圆柱体的表面积教学案例分析

圆柱体的表面积教学分析 ———自主学习探究能力的培养 王萍 案例背景: “圆柱体的表面积”是九年制义务教育六年级下册的教学。由圆柱体的侧面积计算公式的推导和表面积计算方法组成。其教学目标是:让学生在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解圆柱体的侧面积计算公式的推导，并正确计算圆柱体的表面积;体验数学与生活的联系，培养学生观察能力、勤于动恼、善于思考，培养以创新的思维解决开放性的问题，及合作学习的能力和对数学的学习兴趣。教学重点是:圆柱体的侧面积计算公式的推导。教学难点是:能熟练掌握圆柱的表面积计算方法 案例描述: 案例一:情景激趣，导入新课 师:同学们，跟老师一起做个游戏好吗, 生:齐声说，好～ 师:出示装有各种图形的袋子，说明游戏规则，摸到一个图形就说出他的面积计算公式。 生1:长方形，面积=长×宽 生2:正方形，面积=边长×边长 生3:平行四边形，面积=底×高 生4:圆形，面积 =3.14×r×r 生5:圆柱体，愣住了„„ 师:同学们，这就是我们今天要学习的 板书课题:圆柱体的表面积 :新课程中指出学生是学习和发展的主题，教师教学必须根据学生身心发展和数学学习的特点，充分激发学生学习的兴趣。 兴 1 趣是推动学生学习的内在动力，总是在一定的情境中产生的，这样能唤起学生心灵的共鸣，所以在新课导入时我设计了游戏，既复习了旧知又开启了新课内容，一举两得，学生很快进入了角色。 案例二、自主探究、学习新知 生:拿出准备好的学具，互相说说圆柱体的特征 师:(出示圆柱体模型)同学们，你们说得真棒，老师想要制作一个这样模型的圆桶，你知道要用多少铁皮吗,能帮忙算一下吗, 生:露出疑难的神色，顿时教室里变得鸦雀无声。 师:不妨在小组内讨论讨论吧，一下子又像热锅上的蚂蚁热闹起来了。 (几分钟过去了，一只只小手举起来了) 生5:我知道要用多少铁皮，与面积有关。可是没有一个条件，好像求不出。 生6:很简单，只要用两个底面的面积加上侧面的面积就可以了。 生7: 上下两个底面的面积我会求，就是两个圆的面积，只要知道它的底面半径就可以了。 师:真聪明～看来只要能解决侧面面积求圆柱体的表面积就非常容易了。 (我的话音刚落，学生立即低头观察手中的模型又陷入了沉思。) 生8:(有些迟疑)能不能把侧面这张包装纸剪开, (其他学生露出赞同的目光，看来思路相同。) 师:好主意，随即提问怎么会想到这一点呢, 生9:我们原来学过三角形的面积是由平行四边形的面积推导而来，梯形的面积由平行四边形的面积推导而来„„ 师:行吗,一起研究吧。 (学生动手操作。) 生10:我沿着高剪开，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长就是原来圆柱体的底面周长，宽就是圆柱体的高。 师:板书并给予鼓励。 生11:(刹的举起手)展开来不一定会得到长方形，还有可能是正方形。 2 生12:对，如果圆柱体的底面周长和高相等，就能得到正方形。 (同学们抱以热烈的掌声。) 生13:疑惑地说:“我有问题，他们都是沿着高剪开的。我不是这样剪，我沿着斜的一条直线剪，得到平行四边形。”(边说边展示自已剪开的一般四边形。) 生14:我剪了两次，拼成其它图形。如果不沿着高或直线剪，可能得到其它的图形。 生11:反驳说:“没有必要，剪得越多，图形越复杂。 (恰似一场激烈的唇枪舌战) 师:先做一个暂停的手势，接着肯定了生13和生14的设想，又肯定了生11的提议:数学是使复杂的问题简单化，要寻求最简捷的方案。 师:无论我们拼成的是什么图形，都应用了什么方法得到, 生:都是将立体图形转换成所熟知的平面图形。 师:真棒～爱动脑筋总会有收获的，掌声鼓励。 师:通过刚才的操作你们还有什么发现, 生15:我发现了，无论拼成的是什么图形，它们的面积就等于圆柱体的侧面积。 生16:对，变化的只是形状，不变的是面积。 (教师为学生这种抽象概括能力暗暗称奇。) 师: 谁能向大家解释圆柱体的侧面积推导过程呢, 生15:(抢着跑到黑板前)我来说„„ (清晰简捷准确的推导过程，搏得了同学们的大声喝采。) 众生:独自描述圆柱体的侧面积的推导过程，并记住公式。 师:是得，同学们当你面对新的问题时，不是着慌，也不是等着老师讲解，而是自已想办法进行问题转化，用学过的知识去解决新问题，这是一种很重要的思考方法，学习数学很需要这种知识的迁移能力。 案例分析:1、在新课程改革的背景下，教学圆柱体的侧面积公式我改变了以往那种传统的教学方式:教师指令性的让学生将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，再比较两者之间的关系，推导出圆柱体侧面积公式，然后出 3 示一些例题，达到熟练的目的。