一道去分母方程的解法(探究)

一道去分母方程的解法(探究) 一道“去分母方程”的解法(探究) 同学们，我们在解七年级教材中涉及到一元一次方程去分母的方程，大多数同学会出现错误，为了让同学们更有效地解决这一问题，我在长期的教学实践中，总结出几条成功经验，现呈现出来，希望给同学们的学习提供帮助。 如解方程: x+4 x-3 ——— - ——— =1.6 0.5 0.2 分 析:0.5和0.2既是小数，在这里又作为分母，为了有效地去掉分母，可以利用等式的基本性质，在等式的两边分别乘以“1或10或100或1000”，那么到底乘以多少，为了简化运算，我们可以乘以10。 方法?:利用等式的基本性质来解 x-3 x+4 ——— - ———=1.6 0.5 0.2 x+4 x-3 解: ———×10- ———×10=1.6×10 0.5 0.2 10(x+4) 10(x-3) ———— - ———— =16 0.2 0.5 20(x-3)-50(x+4)=16 (评注:为了去掉分母，可以这样简化过程: 10 10 20x-60-50x-200=16 —— =20 ——=50) 0.5 0.2 20x-50x=16+60+200 -30x=276 x= -9.2 方法?:利用分式的基本性质来解 x-3 x+4 0.5 ——— - ——— =1.6 0.2 (x-3)×10 (x+4)×10 解: ————— - ————— =1.6 0.5×10 0.2×10 10 10 (x-3) - ——(x+4)=1.6 ——5 2 2(x-3) – 5(x+4)=1.6 2x-6-5x-20=1.6 2x-5x-26=1.6 -3x=1.6+26 -3x=27.6 x=-9.2 点 评:1、等式的左边是“利用分式的基本性质:分子和分母都扩大 或缩小相同的倍数(零除外)，分式的大小不变”，故等式的右边，不能扩 大10倍。这与等式的基本性质两边同时扩大或同时缩小相同的倍数是完全 不同的。 (x-3)×10 10 2、“像 —————”为了避免去分母之繁，——能够整除，得2，再 5 5 与(x-3)相乘，大大地减少麻烦，[即:2(x-3)] 方法?“裂项法”来解: x-3 x+4 ——— - ———=1.6 0.2 0.5 x 3 x 4 解: —— - —— - —— - —— =1.6 0.5 0.5 0.2 0.2 2x-6-5x-20=1.6 -3x=1.6+26 -3x=27.6 x= -9.2 x 1?x 1 = ——— = ——×x=2x 点 评:像 ——0.5 0.5 0.5 1 x 1?x —— = ——— = ——?x=5x“大大地简化了去分母去繁，值得提0.2 0.2 0.2 倡，但要注意:x的系数分子除以分母时，能够除尽，才达到简化的目的。” ?用“十字交叉法”来解: x-3 x+4 ——— - ——— =1.6 0.5 0.2 x+4 x-3 解: ——— - ——— =1.6 0.2 0.5 1.6 0.2(x-3)-0.5(x+4) ————————— = —— 0.5×0.2 1 [0.2(x-3)-0.5(x+4)]×1=1.6×0.5×0.2 0.2x-0.6-0.5x-2=0.8×0.2 -0.3x-2.6=0.16 -0.3x=0.16+2.6 -0.3x=2.76 x= -9.2 点 评:十字交叉法，也可避免去分母去繁，同学们一定要灵活运用。 x+4 x-3 总 之，以上列举了四种方法是完全可以解决像“——— - ———=1.6”0.5 0.2 的问题，当然，方法不能千篇一律，一定“要具体问题具体对待，”这样，才能“以不变应万变”，审时度势，冷静思考，我们所遇到的疑难问题才能顺利解决。 为了检查同学们的学习效果，特出几个题目，仅供练习。 解方程: x-1 0.4(x-3) 0.1x-0.2 ?———— - ———— =1- ——— 2 0.3 0.04 ?———— = ———— -5 2(2x-3) 0.02-2x 0.01 0.02 1.8-8x 1.3-3x 5x-0.4 ?———— - ———— = ——— 1.2 2 0.3 x-3 x+4 ?———— - ———— =1.6 0.5 0.2 现附仅供参考: 3 ?x=- —— 4 ?x=1.192 1 ?x=0.1 (或x=——) 10 ?x= -9.2 ,作者单位:麻城市白果镇第二中学,