相等的。因此，最大化要求： = （13.2.28） 同时两边消去 并同时乘以 ，得： （13.2.29） （13.2.30） 这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式（12..2.30）与拉姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变化递增或递减，这种递增或递减取决于实际报酬大于还是小于贴现率。公式中的 决定了个人如何对 和 之间的差异作出反应，这种反应直接造成了消费行为的变化。 第二种方式是构造拉格朗日函数去求解这个最大化问题： （13.2.31） 上式中 与 的一阶条件是： （13.2.32） （13.2.33） 把（13.2.32）代入式（13.2.33），得： （13.2.34） 我们将式（13.2.34）整理后也就可以得到式（12.2.30）相同的结果。 我们可以利用欧拉方程与预算约束写出用劳动收入与实际利率表达的 。将式（13.2.30）两边乘以 ，并带入预算方程可以得到下式： + = （13.2.35） 将上式变型后，我们得到： = （13.2.36） 方程（13.2.36）表明利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。设 表示收入被储蓄的部分，那么式（13.2.36）则意味着： （13.2.37） 式（13.2.37）意味着，年轻人的储蓄是随着 的递增而递增的。由于 关于 的导数是 ，因此如果 ， 关于 是你递增的；如果 ， 关于 是递减的。 的上升具有收入与替代双重效应。两个时期消费之间的替代对第二时期的消费是有利的，这个事实使人们趋向于增加储蓄（替代效用）。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费，这将使人们趋向于减少储蓄（收入效应）。因此，当人们十分乐于在两个时期进行消费替代以利用报酬率激励，替代效应占优。当个人对两个时期内的相似消费水平又强有力的偏好时，收入效应占优。 （二）戴蒙德模型的动态分析 从动态的角度看，戴蒙德模型中的 的运动和演化可以说明很多问题。我们知道， 时期的资本存量等于 时刻年轻人的储蓄量，因此有： （13.2.38） 这里， 时期的 和 时期的 进入 时期的资本存量的表达式。 将式（13.2.38）两边除以 ，我们就得到一个关于每单位有效劳动 的表达式： （13.2.39） 我们代换 和 ，就可以获得： （13.2.40） 为了直觉上理解的方便，我们把式（13.2.40）改写如下： （13.2.41） 式（13.2.41）把 时期的单位有效劳动的资本表示为四个子项的乘积。从左至右，这四个子项的内容如下：在 时期单位有效劳动的产出；支付给劳动的产出份额；劳动收入中被储蓄的部分；以及 时期有效劳动量与 时期的有效劳动量之比。 图13.2.4表示了 与 之间的关系的一些可行形式。图13.2.4a表明了存在 的多个值的情形。很显然， 和 是稳定的， 是不稳定的。如果产量占劳动收入的比重与劳动收入中储蓄所占的比重不变，则不可能出现多个 。如果服从柯布-道格拉斯生产函数，则 是唯一的。 图13.2.4b表明了一个 总是小于 的情景。在这种情况下，无论 的初始值如何， 都会收敛于零。这种情况发生的必要条件是，随着 趋于零，或者劳动的收入份额或劳动收入中被储蓄的份额趋于零。 图13.2.4c表明：如果 的初始值是充分低的， 收敛于零，但如果 的初始值充分高， 收敛于一个严格为正的水平。如果 ＜ ，那么 趋于零，如果 ＞ ，则 收敛于 。 