统计学（南财）第五章

目 录 第五章 指数 3 第一节 指数概念 3 一、什么是指数？ 3 二、为什么要把数据转换成指数？ 4 第二节 指数的构造方法 4 一、简单综合指数 5 二、简单平均比率指数 6 三、拉氏指数和派氏指数 6 四、加权平均比率指数 8 五、指数公式优良性测试与指数体系 9 第三节 指数的应用与调整 11 一、指数的调整作用 11 二、指数数列与基期更换 11 三、拉氏指数与固定权数 12 四、总指数与类指数 13 第四节 几种常用的经济指数 14 一、消费者价格指数（CPI） 14 二、商品零售价格指数 15 三、股票价格指数 15 习 题 18 第五章 指数 第一节 指数概念 下面是一段典型的、经常出现在报纸、电台和电视上有关居民消费价格指数（CPI）的新闻报道： 你明白CPI的含义吗？它上涨了5% 对我们而言意味着什么呢？ 网络链接： 国家统计局公布的相关指数： http://www.stats.gov.cn/tjsj/index.htm 网络链接： 美国劳工部CPI专页： http://www.bls.gov/cpi/home.htm 下面这段报道涉及了许多股票方面的指数，如：道－琼斯30种工业股票平均价格指数、普尔500种股票指数、纳斯达克综合指数。你知道它们是如何计算出来的吗？它又能为我们传递着怎样的信息呢？这些指数在美国有关金融的网站上每15分钟被更新一次。 众多热衷于股票投资的人们时时刻刻跟踪着股票大盘指数的走势，他们的行为是一种自觉的理性行为，还是跟风的盲目模仿？ 网络链接：股票指数的即时行情：http://www1.fx168.com/fxmarket/fxstock.asp 网络链接：道·琼斯指数专页： http://www.djindexes.com/jsp/industrialAverages.jsp?sideMenu=true.html 上述问题都和指数及其计算有密切的关系，通过本章的学习，应该对这些概念有清楚的了解，对从指数资料中获取有用信息充满信心。 一、什么是指数？ 18世纪中叶，由于金银大量流入欧洲，引起大面积商品价格的飞涨，并造成了社会的不安定，于是有了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的历史背景。我们知道大米的价格由原来的每公斤2元增加到3元，则价比3 / 2 =150%，即大米的价格上涨了50%，从广义上说，这就是指数，由于反映的是价格变化，所以也称作物价指数。但问题是大部分的商品都涨价了，并且上涨的幅度又各不相同，如果我们计算所有商品的价比来说明价格的变化，显然庞大的数据会让我们眼花缭乱，无法对价格变化有一个清楚的认识。如何用一个数字来说明所有商品价格变化呢？这就是指数的任务了。 指数是一个有效的描述工具，它可以综合说明事物变动方向和变动程度。指数的计算结果一般都用百分比示，这个百分比大于或小于100%，表示上升或下降变动的方向，比100%大多少或小多少，就是升降变动的程度。例如商品零售价格指数110%，说明许多种商品零售价格可能有涨有落，但总体来看是上涨了10%。可见指数担负着类似于平均数的职能，它代表许多变量作为一个整体在两个场合（可以是不同时间或不同地点）其数值大小变动的一般水平。如果南京的商品零售价格指数是110%，上海的商品零售价格指数是115%，这说明上海物价上涨的幅度高于南京的。 指数的计算基础是所反映事物的原始数据，如要编制商品零售价格指数，理论上讲需要所有零售商品的在两个不同时间的价格资料。这里有产生了两个问题： 一是零售的商品的种类繁多，包括吃穿用各个方面，我们很难列举出市场上所有的零售商品，想象一下小商品—钮扣，你能说清楚它有多少种吗？所以编制指数时是有一个清单的，上面列示了要编入该指数的商品名称，也许在众多牙膏品牌中只列了“两面针”一种牙膏，这个清单是保密的。当然这个清单也在不断调整，当一些商品人们不再购买时，它将被别的商品所替代。 二是同样一种商品在不同地点、不同时间购买时的价格是不同的。比如“两面针”牙膏在百货大楼购买的价格一般会高于在超市购买的价格；同样是一斤青菜，早市的时候可能是2元，到了傍晚，也许就只卖到五毛钱。取哪个价格？其实编制指数时也是有清单的，对每种商品的价格采集做出明确的规定，这个清单也是保密的，执行价格采集有专门的价格信息员。 知道了这两点将有助于我们理解：为什么国家公布的指数往往会和我们感受到的有所不同。 指数不仅可以反映价格的变化状况，也可以反映物量的变化，还可以反映价值量的变化。由于指数反映的是变化状况，所以在编制时一定有一个对比的参照系，我们把它称为“基期（Base period）”。 二、为什么要把数据转换成指数？ 指数是一种特殊的数据表达形式，其计算基础是大量的有关项目的原始数据，这样做的好处是： 首先是指数能够简捷地表现事物变化的状况，省去了繁琐的细节描述。比如CPI如果包含了700个项目，有的商品的涨价的，有的则是跌价的，我们则不需要去细看这700个项目的变化情况，而直接从一个指数中便可了解居民消费支出变化的总体状况。 