小虫子

小虫子 小虫子的位置 摘要 时刻小虫子的位置问题建立离散数学模型，运用MATLAB软件该文为了解决t 画出小虫子的运动曲线，通过数值计算和拟合的得出小虫子的关于时间的t 运动方程，给时间具体值即可得到该时刻的运动位置坐标。 t 关键词:运动位置，MATLAB软件，微积分，数值计算，拟合 一、问题重述 22,xy，,1一个小虫子沿着曲线以0.1的速度(从上往下看)逆时向,xyz，，,,250, 从点开始运动，请进行数学建模解决时刻小虫的位置问题。 t0.5,0.866,1.807，， 二、问题假设 (1)假设将小虫子看做质点; (2)假设小虫子的运动速度不变恒为0.1。 三、符号说明 xyz,,(1)小虫子的初始位置坐标分别为; 111 x,y,z(2)小虫子的t时刻的位置坐标分别为; (3)小虫子运动曲线的长为。 s 四、模型建立与求解 4.1 初始位置及运动曲线 xyz,,运用MATLAB软件的plot命令画出小虫子的初始位置及运动曲线，111程序见附录一。 4.2 运动曲线长s 22,xy，,1一个小虫子沿着曲线以的速度(从上往下看)逆时v,0.1,xyz，，,,250, t向从点开始运动，则时刻走过的曲线长度 0.5,0.866,1.807，， (1) svt, 设曲线方程为 (2) x=cos,y=sin,z=(5-x-y)/202,,,,,,，， 由初始位置坐标得到初始 (3) ,,,/3 利用曲线长度积分公式求得小虫子运动曲线的长度 ,t，，'2'2'2 (4) s=x()()(),,,，，yz,,3 由(1)、(4)式建立方程组 svt,,,,t，， '2'2'2,s=x()()(),,,，，yz,,,3, 由于这不是初等方程，利用MATLAB软件的dsolve命令解不出方程的解。 最后采用离散求值的方法，给一串值，利用for循环和polyfit命令对小, 虫子的运动进行拟合得到关于t的一条曲线。举例:当时，对拟合出来的ts,10运动曲线求解得到该时刻小虫子的位置坐标，程序见附录。 五、模型评价(略) 六、参考文献(略) 七、附录 附录一:syms c n=length(c); x=cos(c); for k=1:n y=sin(c); s(k)=quad(g,pi/3,c(k)) z=(5-x-y)/2; end ezplot3(x,y,z) t=10*s hold on plot(t,c) x1=0.5;y1=0.866;z1=1.807; a=polyfit(t,c,1) plot3(x1,y1,z1,'r*') syms t 附录二:x2=diff(x,c); c=a(1)*t+a(2) y2=diff(y,c); x=cos(c) z2=diff(z,c); y=sin(c) s=int(sqrt(x2^2+y2^2+z2^2),pi/3,2); z=(5-x-y)/2 dsolve('s-0.1t=0') t=10; 附录三:g0=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2); [subs(x),subs(y),subs(z)] g='(sin(c).^2+cos(c).^2+(1/2*sin(c)-1/2* cos(c)).^2).^(1/2)'; c=pi/3:0.1:2*pi;