图13.2.4d表明：在 并不是唯一由 决定的情景：当 处在 和 之间时，总会存在 的三个可能值：如果储蓄是利率的一个减函数，这种情景就可能发生。当储蓄关于 是递减的时候，如果个人预期一个较高的 的值，并因此预期 是较低的，那么储蓄将很高。当个人预期一个较低的 值时，储蓄就很低。如果储蓄对 做出充分的反应，并且如果 对 做出充分的反应，那么必然存在一个以上的同既定水平的 相一致的 值。因此这时经济的路径是不确定的，几时没有外部冲击，经济也会波动。 因此，假设存在代际交叠而非永久生存的家庭，这对动态经济具有重要的含义：例如，我们可以认为，可持续增长可能是不可行的，或者它可能依存于某种初始条件。 戴蒙德模型与拉姆齐-卡斯-库普曼模型的平衡增长路径之间的主要差异涉及到社会福利最大化问题。我们看到，拉姆齐-卡斯-库普曼模型的均衡使代表性家庭的福利达到了最大化。而在戴蒙德模型中，不同时间出生的个人获得的效用水平是不同的，并且估价社会福利的方式也不很清楚。如果我们把福利界定为不同代人效用的加权和，那么就很难预期分散型经济的均衡会达到福利最大化，因为我们给不同代人的权重分配是很随意的。 我们对效率的最低标准是均衡的帕累托有效。如果以这个标准衡量，戴蒙德模型很难满足。对这一现象的解释是：代际的无限性赋予计划者给老年人提供消费的工具，而这种行为是市场所不能利用的，如果市场经济种的个人想在年老时消费，他们惟一的选择是持有资本，即使资本的报酬率很低。但社会计划并不必拥有由资本存量及其报酬率所决定的老年人的消费。相反，其能用任何方式把可以利用于消费的资源在年轻人与老年人之间进行配置。例如，计划者只关心把来自每个年轻人的1单位劳动收入转移给老年人。由于对应每个老年人，存在着 个年轻人，这便会给每一个老年人增加数量为 单位的消费。计划者通过要求年轻人的下一代在随后的时期内去做同样的事，以组织这种使其他人处境恶化的变动，并因此在每个时期继续这个过程。如果资本的边际产品小于 ，即资本存量大于黄金率水平，则把资源在老一代与新一代之间进行转移的方法比储蓄更为有效，并且计划者可以在分散配置的基础上进行改善。 13.3 内生增长模型 未能把稳态中的经济增长内生化是新古典经济增长模型的一个致命缺陷。其主要原因在于，根据稻田条件，新古典增长理论对生产函数的性质进行了规定，特别是要求lim k→∞ 。在索洛模型中，这个条件保证了稳态的存在。而在拉姆齐-卡斯-库普曼模型中，这个条件保证了目标函数的收敛性。但根据这个条件，当资本积累到一定程度时，资本的边际收益率 与时间偏好之差将下降到0。这时，即使劳动力增长率等于0，行为人也不再愿意拥有更多的资本，经济因而也就停止了增长。由此可见，只要克服排除上述规定后可能造成的问题，就可以获得内生的经济增长。 从各国和地区经济增长的实践看，一些自然资源缺乏的国家和地区，如英国、一些北欧国家，以及亚洲的日本和“四小龙”等在经济增长中的作用已不再重要，而人类长期的积累，尤其是知识积累的重要性在经济增长中日益凸现。Denison（1985）将美国1929~1982年这54年分成三个时期，并对每一时期的人均产量做了详细的剖析和研究，得出如下结论：人力（即索洛剩余）为负值。正是因为被称为外生模型的索洛模型不能解决这些问题，因此对增长模型研究的兴趣在20世纪70年代逐渐消退。 由Romer（1986）所进行的原创性工作开始，引致了人们对经济增长理论兴趣的复兴。如果把索洛模型称为第一代增长模型的话，20世纪80年代的研究产生了第二代增长模型。当然，这一时期这类研究活动的复兴还受到了以下因素的刺激：（1）经济学家试图解释长期未被新古典模型讨论的重要因素；（2）给经济增长率的国际差异提供一个更有说明力的解释；（3）将知识积累问题纳入增长模型之中；（4）扩大宏观经济政策工具在解释增长过程中所发挥的作用。