其次是能够较好地把握那些原始数据异常大的序列的变化趋势。比如，2004年我国第一季度的国内生产总值是27105.54亿元，去年同期为24708.71亿元，两个数字都很大难以记住，所以往往计算指数109.7%，只要我们记住了9.7%，就知道国内生产总值的增长很快，就对宏观经济的重要数据有了大致印象。 第二节 指数的构造方法 为了说明的方便，我们先介绍本章所有的符号系统。 用P表示价格指数。例如： 写在P左边的下标0代表基期；写在P右边的下标1代表给定的时期（或称“报告期”）。上式是按拉式公式计算的价格指数，为表明这一点，可记为：。p表示价格，下标0、1分别代表基期和报告期。下标i代表众多商品1、2、……、n中的某一个。 用Q表示数量指数，例如： 这是按派氏公式计算的数量指数，可记为：。q表示数量，下标0、1分别代表基期和报告期。下标i代表众多商品1、2、……、n中的某一个。 用V代表价值指数，统计学中又称为是动态相对数，它表示为： 为了节省篇幅，我们只用一个简单的数据集来完成对所构造的各种指数的数据模拟。 【例5.1】 3种商品2003年和2004年的销售价格和销售数量资料如表5.1： 表5.1 3种商品两年的销售价格和销售数量表 商品 名称 单位 价格（元） 销售量 2003年 2004年 2003年 2004年 甲 公斤 3 4 10000 8000 乙 米 10 12 100 90 丙 辆 500 400 20 30 下面我们按照指数从简单到复杂的构造顺序，分别介绍两种指数形式，并分析最常使用的拉氏公式和派氏公式的特点。 一、简单综合指数 简单综合指数（simple aggregate index number）是编制多种价格或数量指数最简单的方法，它是将衡量一种商品价格或数量两期之间的比率的直接推广。所谓“综合”实际上就是先加总再对比，即总计数的比率。 （5.1） （5.2） 用表5.1的数据以计算价格指数为例，分别加总2003年与2004年的价格，代入（5.1），得： 该指数的含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年下降了18.91%。 同理代入（5.2）可以计算出数量指数： = 80.24% 该指数的含义是：3种商品的销售数量2004年比2003年下降了19.76%。 简单综合价格指数是最早出现的指数，简单指数计算公式简单，但我们仔细想想就会发现其计算结果受计量单位的影响，如果我们把甲商品的计量单位由“公斤”改为“吨”，则这时的价格指数将是： 该指数的含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年上涨了25.70%。 可见，改变了商品的计量单位，则计算出来的指数有可能改变价格升降的变动方向，显然这种计算指数的方法存在很大的缺陷，实事上，这种错误是违背了一个基本常识，不同单位的事物相加无意义。对这种方法的一个改进就是—简单平均比率指数。 二、简单平均比率指数 简单平均比率指数（simple average of relatives index number）是先计算各种商品的比率，然后再对比率进行简单平均。由于比率是无计量单位的，所以就避免的不同计量单位相加的缺陷。 （5.3） （5.4） 仍用表5.1的数据代入（5.3）来计算价格指数： =111.11% 该指数的含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年上升了11.11 %。 同理代入（5.4）可以计算出数量指数： =106.67% 该指数的含义是：3种商品的销售数量2004年比2003年上升了6.67 %。 可见，指数形式的变化会改变指数计算的结果，那么这个指数是否合理呢？一个价格指数111.11%的含义是在2003年用100元购买的3种商品，在2004年我们要用111.11元才能购买到同样数量的3种商品。显然要表达这个含义，必须考虑我们购买每种商品的数量，购买数量大的那种商品，其价格差异在指数中起着较大的作用，而购买数量较小的商品，其价格差异在指数所起作用也较小。 显然，上述的两种形式的简单价格指数都没有考虑购买的数量，而是把各商品的价格差异同等对待，所以它们都无法表达我们想要说明的意思。下面我们介绍的拉氏指数和派氏指数是指数公式进一步改进的产物，它们都把销售量作为权数加入到了价格指数当中。 三、拉氏指数和派氏指数 将销售量作为权数有两种选择：一是以基期，二是以报告期。 以基期数量作为权数的综合价格指数是由德国人拉斯拜尔（Laspeyres）首先提出的，故以后将以基期为权数的综合指数统称为拉氏指数，其公式形式称为拉氏公式。 （5.5） 用表5.1的数据代入公式（5.5）进行试算： 120.00% 指数含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年上涨了20.00 %。更为详尽的解释应该是：销售2003年的商品数量，以2004年的价格销售比以2003年的价格销售，使总销售额增加了20.00%。 