瞬时加速度问题
【两种基本模型】:
1、刚性绳模型(细钢丝、细线等):认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体,它
的形变的发生和变化过程历时极短,在物体受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变
可随之突变为受力情况改变后的状态所
的数值。
2、轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等):此种形变明显,其形变发生改变需时间较
长,在瞬时问题中,其弹力的大小可看成是不变。
【解决此类问题的基本
】:
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则
利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律);
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,
哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力,发生在被撤去物接触面上的弹力都
立即消失);
(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律 ,求出瞬时加速度。 【例题分析】:
1.如图所示,小球 A、B的质量分别 为m 和 2m ,用轻弹簧相连,然后用细
线悬挂而静止,在剪断弹簧的瞬间,求 A 和 B 的加速度各为多少?
A
B 2.如图所示,木块A和B用一弹簧相连,竖直放在木板C上,三者静止于地面,
1题图 它们的质量比是1:2:3,设所有接触面都是光滑的,当沿水平方向迅速抽出
图1木块C的瞬时,A和B的加速度 a= ,a= 。 ABA
B C 3.如图所示,用轻弹簧相连的A、B两球,放在光滑的水平面上,m=2kg ,mAB2题图 图3
=1kg, 在6N的水平力F作用下,它们一起向右加速运动,在突然撤ABF 去 F 的瞬间,两球加速度a= a= 。 AB 图5 B 3题图
4.如图质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30?的光滑木板托住,小球恰好处于静止状态.当木板突然向下撤离的瞬间,ABAB
小球的加速度【 】
4题图 A.0
23B.大小为g,方向竖直向下 3
23C.大小为g 3
3 D.大小为g,方向水平向右 3
5.物块A、A、B和B的质量均为m,A、A用刚性轻杆连121212
接,B、B用轻质弹簧连结,两个装置都放在水平的支托物12
上,处于平衡状态,如图今突然撤去支托物,让物块下落,
在除去支托物的瞬间,FFA、A受到的合力分别为和,12ff12
5题图 B、B受到的合力分别为F和F,则 【 】 1212
A.FF= 0,= 2mg,F = 0,F = 2mg 12ff12
B.FF= mg,= mg,F = 0,F = 2mg 12ff12
C.FF= mg,= 2mg,F = mg,F = mg 12ff12
D.FF= mg,= mg,F = mg,F = mg 12ff12M
6.如下图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端分别
2用销钉M、N固定于杆上,若拔去销钉M,小球的加速度大小为12m/s。若不拔去
2销钉M,而拔去销钉N瞬间,小球的加速度可能是(g=10m/s)【 】
22A.22m/s 竖直向上 B.22m/s 竖直向下
22C.2m/sN 竖直向上 D.2m/s 竖直向下
6题图
【练习】:
1.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定
一个质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为:【 】
M,mM,m1题图 图2-8 A.g B. g C.0 D. g mm
2.如图所示,A、B两小球质量分别为M和M连在弹簧两端, BA B
端用细线固定在倾角为30?的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线
被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为:【 】
ggA.都等于 B. 和0 2题图 图2-9 22
,,MMMMggABABC.,,和0 D.0和 M2M2BB
3.一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为m的平盘,盘中有一质量为m的物o
体(如图3-3-13)当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长为l,今向下拉盘使弹簧再伸长,l后停止,然后松手放开,则刚松手时盘对物体的弹力等
于(设弹簧处在弹性限度以内):【 】
,l,lA.(1,)mg(1,)(m,m)g B. ll图3-3-13 3题图
,l,lC. D. mg(m,m)gll
4.如图所示,质量相同的木块A、B,用轻质弹簧连接处
于静止状态,现用水平恒力推木块A,则弹簧在第一次压
4题图 缩到最短的过程中 :【 】
A.A、B速度相同时,加速度a = a AB
B.A、B速度相同时,加速度a>a AB
C.A、B加速度相同时,速度υ<υ AB
D.A、B加速度相同时,速度υ>υAB
5.如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C
0拉住,弹簧间的夹角均为120,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3:3:1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可
能为:【 】
A.g/2,竖直向下; B.g/2,竖直向上; C.g/4,竖直向下; D.g/4,竖直向上;
6.如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定。5题图 在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端,将弹O簧压缩。当弹簧被压缩了x时,物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度0
减小到零过程中,物块的加速度大小随下降位移大小变化的图象,可能是下图中的:【 】 ax
a a a a B C A D g g g g x0
O x x x x o o o o xxxx 0 0 0 0
6题图
7.如图所示,斜面体M的底面粗糙,斜面光滑,放在粗糙水平面上。
m 弹簧的一端固定在墙面上,另一端与放在斜面上的物块m相连,弹 簧乙 M 的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动,斜面体保持静止,
7题图 则下列图象中可定性反映地面对斜面体的支持力F与时间t的关系的是:【 】
FFFF
N N N N 0 0 0 0 t t t t
A B C D
8.如图,物体B、C分别连接在轻弹簧两端,将其静置于吊篮A中的水平底板上,已知A、B、C的质量都是m,重力加速度为g,那么将悬挂吊篮的细线烧断的瞬间,A、B、C的加速度分别为多少?
8题图