在Romer和Lucas(1988) 等人的努力下，经济学家们逐渐建立了人力资本模型和知识积累模型。他们认为，资本的投资不仅会提高被投资企业生产效率和工人的生产能力，工人之间存在着知识的溢出，而且，工人在获得新的知识后，会创新技术，提高了劳动的生产率。随着新技术或者新工艺的采用，其他的上游和下游企业也会从中获益。也就是说，投资存在着资本“正的外部性”。而这与索洛模型的资本的边际报酬递减的假设是吧一致的。 一、 模型 巴罗(Barro,1990)和里贝罗（Rebelo,1991）提出了一个单要素线性生产函数如下： (13.3.1) 从式（13.3.1）可以看出，资本边际生产率始终等于 。这样，我们就避免lim k→∞ 的情况，资本收益不变的假定与物质资本的边际收益递减规律不再矛盾。 我们再回顾一下索洛增长模型，假定资本的折旧 为0，则 。生产函数为 。根据人均资本存量的积累方程，我们可以得人均资本存量的增长率： 。在此，我们将消费定义为总收入（总产出）中用于储蓄后余下的部分，即 。人均消费 ，当人均资本存量的增长率、人均消费的增长率和人均产出的增长率三者相等时，经济增长率为 ，其路径就为平衡增长路径，这是内生经济增长的主要特征。在稳定的状态下，人均资本存量的增长率、人均消费的增长率和人均产出的增长率三者均为正常数。 模型假定资本具有不变的边际产品，资本积累过程不会中止，所以，即使经济中不存在任何技术进步，资本积累也足以保证经济沿着一条平衡增长路径增长。 从对 模型的分析中，我们可以得到以下结论： 第一，由于平衡增长路径上消费与资本的增长速度相等，我们可以得到： （13.3.2） 其中 ，表示平衡增长路径上消费水平与资本存量之比。根据式（13.3.2）可知，处于平衡增长路径上的行为人总是把 部分的产出用于消费，而把 部分的产出用于储蓄（或投资），即平衡增长路径上的储蓄率（或投资率）总是等于： （13.3.3） 其中s表示行为人的储蓄率（或投资率）， 表示行为人的跨期消费替代弹性。可以看出，s与 正相关，与时间偏好 负相关。跨期替代弹性越大和时间偏好越小意味着行为人愿意放弃更多的当期利益而去追求更大的长远利益。在资本边际生产率 不变的情况下，这种情况将直接导致储蓄率上升。不过，资本边际生产率 和资本折旧率δ对于储蓄率的影响并不确定。 的上升一方面可以提高资本边际收益，从而吸引行为人进行储蓄，另一方面也可以提高产出水平，增加消费在产出中的份额。前者是替代效应的体现，后者是收入效应的体现。从式（13.3.3）可以看出，当 时， 就与储蓄率正相关。当 时， 就与储蓄率负相关。当 时， 与储蓄率无关。与 一样，资本折旧率 对于储蓄率也有双重效应。 的上升一方面会提高资本折旧速度，从而迫使行为人进行更多的储蓄和投资（收入效应），但同时也会降低资本收益率,从而减少储蓄对于行为人的吸引力(替代效应)。从式（13.3.3）中可以发现，当 <1时， 与储蓄率正相关。相反，当 >1时， 与储蓄率负相关。当 =1时， 与储蓄率无关。 第二，在AK模型中，消费、资本和产出均以 的速度增长。可以看出，资本边际生产率 和跨期消费替代率弹性 越大，时间偏好 和资本折旧率δ越小，经济增长速度就越快。跨期消费替代弹性和时间偏好对于经济增长的影响来自于这两个偏好参数对于储蓄率的影响。根据式（13.3.3），我们可以把经济增长速度g表示为储蓄率的函数： （13.3.4） 式（13.3.4）表明，经济增长率与储蓄率正相关。这个结论表明：虽然资本边际生产率 和资本折旧率 对于储蓄率的影响是不确定的，但作为技术参数， 和 却直接决定了产出水平和资本积累速度，这就是经济增长率与 正相关，与 负相关的原因。 