以报告期数量作为权数的综合价格指数也是由德国人首先提出的，他叫派煦（Paasche），故以后将以报告期为权数的综合指数统称为派氏指数，其公式形式称为派氏公式。 （5.6） 用表5.1的数据代入公式（5.6）进行试算： 112.98% 指数含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年上升了12.98 %。更为详尽的解释应该是：销售2004年的商品数量，以2004年的价格销售比以2003年的价格销售，使总销售额增加了12.98%。 在这里q有两个作用：一个作用就是权衡轻重，也就是在计算价格指数的时候考虑销售数量的影响，如果甲种商品的销售数量在2003年不是10000公斤，而是1000公斤；2004年不是8000公斤，而是800公斤。那么拉氏和派氏的价格指数就分别是： 94.29% 88.96% 上面的例子让我们充分感受到了权数的作用，由于某个商品销售量的变化，将会改变指数的方向。前面的价格指数反映的是物价上涨，而后面的则是物价下跌。 q的第二个作用是统一计量单位，p的单位往往是公斤/元、米/元，各不相同。p、q相乘之后则单位就统一为“元”，这样避免了简单综合指数的缺陷，其经济意义也十分明确，q也被称为同度量因素，这个名称恰如其分。 拉氏公式和派氏公式在指数计算中是最常用的两类公式。可是它们计算出来的指数值却有所不同，显然这是由于权数不同而造成的，那么拉氏指数与派氏指数数值的大小是否有规律可寻呢？我们以价格指数为例： 1. 若所有商品的价格均按同一比率变化，由于变化率相同，因此，不管怎样加权，结果都是： 2. 若所有商品的数量均按同一比率变化，即用加权和用加权的作用相同，结果也都是： 上面的这两个关系，有兴趣的同学可以自己设计数据作模拟计算。 3. 上述两条是特殊情况，在一般情况下，商品价格不太可能按同一比率变化，并且价格与数量之间往往存在着负相关。在前面的例题中，我们得到了两组数据：反映价格上涨的是：拉氏价格指数为120.00%，派氏价格指数为112.98%，拉氏价格指数大于派氏价格指数；反映价格下跌的是：拉氏价格指数为94.29%，派氏价格指数为88.96%，还是拉氏价格指数大于派氏价格指数，这一结果并非偶然现象。 在正常的经济行为下，即商品价格普遍下降的时候，消费者会将购买量从价格下降幅度小的商品转移到价格下降幅度大的商品；而商品价格普遍上涨的时候，消费者则将购买量从价格上涨幅度大的商品转移到价格上涨幅度小的商品。由于升幅或降幅较大的商品价格的权重在拉氏指数公式中比在派氏指数公式中大，而升幅或降幅较小的商品价格的权重在拉氏指数公式中比在派氏指数公式中小，所以用拉氏公式计算出的指数值会大于用派氏公式计算的指数值。 这个关系是可以用数学公式加以证明，有兴趣的同学自己证明吧。 如果违背了一般的经济规律，比如丙商品的价格下降，其销售量也减少，假定2004年的销售量不是30，而仅有15辆，则拉氏指数不变还是120.00%，而派氏指数则是： 120.62% 显然，这时的派氏指数就大于拉氏指数了。 拉氏公式与派氏公式的构造思路清晰，经济含义明确，从而都成为广泛使用的指数公式。但是我们在计算过程中会发现，两类公式都需要三个系列的数据，如要获得拉氏价格指数，必须要有、、资料作为计算基础；要获得派氏数量指数，必须要有、、资料作为计算基础。但在实际工作中不一定能够直接得到这三个系列的数据，获得价格比率的资料往往比获得价格资料更容易些。于是我们考虑对公式进行变形改造。 四、加权平均比率指数 加权平均比率指数（weighted average of relatives index number）是先计算各种商品的比率，然后再对比率进行加权平均。这里的关键是权数。以价格指数为例，对价比进行加权平均，显然不能用实际数量为权重，因为这样会象简单综合指数一样，产生不同计量单位的相加问题。我们只有选择销售额作为权数，就经济意义的合理性而言，选择基期或报告期的销售额更为合适，并且这两项资料实际应用时，也比较容易收集。 以基期销售额为权重和以报告期销售额为权重的加权平均比率指数分别如下： ； （5.7） （5.8） 前者在代数形式上和拉氏公式等价；后者在代数形式上和派氏公式等价。 上面的两个公式都是价格指数，同理，我们可以写出两个数量指数： ； （5.9） （5.10） 从理论上讲，还有其他形式的加权平均比率指数，但拉氏公式和派氏公式变形而来的两类公式经济意义明确、资料相对容易采集，故使用得最为广泛。 加权平均比率指数看上去公式很复杂，其实计算起来比较简单，因为只有两个系列的原始数据参与计算。 【例5.2】 3种商品的销售价格比及其销售总额资料如表5.2，要求计算价格指数。 表5.2 3种商品的销售价格比及销售总额表 商品 名称 单位 价比 （2004年价格比2003年价格） 2003年销售额 甲 公斤 1.33 30000 乙 米 1.20 1000 丙 辆 0.80 10000 【解】将有关数据代入公式（5.7）得： =120.00% 我们可以看出，不同的数据形式，最终的计算结果是一致的。 