设计本节课时，我充分考虑数学学科自身的特点，以及学生的心理发展规律，让学生充分运用自己已有的生活经验和知识基础，用自已的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系，让学生在生动有趣的操作中，实践感受其实数学并不枯燥。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。只是单纯的讲解，让学生被动地接受、理解和掌握知识是不可取的。本课中通过学生小组讨论直接得出求一个完整圆柱体的表面积，只要用上下两个圆形底面面积加上一个侧面面积就行了;通过动手操作将圆柱体的侧面剪开能得到长方形、正方形、平行四边形等图形，发现这些图形与圆柱体的侧面是形变而量不变。 2、在课堂教学中最大限度的发挥学生的潜能，一致重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自主探究，建构属于自已的知识系统。本课中，教师是以宽容、友爱、平等的心态对待每位学生，使他们身心舒展，乐于思考，敢于发表自已的意见。其次教师尽量给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替，更不刻意要求学生与教师思维一致，不特别要求个别学生给出的答案对全班具有代表性，尊重学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试，容忍学生因一时的“发现”或“成功”而出现的短暂的“忘乎所以”。3、由于每个学生有自已的生活经验和知识基础，面对问题各有不同的思维方式，是任何其他人都无法代替的。当学生无法从已有的知识基础中直接抽象出圆柱体的表面积计算公式，迟疑地问:“能否把圆柱体的侧面展开来,”教师绝不能站在自已的角度去否定，代替学生的思维，而是积极鼓励学生动手动脑运用数学模型，变抽象思维为形象思维，同时给予正确的引导，询问学生是怎样想到的，学生提出是从原来学习平面图形面积的公式推导过程联想到的，再经过实践证明这种方法可行，得出了正确结论后，教师才加以肯定。这样，学生不仅能较好掌握计算公式，而且，通过“直觉-----猜想------证明------应用”的过程，学习探究发现知识规律的科学方法，提高学习能力。4、鼓励求异思维,激发创新潜能是本课教学的亮点。课堂教学中注重培养学生发现、提问、分析、解决问题的能力，将实际问题上升为数学模型的能力。从头到尾注意激励学生的创新意识，积极鼓励学生 4 大胆想象、创新思维、动手操作、推理论证，构建自已的知识体系。如:教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生11和生12得出也可以得到正方形，教师肯定他们的积极思维。当生13总结出其他同学都是沿着高剪开，而他沿着一条斜边剪得到平行四边形时，教师及时表扬他这种勤于动脑，不随大流的做法，而生14也提出自已的见解:可以剪几次，得到更复杂的图形。虽然操作过程复杂，但敢于猜想，勇于创新值得提倡。5、信息的反馈与评价是教学的促进剂。教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息(材料)提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，解决问题。在整个教学过程中我让每个学生畅所欲言以充分表达自已的思想，表明自已的观点，有发表言论的自由，教师及时评价和鼓励，学生只有在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。教师的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声，赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。 案例三:让数学回归生活 师:联系生活实际，说说怎样计算烟囱的表面积，圆柱体游泳池的内壁摸沙和水泥的面积，大礼堂石柱的粉刷面积，给圆柱形茶杯做一个包装袋需多少材料, 生1:烟囱表面积=侧面积 生2:游泳池表面积=一个底面积+侧面积 生3:石柱表面积=侧面积 生4:茶杯表面积=两个底面积+侧面积 案例分析:数学来源于生活又服务于生活，用数学知识可以解决生活中的很多实际问题，可见数学与生活是密切相关的。在这里还充分展示了学生的聪明智慧和学以致用的能力。 5