sin、cos、tan公式

sin、cos、tan公式 Sin a、con a、tan a公式关系 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式: ?平方关系: 222222sin(α),cos(α)=1 tan(α),1=sec(α) cot(α),1=csc(α) ?积的关系: sinα=tanα,cosα cosα=cotα,sinα tanα=sinα,secα cotα=cosα,cscα secα=tanα,cscα cscα=secα,cotα ?倒数关系: tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ?两角和与差的三角函数: cos(α,β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos(α-β)=cosα?cosβ,sinα?sinβ sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ tan(α,β)=(tanα,tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1,tanα?tanβ) ?辅助角公式: 22Asinα,Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α,t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 22tant=B/A Asinα,Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ?倍角公式: 2222sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα,cotα) cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α) 2tan(2α)=2tanα/*1-tan(α)+ ?三倍角公式: 33sin(3α)=3sinα-4sin(α) cos(3α)=4cos(α)-3cosα ?半角公式: 1,cona1，cona1,conasina1,conaaaasin()=? cos()=? tan()=?= = 2221，conasina221，cona?降幂公式 22sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos(α)=(1,cos(2α))/2=vercos(2α)/2 2tan(α)=(1-cos(2α))/(1,cos(2α)) ?万能公式: 2222sinα=2tan(α/2)/*1,tan(α/2)+ cosα=*1-tan(α/2)+/*1,tan(α/2)+ tanα=2tan(α/2)/*1-tan(α/2)+ ?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)*sin(α,β),sin(α-β)+ cosα?sinβ=(1/2)*sin(α,β)-sin(α-β)+ cosα?cosβ=(1/2)*cos(α,β),cos(α-β)+ sinα?sinβ=-(1/2)*cos(α,β)-cos(α-β)+ ?和差化积公式: sinα,sinβ=2sin*(α,β)/2+cos*(α-β)/2+ sinα-sinβ=2cos*(α,β)/2+sin*(α-β)/2+ cosα,cosβ=2cos*(α,β)/2+cos*(α-β)/2+ cosα-cosβ=-2sin*(α,β)/2+sin*(α-β)/2+ ?其他: sinα,sin(α,2π/n),sin(α,2π,2/n),sin(α,2π,3/n),……,sin*α,2π,(n-1)/n]=0 cosα,cos(α,2π/n),cos(α,2π,2/n),cos(α,2π,3/n),……,cos*α,2π,(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α),sin^2(α-2π/3),sin^2(α,2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 部分高等内容 ?高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得): sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z),1，z/1～，z^2/2～，z^3/3～，z^4/4～，…，z^n/n～，… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ?三角函数作为微分方程的解: 对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 ?2/2 ?3/2 1 cosa 1 ?3/2 ?2/2 1/2 0 tana 0 ?3/3 1 ?3 None cota None ?3 1 ?3/3 0 三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2,...,cnxn,...=?cnxn (n=0..?) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n,...=?cn(x-a)n (n=0..?) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 实用幂级数: ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1) sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-?