五、指数公式优良性测试与指数体系 （一）三种测试 各种指数形式针对同一个事物计算出来的结果是不同的，那么到底孰优孰劣，美国统计学家费暄（I. Fisher，1867-1947）在1922年出版的《指数的编制》一书中对134个价格指数进行了研究，设计了对指数公式优良性进行测试的三套公式。 1. 时间颠倒测试（time-reversal test） 如果一个指数能够满足：， 则称能通过时间颠倒测试。 2. 因子颠倒测试（factor-reversal test） 如果一个指数能够满足：， 则称能通过因子颠倒测试。 3. 循环测试（cycle test） 如果一个指数能够满足：， 则称能通过循环测试。 这些测试对简单比率显然是可以通过的，比如单个商品的价比，但其它的公式要通过这些测试并不容易，拉氏公式和派氏公式就都不能通过这些测试。但由于其经济含义明确，计算简单，仍然是使用最广泛的指数形式。 （二）马艾公式和理想公式 有没有比拉氏公式和派氏公式更好的公式了？前辈们一直在探索。 1887-1890年英国经济学家马歇尔（Marshall）和艾奇沃斯（Edgeworth）提出将基期数量和本期数量的平均数作为权重的价格指数公式，即所谓“马艾公式”。 （5.11） 马艾公式可以通过时间颠倒测试，但无法满足后面两个对指数测试的条件。 1922年费暄对大量的指数形式进行了各种研究测试，最后认为用拉氏公式和派氏公式的几何平均数作为指数最为理想，而己誉其为“理想公式（Ideal Formula）” （5.12） 所谓“理想”是该公式可以同时通过时间颠倒测试与因子颠倒测试。 下面我们对“理想公式”进行因子颠倒测试： 检验证实了“理想公式”可以通过因子颠倒测试。然而，在验证的过程中，我们还得到了一个意外收获，这就是“指数体系”。 （三）指数体系与因素分析 我们在验证过程中，用了这样的等式： 这就是一个“指数体系”。 仍以表5.1为例： ；（元） 这个价值指数表明销售额增长了9.95%；且2004年的销售额比2003年的增加4080元。是什么原因造成这样的结果？进一步分析如下： 120.00%； （元） 91.63%； （元） 销售额增长了9.95%是由于价格上涨20.00%和销售量下降8.37%共同引起的；销售额增加4080元是由于价格上涨导致销售额增加8200元和销售量下降导致销售额减少4120元而共同引起的。 这里我们利用了“指数体系”对销售额的变化从相对数和绝对数两个方面进行了因素分析。然而，我们又发现这个所谓的“指数体系”并不惟一，，也是一个。显然用不同的指数体系用以因素分析，结果是肯定不同的，轻则在程度的有所不同，重则影响因素变动的方向，这就无法为决策提供依据了。 有兴趣的同学可以根据第二个指数体系作因素分析，再对比两个指数体系的结果。 对指数孰优孰劣的争论没有结果，各人从不同的角度对指数的形式提出看法，不可能有同一的共识。其实指数的优劣不仅取决于公式本身的合理性，而且它必须考虑公式所要求的数据系列的可获得性，下面我们从应用的角度再对指数知识进行扩展与延伸。 第三节 指数的应用与调整 一、指数的调整作用 在许多经济分析中，我们往往希望能排除价格的影响。最常见是在考察国民经济运行时，我们会对国内生产总值（GDP）这个指标进行分析，由于它是按现行价格计算的，所以按现行价格计算的每个GDP 数据中包含着两个因素，一是生产量的变化，还有就是价格的变化。因为我们注重生产量的变化，所以要把价格因素排除掉，即要计算所谓按不变价格的GDP。如何实现这个调整？ 另外一个典型的例子就是名义工资与实际名义工资的调整。由于工资是用来购买消费品以维持生计的，所以名义工资（实际拿到的钱）再高也没有用，因为它和消费品的价格相联系，所以我们看生活水平有没有提高不能看名义工资是不是增加了，而应该看看实际工资是否变化。如何实现名义工资与实际工资的转换？ 有些西方国家为了保障劳工的利益，往往要求资方实行工资指数化，以保证劳动者的利益不会因为物价的上涨而受损。 上面的两个例子都反映了指数随价调整的作用。在上面两个转换中我们都用了“价格指数”，但实际上这两个价格指数所包含的范围是不同的。前者对应于GDP，包含的范围广泛，涉及到国民经济的各个方面，一般来说它总是大于1的，所以除以它，按现行价格计算的GDP会变小，故该指数又称为“减缩指数”；而后者对应于消费者的购买项目，包含的范围相对较小。 二、指数数列与基期更换 单个指数只能反映静态的状况，如果我们想知道整个变化的动态趋势，就需要有指数数列。将各期的指数按时间先后顺序排列就构成了指数数列，它是一种时间序列，反映事物总体的变动过程和变动趋势。 指数数列按基期选择的不同分为定基指数数列和环比指数数列。前者是各期指数都同以固定的时期为基期；后者则以前一期为基期，基期随着计算期的变动而变动。将这两种构建数列的方式应用于拉氏和派氏指数，可以产生八个序列的数据。下面我们重点考察八个序列的权数问题。 请大家先写出各种指数序列，注意观察其权数的变化情况，最终结论见表5.3。 