二、宇泽--卢卡斯模型 模型假设资本边际生产率不会随资本存量的上升而下降。理解这个假设需要把 模型中的资本想象为一种物质资本和人力资本的混合体。而宇泽-卢卡斯模型就是把这种理论具体化了。宇泽-卢卡斯模型是卢卡斯（Lucas,1988）在宇泽弘文(Uzawa,1965)的基础上建立起来的，这个模型的一个重要特点就是引入了人力资本。宇泽在《经济增长总量模型中的最优技术变化》（Uzawa,1965）一文中，运用两部门模型结构，在新古典学派的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。宇泽模型的基本思路是：假定劳动不仅用于物质资本的生产过程，而且也用于与技术进步相关的知识积累过程。技术变化源于专门生产思想的教育部门。假定社会配置一定的资源到教育部门，则会产生新知识（人力资本），而新知识会提高生产率并被其他部门零成本获取，进而提高生产部门的产出。因此，在宇泽模型中，无须外在的“增长发动机”，仅由于人力资本的积累就能导致人均收入的持续增长。 而卢卡斯则将宇泽的技术进步方程作了修改，建立了一个专业化人力资本积累增长模型。假设生产函数有如下形式： （13.3.5） 式中 和 分别表示行为人用于生产的时间和行为人的人力资本。式（13.3.5）表明，只要物质资本 和人力资本 同比例增长，总的资本收益将保持不变。这时，行为人所面临的预算约束条件为： （13.3.6） 此外，我们假设人力资本的变化服从： （13.3.7） 其中 是一个大于0的常数； 表示行为人用于人力资本投资（比如接受教育）的时间；δ表示人力资本的折旧率（我们假设人力资本的折旧率与物质资本折旧率相同）。由式（13.3.7）可知，物质资本和人力资本在平衡增长路径上的增长速度 等于 。式（13.3.7）所示的线性增长假设保证了平衡增长路径的存在， 与 负相关。对于式（13.3.6），我们将式两边同时除以 可得： （13.3.8） 根据式（13.3.5）可知平衡增长中径上的 是一个常数，根据式（13.3.8）也可知平衡增长路径上的 是一个常数。这样，我们就可以得到一个结论，即在宇泽-卢卡斯模型中，消费、物质资本、人力资本乃至产出水平均以相同的速度 增长，并且这个 可以用以下公式表示： （13.3.9） 从上述分析可以看出，宇泽--卢卡斯模型中的基本结论与 模型在以下方面很相似： 第一在 模型中，平衡增长路径上的经济增长速度为 ，宇泽-卢卡斯模型中的经济增长则为 ，但 和 在不同的模型中均决定了平衡增长路径上的资本边际生产率。在宇泽--卢卡斯模型中，虽然物质资本在边际生产率可以递减到零，但只要人力资本与物质资本保持相同的增长速度，物质资本的边际生产率就可以保持不变。 第二在 模型中，行为人在平衡增长路径上的储蓄率为 ，宇泽--卢卡斯模型中的储蓄率则为 。如果 等于 ，两者的差别仅仅在于后者还需要乘以物质资本的产出弹性 。这是因为在 模型中，平衡增长路径上的资本产出弹性被规定为1，而在宇泽-卢卡斯模型中，物质资本产出弹性变为 。这一原因同时也造成了在 模型中，平衡增长路径上的经济增长速度与储蓄率 之间的关系为 ，而这个关系在宇泽-卢卡斯模型中就变为 。 三、知识积累模型 上述内生增长模型都是建立在确保资本边际不下降到0这个假设基础上的。Romer（1990）的开创性研究表明，当资本趋向无穷大时，即使资本边际生产率下降到0，只要存在一定的外部性，在一个简单的新古典增长模型中就可以获得长期的内生经济增长。Romer强调的外部性可以通过Arrow（1962）提出的“干中学”(learn by doing)机制来理