材料力学总复习与例题_考前看看就不挂科了

nullnullnull第一章 绪 论第一章 绪 论§1-1 材料力学的任务§1-2 材料力学的基本假设§1-3 材料力学的研究对象§1-4 杆件变形的基本形式§1-5 内力、截面法§1-6 应力的概念材料力学的任务材料力学的任务 研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为构件提供必要的理论基础和计算方法。构件的承载能力：强度——抵抗破坏的能力构件的承载能力：刚度——抵抗变形的能力稳定性——保持原有平衡状态的能力内力、截面法 内力、截面法一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力——质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力 （强度、刚度、稳定性）—— 附加内力null (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、 截面法null内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 应力的概念 应力的概念 内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 应力——一点处内力集（中程）度。1. 应力的概念：null（1）平均应力：（2）全应力（总应力）：2. 应力的表示：p称为C点的应力。p是一个矢量。null（3）全应力的分解：正应力垂直于截面；剪应力位于截面内。 正应力（Normal Stress）和剪应力(Shearing Stress)（4）应力的单位：1Pa=1N/m21MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m210kg/cm2=1MPanull§2-4 材料拉伸时的力学性能§2–1 轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-4 材料拉伸时的力学性能§2-9 轴向拉伸或压缩的应变能§2-10 拉伸、压缩超静定问题§2-11 温度应力和装配应力第二章 轴向拉伸和压缩§2-12 应力集中的概念§2-7 失效、安全因数和强度计算§2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2–3 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形§2-5 材料压缩时的力学性能§2-13 剪切和挤压的实用计算轴力及轴力图轴力及轴力图轴向拉(压杆)的内力——轴力取左段：取右段：N——轴力nullN (kN)x644要求：上下对齐，标出大小，标出正负横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力（2-2）低碳钢在拉伸时的力学性能σ--ε曲线1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段 低碳钢在拉伸时的力学性能1234null由拉伸胡克定律null拉（压）杆的强度条件[]——许用应力；拉（压）杆的强度条件σu——极限应力n——安全系数＞1　拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形横向变形：——胡克定律μ——泊松比，材料的常数EA 称为杆的抗拉压刚度。[例] 已知结构在P力作用下，设1杆伸长Δl1，2杆缩短Δl2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。 B'[例] 已知结构在P力作用下，设1杆伸长Δl1，2杆缩短Δl2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。拉(压)杆的超静定问题2、静不定次数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。解:(1)平衡方程:(1)(2)[例8] 2、静不定问题存在装配应力。2、静不定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力。[例]各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。二、装配应力解：（1）平衡方程:1、静定问题无温度应力。1、静定问题无温度应力。2、静不定问题存在温度应力。三 、温度应力[例]各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高△T，求各杆的应力。解(1)平衡方程:null(2)几何方程(3)物理方程：(4)补充方程null第三章 扭 转 §3–1 扭转的概念和实例 §3–2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念 第三章 扭 转 null扭转时的内力——扭矩构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。null扭矩图4.789.566.37（kN·m）null剪切胡克定律： γ——剪应变(无量纲量)null 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。—— 剪切胡克定律null扭转剪应力一般公式：（实心截面）（空心截面）null最大剪应力：Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。极惯性矩和抗扭截面系数的计算：（1）实心圆截面：极惯性矩和抗扭截面系数的计算：null(2)空心圆截面：null实心圆截面：空心圆截面：抗扭截面系数Wt圆轴扭转时的变形一、扭转时的变形公式圆轴扭转时的变形m m dxlGIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。null当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：null刚度条件或：刚度条件：null第四章 弯曲内力§4–1 弯曲的概念和实例 §4–2 受弯杆件的简化 §4–3 剪力和弯矩 §4–4 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4–6 平面曲杆的内力图第四章 弯曲内力null弯曲内力QM求内力——截面法内力的正负规定:内力的正负规定:①剪力Q: 左上右下为正;反之为负。左上右下为正QQQQ②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。左顺右逆为正可以装水为正MMMMnull剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。内力图特征：内力图特征：在集中力作用的地方，剪力图有突变，P力向下，Q 图向下变，变化值=P值;弯矩图有折角。P内力图特征：内力图特征：在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，m逆时针转，M图向上变，变化值=m值。