表5.3 指数序列类型与权数 指数类型（定基） 可变权数 不变权数 指数类型（环比） 可变权数 不变权数 拉氏价格指数 √ 拉氏价格指数 √ 拉氏数量指数 √ 拉氏数量指数 √ 派氏价格指数 √ 派氏价格指数 √ 派氏数量指数 √ 派氏数量指数 √ 显而易见，可变权数指数数列在计算时需要比较全面的原始资料，而不变权数的指数数列实际上在计算完了第一个指数之后，只需要收集那个变化因素的序列即可。 在编制产量指数数列时通常采用不变权数的方式，即确定某年为基期，将该年的价格作为不变价格，再采用拉氏公式进行编制。当然不变价格在使用了一段时间之后也会作调整，以适应变化的现实状况，这就是基期更换。更换基期后，为了保证数列的延续，需要进行数列编接。 数列一（以1980年为100）： 年份 1986 1987 1988 1989 1990 指数 105 107 111 115 120 数列二：（以1990年为100） 年份 1990 1991 1992 1993 1994 指数 100 103 106 110 112 调整的结果可以有两个，一是按1980年为基期的，一是按1990年为基期的。以后者为例，先计算调整换算系数，即：120/100=1.2；然后将数列一的各指数除以该系数，即可得新数列。 新数列：（以1990年为100） 年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 指数 87.5 89.2 92.5 95.8 100 103 106 110 112 当然我们还可以得到一个以1980年为基期的新数列，有兴趣的同学自己完成计算。 三、拉氏指数与固定权数 由于拉氏指数具有不变权数的特点，故人们往往把采用固定权数的指数公式统称为“拉氏指数”或“拉氏指数的变形”。例如： （5.13） 式中的一般是根据编制的，但也可以不等于，比如农产品价格指数在编制时常常采用几年的平均值作为。 固定权数的指数数列还存在着这样的特点：各期环比指数的连乘积等于相应时期的定基指数；相邻两个时期的定基指数之比等于环比指数。 利用这个性质，我们可以编制连环指数（）用来反映t 期对0期的价格水平的变化： （5.14） 还有一点，拉氏公式可以转变为比率的平均数形式，其权数仍然不变，而且可以用百分比来表示，下面我们以物价指数为例来说明： 令W=，则 （5.15） W就是固定权数，而这种形式的拉氏公式在计算宏观价格指数时运用得特别多。 四、总指数与类指数 在实际工作中，总指数往往是在计算类指数的基础上合并而成的。比如计算肉禽蛋总指数可以先计算肉、禽、蛋三个类指数，然后在将三者合计成总指数。 总指数与指数的关系我们推导如下： 用表示类指数，设： 以，以，则： 用表示总指数，则有： 上式表明：总指数等于相应各类指数与其基期价值所占比重乘积之和。宏观指数的计算经常采用这个公式，将类指数合并为总指数。 再设， ； 则 （5.16） 第四节 几种常用的经济指数 在国家统计局的网站的统计资料页上（http://www.stats.gov.cn/tjsj/）有三个以“指数”冠名的指标，它们是：居民消费价格指数（有分类和分地区两种）、商品零售价格指数（分类的）和企业景气指数。前两个指数是本章涉及到的指数，而后者虽名为“指数”却只是一个综合指标，并非真正意义上的指数。有兴趣的同学可以检索相应的关键词，找到对企业景气指数BSI（Business Survey Index）的详细解释。 一、消费者价格指数（CPI） 消费价格指数（英文为Consumer Price Index，简称CPI）是大多数国家都编制的一种指数。在政府统计中失业率和CPI应该是政府和老百姓都最为关注的两个重要指标。在美国，有足够影响力的团体，如会员超过200万的工会，其成员有保障工资和CPI连动。CPI涉及经济的许多方面，当CPI增加1%，政府开支就自动地增加60亿美元；所得税的分级标准也会随之改动；还能够买到价值与CPI同步上升的美国储蓄公债。CPI往往会影响到政府政策，在大选时它也是一个敏感指标。 CPI不同国家赋予的名称会有所不同，我国称之为居民消费价格指数。居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活费品价格和服务项目价格的变动情况的一种相对数。通过它可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出影响，用它也能反映通货膨胀程度。 在2001年以前，我国根据调查资料直接计算月环比、月同比、及年度同比价格指数。自2001年起，改用国际通用方法，计算定基价格指数。即以2000年平均价格作基准，计算出各月定基价格指数后，再推算月环比、月同比及年度同比价格指数，同时可推算任意时间间距的多种价格指数，价格资料更丰富。作为反映我国通货膨胀（或紧缩）程度的主要指标。经国务院批准，国家统计局城调总队负责全国居民消费价格指数的编制及相关工作，并组织、指导和管理各省区市的消费价格调查统计工作。 我国编制价格指数的商品和服务项目，根据全国城乡近11万户居民家庭消费支出构成资料和有关规定确定，目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，251个基本分类，约700个代表品种。