绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法 宁陕中学导学案(数学选修4-5) 高二级 班 姓名 2013年 月 日 ?2 绝对值不等式的解法 学习目标: 1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法; 2、能利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: (1)ax，b,c; (2)ax，b,c; (3)x,c，x,b,a; (4)x,c，x,b,a. 学习重点:求解含绝对值的不等式(常与集合运算相结合); 学习难点:考察含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想。 一、自主学习 1.绝对值的几何意义 a(1)表示在数轴上 对应的点与原点O的距离。 x,a(2)的几何意义是 对应的点与实数a对应的点之间的距离。 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解法(填空) (2)|ax，b|?c(c>0)和|ax，b|?c(c>0)型不等式的解法 ?|ax，b|?c? ; ?|ax，b|?c? . 练一练 1(不等式1,|x，1|,3的解集为 ( 2(不等式|x,8|,|x,4|,2的解集为 ( 1 二、合作、交流、探究 1.当c<0时，|ax，b|?c，|ax，b|?c的解集分别是什么, x,a，x,b,c、x,a，x,b,c(c,0)2.型不等式有几种求解方法。 三、典型例题 x,1,3例1 解不等式.(用两种解法解) 2x，5,1例2 解不等式. x，1，x,2,5.例3 解不等式 思考:1，除用绝对值的几何意义进行上述转化之外,还有没有其它转化方法？ 2，能不能用绝对值的代数意义去掉不等式中的绝对值符号？具体怎样实施？ 2 四、巩固练习 1.解下列不等式: (1)43x,1,1,0;(2)22x,1,1; (3)x,1，x,3,4;(4)x，10,x,2,8. 2.解下列不等式: 1(1)2,3x,;(2)4x，3,11,0;2 (3)2x，5,7;(4)23x,1,5,0; (5)x,1，x，2,4. 五、真题探究 x，3,x,2,31((2010.陕西)不等式的解集为 . 2((2012?陕西)若存在实数x使|x,a|，|x,1|?3成立，则实数a的取值范围是 ( 3((2011?江西)对于?，不等式|，10|,|,2|?8的解集为 ( xRxx 4.(2011?新课标全国)设函数f(x),|x,a|，3x，其中a>0. (1)当a,1时，求不等式f(x)?3x，2的解集; (2)若不等式f(x)?0的解集为{x|x?,1}，求a的值( 3 fxxa()||,,5.(2010年高考福建卷理科21)已知函数。 fx()3,xx|15,,,(?)若不等式的解集为，求实数的值; a,, fxfxm()(5)，，,(?)在?的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 已知(),|，1|(?R)，不等式()?3的解集为{|,2??1}( 6.(2012?辽宁)fxaxafxxx(1)求a的值; xf(x),2f(),k(2)若恒成立，求k的取值范围( 2 7((2011?陕西)若不等式|x，1|，|x,2|?a对任意x?R恒成立，则a的取值范围是 ( 8.(2012?新课标全国)已知函数f(x),|x，a|，|x,2|. (1)当a,,3时，求不等式f(x)?3的解集; (2)若f(x)?|x,4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围( 4