内力图特征：ABaqxQ内力图特征：在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线为凸状。抛物线的极值在剪力为零的截面上。null1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。null将微分关系转为积分关系：[例10] [例10] Q(kN)x3M(kN·m)x2.45M0= 1.251.21.8x0=0.7m77null附录I 平面图形的几何性质§I–1 静矩和形心 §I–2 惯性矩和惯性半径 §I–3 惯性积§I–4 平行移轴公式§I–5 转轴公式 主惯性轴附录I 平面图形的几何性质null形心：静矩（面积矩）null（1）简单图形的形心和静矩：（2）组合图形的静矩和形心：null惯性矩： 惯性积：定义：Ix、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4）Ixy称为截面对x、y轴的惯性积。[例I-3][例I-3]矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。[例I-4]圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。[例I-4][例]空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。[例]惯性矩和惯性积的平行移轴公式CyCxC惯性矩和惯性积的平行移轴公式注意: C点必须为形心惯性矩的转轴公式惯性矩的转轴公式主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩x1null 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩null如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc截面有对称轴xc和yc轴是形心主惯性轴nullnull第五章 弯曲应力§5–1 纯弯曲 §5–2 纯弯曲时的正应力 §5–3 横力弯曲时的正应力 §5–4 弯曲剪应力 §5–6 提高弯曲强度的措施第五章 弯曲应力null最大正应力：称为抗弯截面系数Mnullbhzy矩形：抗弯截面系数：nulldDd空心圆：实心圆：梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件101010180285Cycyzz1 矩形截面梁 矩形截面梁 弯曲剪应力nullyQnull对工字形型钢，剪应力由下式计算：null在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大剪应力发生在截面的中性轴处。剪应力强度条件剪应力强度条件：null§6–5 简单超静定梁§6–1 工程中的弯曲变形问题 §6–2 挠曲线的微分方程 §6–3 用积分法求弯曲变形 §6–4 用叠加法求弯曲变形§6–5 简单超静定梁§6–6 提高弯曲刚度的一些措施 第六章 弯曲变形null1.挠度v ：横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。　2.转角 ：横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。　　　二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为：v =f (x)三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量条件：小变形与 y 同向为正，反之为负。　用积分法求弯曲变形对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：用积分法求弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。按叠加原理计算梁的挠度和转角按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。叠加原理的使用条件： 小变形、材料在线弹性范围内工作。 用逐段刚化法求B点挠度。 用逐段刚化法求B点挠度。=+PlaABC[例4]null解：解题步骤：解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。用比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。（2）加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l试画出梁的弯矩图解：=比较变形法+方向假设正确，向上解：变形协调方程：第七章 应力与应变分析 强度理论第七章 应力与应变分析 强度理论第七章 应力和应变分析 强度理论第七章 应力和应变分析 强度理论§7–1 应力状态概述 §7–2 二向和三向应力状态的实例 §7–3 二向应力状态分析——解析法§7–4 二向应力状态分析——图解法§7–5 三向应力状态分析§7–8 广义胡克定律§7–9 复杂应力状态的应变能密度§7–10 强度理论概述§7–11 四种常用 强度理论null(1)正应力拉为正； (2)剪应力绕研究对象顺时针转为正； (3)a逆时针为正。正负号规定：斜截面上的应力公式：null最大正应力和最小正应力：sminsmaxsmaxsmin剪应力箭头所在象限就是最大正应力所在象限。主平面和主应力主应力就是最大或最小的正应力。主平面和主应力sminsmaxs1=smaxs2=smins1=s2=null①建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺）应力圆的画法②在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) ③AB与s 轴的交点C便是圆心。④以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；null一点的最大剪应力为：一点的最大正应力为：斜面上的应力 在三向应力圆的阴影内三向应力圆是一点处所有各个不同方位截面上应力的集合。null szsysx上式称为广义胡克定律主应力 --- 主应变关系主应力 --- 主应变关系[例14]图示28a工字钢梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， μ=0.3，在梁中性层处粘贴应变片，测得与轴线成45°方向的线应变为ε=－2.6×10－4，求载荷P的大小。[例14]null解： ∵∵null相当应力：强度条件：强度理论null[ 例4][]=170MPa，[τ]=100MPa，试全面校核梁的强度。[ 例4]null安全。a1、弯曲正应力强度2、弯曲剪应力强度b安全。nullc2、腹板与翼板交界处强度 （在C、D截面）安全。第八章 组合变形第八章 组合变形第八章 组合变形第八章 组合变形§8–1 概述 §8–2 双对称轴梁非对称弯曲 §8–3 拉伸(压缩)与弯曲的组合§8-4 偏心拉（压） 截面核心§8-5 弯曲与扭转的组合双对称轴梁非对称弯曲分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。