居民消费价格指数就是在对全国550个样本市县近3万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际的流程和公式算出来的。图5.1是从国家统计局网站上下载的表，它包括了三个口径的资料：全国、城市和农村，并按月同比及年度同比给出居民消费价格的分类指数。 图5.1 国家统计局提供的居民消费价格分类指数 居民消费价格指数最上层的公式就是我们介绍的。 二、商品零售价格指数 零售价格指数（Retail Price Index）是反映城乡商品零售价格变动趋势和变动成都的一种经济指数，图5.2是从国家统计局网站上下载的表，它包括了三个口径的资料：全国、城市和农村，并按月同比及年度同比给出商品零售价格的分类指数。 图5.2 国家统计局提供的商品零售价格分类指数 居民消费价格指数和商品零售价格指数都属于价格指数，在编制的方法上也没有本质区别，但两者反映了两种不同领域，它们的编制目的是不相同的。居民消费价格指数属于消费领域的价格指数，通过它可以观察居民生活消费品及服务项目价格变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策提供科学依据。商品零售价格指数属于流通领域的价格指数，通过它可以掌握零售商品的平均价格水平，为各级政府制定经济政策，研究市场流通提供科学依据。 在计算权数的来源和调查商品的范围上两者也不同： （1）编制居民消费价格指数的权数来源于居民用于各类商品和服务项目的消费支出额以及各种商品、服务项目的实际消费支出额的构成比重，根据住户调查资料计算。编制商品零售价格指数的权数来源于各类消费品零售额和各种消费品零售额的构成比重，主要根据社会消费品零售额资料计算。 （2）居民消费价格的调查范围是居民用于日常生活消费的商品和服务项目价格，它既包括商品也包括非商品与服务，如学杂费、保育费等。但不包括居民一般不消费而主要供集团消费的商品，如办公用品、轿车等。商品按居民消费性质分为八大类。商品零售价格它只反映商品，包括居民消费和集团消费，而不反映非商品与服务价格，商品按用途分为16大类。 三、股票价格指数 在股票市场上，每时每刻都有许多股票进行交易。在同一时间里，这些股票价格各异，而且它们都随着时间在不断变动。有些股票价格上涨、有些股票价格下跌。而各种股票的涨跌幅度也不尽相同。在如此千变万化的市场中，用哪—种股票价格的变动来描述整个股票市场的情况，显然是不行的。那么，究竟怎样来衡量整个股票市场行情的变化呢？股票价格指数是综合反映股票市场行情的一种有效力法。 股票价格指数一般也采用与基期比较法，即将选样股票计算期的价格总和与基期选样股票的价格总和进行比较，反映各个时期价格水平的变动情况，简称股价指数。指数单位一般用“点（point）”表示，“点”是衡量股票价格起落的尺度，即将基期指数作为100，每上升或下降一个百分点称为“1点”。 （一）股票指数的一般知识 1. 股价指数的特性：首先是综合性，要表示一般股价水准就必须选取许多股票价格作为计算基础。股价指数所代表的是整个大市，而不能代表每一种单个股票的个别价格。其次是代表性，股价指数的编制必须在各类股票中均应抽取样本股。当证券市场上股票种类较少时，应当将全部上市股票作为计算对象，这样才能很好地反映现实股市的变化；当上市股票较多时，限于时间与人力，应当抽取部分具有代表性的股票作为样本。再就是敏感性，股票价格上升或下跌时，股价指数能敏感地把其变化反映出来。为了更敏感地反映股价变动，有些股价指数的计算时间逐渐缩短。计算股价指数所用的价格，先是采用当日收盘价，后改用每小时价格，现在则用每分钟的价格。最后是连续性，股价指数应当反映长时期的股市变化进程，不同时期的股价指数应当具有历史的参照作用。这就要求股价指数的编制方法一旦确定就不能随意地更改。若存在非市场因素的变化，如：股票分割、增资发行等，一般应当对指数公式进行修正或调整，以维持股价指数的连续变动的走势。 2. 股价指数的作用：股价指数它是反映股市行情变化的指示器，股票价格指数是表明股市变动的重要指标，人们通过它可以了解不同国家和地区股市变动的情况；股价指数能为投资者提供必不可少的信息。投资者进行股票投资，要考虑整个股市的变化情况，股价指数为他们把握投资机会，选择投资对象提供了依据；股价指数是整个经济的晴雨表。股价指数的编制是选择有代表性、实力雄厚的上市公司的股票为代表，这些公司的股价变动反映股市的股价水平，而这些公司的经营业绩又反映了该国家或地区的经济状况，所以股价指数是观察分析经济重要参考依据。 3. 选择权数有两种方法：一般方法是以采样股股票发行量为权数，以求得市价总值，报告期市价总值与基期市价总值之比，即求得指数。这种以市价总值股价指数显示了采样股整体资产价值的变化，相对地降低了某些股票市价暴涨暴跌对指数的影响。当股票分割、配股发生时，采样股数量相应地逐渐膨胀，权数增大，以致出现失真现象，故以发行量为权重，较适合于观察平均股价水准变动。