数列的递推公式

数列的递推公式 教学目标: 1、 明确递推公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 2、用递推公式求通项公式的方法:观察法、累加法、迭乘法. 教学过程: 一、自主学习(10分钟): 1、 阅读材料: 观察以下数列及其通项公式，探究还有什么新方法来确定这些数列的每一项, an,,21(1) 1,3,5,7,9, ... ,,a1,aa,,，32,aa,,，52,...,aa,，2n21321nn,1,an,,,2(1)(2) 0,-2,-4,-6,-8, ... nn,(3) 3,9,27,81，... a,3n 定义: 已知数列{a}的第一项(或前几项)，且任一项a与它的前一项a(或前几项)间的关系可以,nnn1 用一个公式来示，这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式与数列的通项公式的区别是:(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式 则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其他项. 2、 自学检测: 1a(1) 已知数列的第一项是1,以后的各项由公式,，给出, 1{a}nnan,1 写出这个数列的前五项( (2) 运用递推公式确定一个数列的通项. ? 2,5,8,11，... ? 1,1,2,3,5,8,13,21，... 二、合作探究: a,2,a,a,4a引例:,求. 1n，1nn 解法一: -------- 观察猜想法 解法二: --------累加法 例:已知,求 a,2,a,2aa1n，1nn 三、当堂训练: 22 已知数列的前n项和为:(1)S,2n,n;(2)S,n，n，1,{a}nnn 求数列的通项公式. {a}n 2、图中三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图4个三角形中，着色三角形 的 个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式. 课后作业:学海导航P-P1618