3 1 时间序列的平稳性和单位根检验

3 1 时间序列的平稳性和单位根检验 3.1 一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验??经典时间序列分析模型–MA、AR、ARMA–平稳时间序列模型–分析时间序列自身的变化规律??现代时间序列分析模型–分析时间序列之间的关系–单位根检验、协整检验–现代宏观计量经济学Stationary Time Series?问题的提出??经典计量经济模型常用到的数据有–时间序列数据time-series data–截面数据cross-sectional data–平行/面板数据panel data/time-series cross-section data??时间序列数据是最常见也是最常用到的数据。??经典回归分析暗含着一个重要假设数据是平稳的。??数据非平稳大样本下的统计推断基础——―一致性‖要求——被破怀。??数据非平稳往往导致出现―虚假回归‖Spurious Regression问题。–表现为两个本来没有任何因果关系的变量却有很高的相关性。–例如如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势非平稳的即使它们没有任何有意义的关系但进行回归也可表现出较高的可决系数。2、平稳性的定义??假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic process生成的即假定时间序列Xtt1 2 …的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到如果满足下列条件–均值EXt是与时间t 无关的常数–方差VarXt2是与时间t 无关的常数–协方差CovXtXtkk是只与时期间隔k有关与时间t 无关的常数??则称该随机时间序列是平稳的stationary而该随机过程是一平稳随机过程stationary stochastic process。宽平稳、广义平稳??白噪声white noise过程是平稳的XtttN02??随机游走random walk过程是非平稳的XtXt-1ttN02VarXtt2??随机游走的一阶差分firstdifference是平稳的XtXt-Xt-1t tN02?? 如果一个时间序列是非平稳的它常常可通过取差分的而形成平稳序列。Integrated Series??如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的就称原序列是一阶单整integratedof1序列记为I1。??一般地如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列则称原序列是d 阶单整integrated of d序列记为Id。??I0代表一平稳时间序列。??现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的如利率等??大多数指标的时间序列是非平稳的例如以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。??大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。??但也有一些时间序列无论经过多少次差分都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的non-integrated。unit root test1、DF检验Dicky-Fuller Test??通过上式判断Xt是否有单位根就是时间序列平稳性的单位根检验。tttXX1tttXX1tttttXXX111随机游走非平稳对该式回归如果确实发现ρ1则称随机变量Xt有一个单位根。等价于通过该式判断是否存在δ0。??一般检验模型tttXX1tttXX1零假设H00备择假设H1500 3.18 2.83 2.52 2.16 模型 统计量 样本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3.60 -3.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500 -3.98 -3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3.25 2.85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.11 2.78 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 ??一个简单的检验过程–同时估计出上述三个模型的适当形式然后通过ADF临界值表检验零假设H00。–只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设就可以认为时间序列是平稳的–当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时则认为时间序列是非平稳的。??关于ADF检验模型的进一步说明模型1是为了区分如下两个数据生成过程 DGP112tty数据的起始值00y DGP21tttyy 两个数据序列都绕着0附近游走因此直觉分不清。 模型2是为了区分如下两个数据生成 过程 DGP1012ttyy数据的起始值00yDGP21tttyy 两个数据过程都绕着一个非0的固定值游走因此直觉也分不清。 模型3是为了区分如下两个数据生成过程 DGP1012ttyyt DGP21tttyty 两个数据生成过程都绕着一个时间趋势游走因此直觉还是分不清。 ??如果时间序列具有明显的趋势则应该用模型3检验??如果时间序列没有时间趋势但绕着一个非0值来回游摆则应该用2模型??如果时间序列绕着0来回游摆则应该用A模型。??如果时间序列没有很明显的上述特征则应该是遵循从3到1的检验顺序??ADF检验出现矛盾怎么办??零假设H00备择假设H1临界值不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF临界值因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。小于5显著性水平下自由度分别为1与2的2分布的临界值可见不存在自相关性因此该模型的设定是正确的。??经试验模型2中滞后项取2阶 21115.165.1057.045.357ttttGDPGDPGDPGDP -0.90 3.38 10.40 -5.63 LM10.57 LM22.85 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值不能拒绝不存常数项的零假设。LM检验表明模型残差不存在自相关性因此该模型的设定是正确的。GDPt-1参数值的t统计量为正值大于临界值不能拒绝存在单位根的零假设。需进一步检验模型1。??经试验模型1中滞后项取2阶GDPt-1参数值的t统计量为正值大于临界值不能拒绝存在单位根的零假设。 211194.1701.1063.0ttttGDPGDPGDPGDP 4.15 11.46 -6.05 LM10.17 LM22.67 LM检验表明模型残差项不存在自相关性因此模型的设定是正确的。可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。ADF检验在Eviews中的实现ADF检验在Eviews中的实现ADF检验在Eviews中的实现—GDPPADF检验在Eviews中的实现—GDPP??从GDPP-1的参数值看其t统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。同时由于时间项T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值双尾因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。ADF检验在Eviews中的实现—GDPPADF检验在Eviews中的实现—GDPP??从GDPP-1的参数值看其t统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。同时由于常数项的t统计量也小于ADF分布表中的临界值双尾因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。ADF检验在Eviews中的实现—GDPPADF检验在Eviews中的实现—GDPP??从GDPP-1的参数值看其t统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。至此可断定GDPP时间序列是非平稳的。ADF检验在Eviews中的实现—?GDPPADF检验在Eviews中的实现—?GDPP??从?GDPP-1的参数值看其t统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。同时由于时间项项T的t统计量也小于AFD分布表中的临界值双尾因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。在1置信度下。—??如果将置信度从1降低至10将拒绝存在单位根和不存在时间趋势项的假设得到?GDPP是平稳序列的结论进而得到GDPP是I1序列。ADF检验在Eviews中的实现—?GDPP从?GDPP-1的参数值看其统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。同时由于常数项的t统计量也小于AFD分布表中的临界值双尾因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。ADF检验在Eviews中的实现—?GDPP??从?GDPP-1的参数值看其统计量的值大于临界值单尾不能拒绝存在单位根的零假设。至此可断定?GDPP时间序列是非平稳的。ADF检验在Eviews中的实现—?2GDPPADF检验在Eviews中的实现—?2GDPPADF检验在Eviews中的实现—?2GDPPADF检验在Eviews中的实现—?2GDPP??从?2GDPP-1的参数值看其统计量的值小于临界值单尾拒绝存在单位根的零假设。至 此可断定?2GDPP时间序列是平稳的。??GDPP是I2过程。4、平稳性检验的其它方法??PP检验Phillips-Perron–检验模型中不引入滞后项以避免自由度损失降低检验效力。–直接采用Newey-West一致估计式作为调整因子修正一阶自回归模型得出的统计量。–一种非参数检验方法tttxtx1??霍尔工具变量方法–用工具变量法估计ADF检验模型。–用Xt-k和ΔXt-i-k作为yt-1和ΔXt-i的工具变量。–检验统计量仍然服从ADF分布。tmiitittXXtX11??DF-GLS 方法ElliottRothenbergStockERS–去势趋势、均值。–对去势后的序列进行ADF型检验。–采用GLS估计检验模型。–证明具有更良好的性质。??KPSS方法KwiatkowskiPhilipsSchmidtShin–检验趋势平稳–非参数检验方法??其它方法–LMCLeybourneMcCabe–Ng-Perron