另一种方法是以采样股股票成交量为权数，但该种权数是不固定的，当股价上涨而成交量骤变时，股价指数容易使投资者产生误解，但以成交量为权重，反映了平均每股成交额，可用以测定股票市场的投资者心态。 （二）道·琼斯和股纳斯达克股价指数 以华尔街为象征的美国股票市场，是世界上规模最大、法规和管理最完善的资本市场。道—琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）和纳斯达克综合指数（Nasdaq Composite Index），是美国股市最具代表意义的指数，也是美国经济最敏感的神经。图5.3是2005年5月9日纽约时报上两个指数的趋势图： 图5.3 纽约时报提供的股票指数 道·琼斯股票价格平均指数，即道·琼斯指数，是世界上最有影响、使用最广的股价指数。它以在纽约证券交易所挂牌上市的一部分有代表性的公司股票作为编制对象，由四种股价平均指数构成，分别是：①以30家著名的工业公司股票为编制对象的道·琼斯工业股价平均指数（DJIA）；②以20家著名的交通运输业公司股票为编制对象的道·琼斯运输业股价平均指数；③以6家著名的公用事业公司股票为编制对象的道·琼斯公用事业股价平均指数；④以上述三种股价平均指数所涉及的56家公司股票为编制对象的道·琼斯股价综合平均指数。在四种道·琼斯股价指数中，以道·琼斯工业股价平均指数最为著名，它被大众传媒广泛地报道，并作为道·琼斯指数的代表加以引用。道·琼斯指数由美国报业集团道·琼斯公司负责编制并发布，登载在其属下的《华尔街日报》上。历史上第一次公布道·琼斯指数是在1884年7月3日，当时的指数样本包括11种股票，由道·琼斯公司的创始人之一、《华尔街日报》首任编辑查尔斯·亨利·道（Charles Henry Dow l851-1902年）编制。1928年10月1日起其样本股增加到30种并保持至今，道·琼斯指数是算术平均股价指数，公式为： 将样本股的收盘价格加总，然后除以样本股的数量。 道·琼斯工业平均指数问世当天收盘指数为41.74点，1906年首度突破100点，1972年首度突破1000点，1999年3月16日首度突破1万点。该指数时常会做调整，从头至尾保留在指数中的只有通用电气公司。目前指数抛弃了联合碳化等4家工业时代的大公司，而把信息时代的微软和英特尔等4家高科技公司吸纳进来。 纳斯达克（NASDAQ）全名为全国证券交易商协会自动报价系统，1971年才问世。它通过计算机网络将全国证券经纪商组织在一起，及时准确地向其提供场外交易行情。它最初专门让投资者交易一些资本额很小的新创企业股票，但经过短短20多年的发展，上市公司数目、上市的外国公司数目、月交易额都已超过纽约证券交易所。纳斯达克综合指数包括4600多种股票，主要由美国的数百家发展最快的先进技术、电信和生物公司组成，包括微软、英特尔、美国在线、雅虎这些家喻户晓的高科技公司，因而成为美国“新经济”的代名词。 （三）香港恒生指数 香港恒生指数是香港股票市场上历史最悠久、影响最大的股票价格指数，由香港恒生银行于1969年11月24日开始发表。恒生股票价格指数包括从香港500多家上市公司中挑选出来的33家有代表性且经济实力雄厚的大公司股票作为成份股，分为四大类 — 4种金融业股票、6种公用事业股票、9种房地产业股票和14种其他工商业（包括航空和酒店）股票。 恒生指数是加权股价指数，它是根据各种采样股票的相对重要性予以加权，公式如下： 下面介绍的上证指数和深证指数也是根据这个公式计算的。 （四）上海证券股票指数 由上海证券交易所编制的股票指数，简称上证指数，1990年12月19日为基准日，1991年7月15日正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票，其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。该股票指数的权数为上市公司的总股本。由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量与总股本并不一致，所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大。 网络链接：上海证券交易所：http://www.sse.com.cn/sseportal/ps/zhs/sczn/zstx_home.shtml （五）深圳综合股票指数 由深圳证券交易所编制的股票指数，简称深证指数，1991年4月3日为基期。该股票指数的计算方法基本与上证指数相同，其样本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票，权数为股票的总股本。由于以所有挂牌的上市公司为样本，其代表代表性非常广泛，且它与深圳股市的行情同步发布。 网络链接：深圳巨潮资讯： http://index.cninfo.com.cn/sz100/bzfa.html 习 题 一、填空题 1、以基期变量值加权的指数称为__________指数；以报告期变量值加权的指数称为__________指数。 