数列的递推公式

数列的递推公式 【新课讲解】 n,12345663对于数列，其通项公式为， an,,2(64)122,2,2,2,2,......,2，，n a,1,1当然也可以这样示出数列的各项:。 ,aan,,,2(264)nn,1, 数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项)，且任一项与它的前一项{}aaann,1n(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的递推公式。 【例讲解】 1.已知数列求的通项公式。 {},1,2,aaaa,,{}annn11,n 【方法】1.迭代法; 2.累积法。 2.已知数列求的通项公式。 {},1,2,aaaa,,,{}annn11,n 【方法】1.迭代法; 2.累加法。 an,13.已知数列求的通项公式。 {}a{},1,,,,aaannn11，an,1 【方法】1.猜想,>验证; 2.累加法。 4.斐波那契数列 (1)简介 斐波那契(Leonardo Pisano Fibonacci ，1170 , 1250 )，意大利商人兼数学家，他在著作《算盘》中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制值记数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。 (2)定义及递推公式 在1202年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题: 假设兔子出生后两个月就能每月生小兔，若每次恰好生一对小兔子(一雌一雄)，那么假如养了初生小兔一对，试问12 个月后共有多少对兔子, 以上的数列，称为“兔子数列”，亦被称为“斐波那契数列”。 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列，其递推公式为: FFFFFn,,,，,1,(3).1212nnn,, (3)大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目、树丫的数目(喷嚏麦的分枝)、种子的排列(松果)、斐波那契数列与音乐。 (4)斐波那契数列的几个特性 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … (1)第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除; 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除; 第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除; 其余的，如此类推。 (2)连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍; F51,n,1(3)(此即为黄金分割点)。lim,n,,F2n