2、写出以基期销售额为权重的加权平均比率价格指数：_______________。 3、写出“理想公式（Ideal Formula）”：________________。 4、实际工资 = 名义工资 ÷ ___________。 二、判断题 1、计算指数时，报告期与基期的间隔不宜过长，否则会降低指数的代表性。（　） 2、如果生活费指数上涨20%，则现在的1元钱只值原来的0.8元钱。（　） 3、2004年与2003年相比，同样多的货币只能购买90%的商品，说明物价指数上升10%。（　） 4、在正常的经济行为下，拉氏公式计算的指数大于派氏公式计算的指数。（ ） 5、居民消费价格指数和商品零售价格指数是一回事，都是反映价格的。（ ） 6、各种股票价格指数的变动方向有可能是不一致的。（ ） 三、单项选择题 1、拉氏数量指数公式的同度量因素采用（　）。 A．基期的质量指标 B．报告期的质量指标 C．基期的数量指标 D．报告期的数量指标 2、若销售量增加，而销售额不变，则商品的销售价格指数（　）。 A．增加　　　B．减少　　　C．不变　　　D．无法判断 3、公式的经济意义为（　）。 A．反映价格综合变动的绝对额 B．反映销售量综合变动的绝对额 C．反映由于价格变化引起销售额的增减额 D．反映由于销售量变化引起销售额的增减额 4、在指数数列中，具有不变权数的指数是（　）。 A．拉氏价格指数（定基） B．拉氏价格指数（环比） C．派氏价格指数（定基）　 D．派氏价格指数（环比） 四、多项选择题 1、设q为销售量，p为价格，则指数的意义是（　）（　）（　）（　）（　）。 A．综合反映商品销售额的变动程度 B．综合反映商品价格和销售量的变动程度 C．综合反映多种商品的销售量的变动程度 D．综合反映多种商品价格的变动程度 E．反映商品销售量变动时销售额变动的影响程度 2、同度量因素在指数运算分析中所引起的作用是（　）（　）（　）（　）（　）。 A．比较的作用 B．权数的作用 C．平衡的作用 D．稳定的作用 E．同度量作用 3、对指数的优良性的评价往往采用（　）（　）（　）（　）（　）。 A．时间颠倒测试 B．因子颠倒测试 C．平衡测试 D．稳定测试 E．循环测试 4、股价指数的作用是（　）（　）（　）（　）（　）。 A．反映股市行情变化的指示器 B．告诉你股票是否赚钱 C．是整个经济的晴雨表 D．代表企业的盈利能力 E．指导你是否买股票 五、简答题 1、画出指数形式有简单到复杂的进化路线。 2、简述拉氏指数和派氏指数的主要特征及相关性质。 3、指数有什么用途？ 4、城市居民消费价格指数和城市商品零售价格指数有什么不同？ 5、你常听到哪些股票价格指数，它们传达什么意思？ 6、听说过“企业景气指数”和“卡斯特经济景气指数”吗？上网搜索背景资料，弄清楚两者的含义。 六、计算题 1、根据下表资料计算肉禽蛋类零售物价指数（包括类指数与总指数）。 品名 单位 调整前价格（元） 调整后价格（元） 权数（%） 鲜猪肉 斤 0.84 1.07 40 熟猪肉 斤 1.05 1.50 6 熟猪油 斤 0.88 1.18 5 香肠 斤 2.80 4.30 4 肉松 斤 3.00 4.50 2 牛肉 斤 0.70 0.94 1 肉脯 斤 3.50 5.20 3 羊肉 斤 0.89 1.14 1 活鸡 斤 1.08 1.31 2 活鸭 斤 0.85 0.85 4 活鹅 斤 0.63 0.76 1 鸡蛋 斤 0.92 1.00 2 鸭蛋 斤 0.85 0.88 18 皮蛋 个 0.14 0.15 6 咸蛋 个 0.14 0.15 5 （注意：这个资料是上个世纪80年代的资料，我们可以看到当时的物价水平及食物结构，如果有兴趣，可以收集现在的相关资料，进行价格水平的比较分析。很有意思哦。） 2、根据下表资料计算总指数。（提示：用类指数合计为总指数的公式） 商品和服务分类 2003年指数（2001=100） 基期价值所占比重（%） 食物 119.7 26.5 衣着 115.8 18.2 居住 132.6 23.2 家具等 98.6 10.2 其它 115.6 21.9 新华社2004年7月16日电 国家统计局新闻发言人郑京平今天上午在国务院新闻办新闻发布会上表示，6月份，居民消费价格指数CPI上涨5%。 郑京平还介绍称，6月份，社会消费品零售总额是4251亿元，比上年同期增长13.9%。城镇固定资产投资6407亿元，增长22.7%，居民消费价格指数CPI上涨5%，工业品出厂价格指数上涨6.4%。� � 新华网纽约８月５日电 国际市场原油价格再攀新高使投资者忽略了其他方面的利好消息。５日纽约股市道－琼斯指数下跌１６０多点，为今年初以来第二大日跌幅。尽管当天美国不乏利好消息，如美国劳工部公布的上周新申领失业救济金人数减少１．１万人，但是这些消息无法抵消油价持续走高给股市带来的负面影响。道－琼斯３０种工业股票平均价格指数下跌１６３．４８点，终盘收于９９６３．０３点；标准普尔５００种股票指数下降１７．９３点，收于１０８０．７０点；以技术股为主的纳斯达克综合指数下降３３．４３点，以１８２１．６３点报收。� �