双对称轴梁非对称弯曲null最大正应力在D和D´点强度条件：危险截面在固定端：拉伸(压缩)与弯曲的组合拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。拉伸(压缩)与弯曲的组合null强度条件：弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合mPl[例8]图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，[]=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。[例8]nullnull内力分析：弯扭组合变形危险面内力为：∴B截面是危险面。∴安全第九章 压杆稳定第九章 压杆稳定第九章 压杆稳定第九章 压杆稳定§9–1 压杆稳定的概念 §9–2 两端铰支 细长压杆的临界压力 §9–3 其他支座条件下细长压杆的临界压力§9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9-5 压杆的稳定校核 §9-6 提高压杆稳定性的措施null—长度系数（或约束系数）。  l —相当长度细长压杆临界压力null 临界应力欧拉公式null压杆的临界应力总图临界应力总图nullλ≥λ1，大柔度杆λ 2 ≤ λ ≤ λ1，中柔度杆λ ≤ λ2，粗短杆压杆的稳定校核压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：稳定条件：2.折减系数法:1.安全系数法:nst —规定的安全系数稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。[例5] 图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa， P=200MPa，试问 （1）a取多少时立柱的临界压力最大；（2）若 nst=3,则许可压力值为多少？解：两根槽钢图示组合之后，[例5] null求临界压力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。null稳定条件：∴许可压力P≤148kN或：null第十三章 能量方法第十三章 能量方法§13–1 概述 §13–2 杆件应变能的计算 §13–3 应变能的普遍表达式 §13–4 互等定理 §13–7 单位载荷法 莫尔积分 §13–8 计算莫尔积分的图乘法null莫尔定理的普遍形式已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。[例6][例4]已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。[例4]已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。AalCBqP=qaACB1解：null计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法[例9][例9]求C点的位移和转角。解： C点的位移nullC点的转角:第十四章 超静定结构第十四章 超静定结构null第十四章 超静定结构§14–1 超静定结构概述 §14–2 用力法解超静定结构 §14–3 对称及反对称性质的应用null力法正则方程：d11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；X1——多余未知量；D1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；null力法解超静定的基本步骤：①判定静不定次数②选取并去除多余约束，代以多余约束反力。 ⑤建立力法正则方程：③画出两个图：原载荷图和单位力图。 ④计算正则方程的系数： D1P和d11程，两图互乘得D1P ，单位力图自乘得d11。[例2]试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：①刚架为一次超静定。②选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。③建立力法正则方程④计算系数d11和自由项D1P[例2]null⑤代入力法正则方程：null⑥画弯矩图对称及反对称性质的应用对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。对称及反对称性质的应用null 正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。null例如：由于对称性，反对称内力为零： X2 =0null又如：P由于载荷的反对称性，对称内力为零： X1 =0， X3 =0null第十章 动荷载第十章 动荷载§10–1 概述 §10–2 动静法的应用 §10–4 杆件受 冲击时的应力和变形自由落体冲击自由落体冲击第十一章 交变应力第十一章 交变应力第十一章 交变应力第十一章 交变应力§11–1 交变应力与疲劳失效 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 持久极限§11–4 影响持久极限的因素 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。构件的持久限：[题2-3] 试画出杆的轴力图。[题2-3] 20kN20kN10kNN图202010要求：上下对齐，标出大小，标出正负单位：kN[题2-3] [题2-3] 解：[整体] 求支反力RARBnullqACDE[左半部分] RANEG[题2-9] 试作轴力图。[题2-9] 2PP2PN图PPP要求：上下对齐，标出大小，标出正负[题2-25] [题2-25] ABC解：[整体] 求支反力RARBD[A节点] [C节点] nullAC杆： CD杆： [题2-41] [题2-41] null∴null∴代入（1）得∴解得代入（4）得：null[题2-44] [题2-44] null平衡方程：nullΔl1PACEB12Δl2变形协调方程：物理方程：[题3-1] m4m3m2m10.2单位:kN·m0.41.0m4m3m2m10.2单位:kN·m0.40.6[题3-1] [题3-9] m2m3m2mm3mA[题3-9] BCD[错误解法] m2m3mA[错误解法] BCD[题3-20] mAmBmC[题3-20] AEBCEB段的强度和刚度可以不计算[题I-18] [题I-18] A1=24.373cm2，Ix0=573.89cm4，Iy0=149.46cm4 ，z0=3.45cm 两根125×125×10的角钢，求Imax、Imin[题I-11(d)] [题I-11(d)] 负面积法：解：[题5-33]（p265） [题5-33]（p265） [题5-37]（p266） [题5-23]（p263） [题5-23]（p263） 试确定抗弯截面系数为最大时矩形截面的高宽比。[题5-26]（p263） [题5-26]（p263） (σb)t=150MPa，(σb)c=630MPa， 求此梁的安全系数。k-----工作安全系数n--- 规定安全系数当k > n时，结构安全nullC截面：nullB截面：null∴k =3.71nullB截面：C截面：经分析,C截面和B截面均有拉应力控制强度:[题5-33]（p265） [题5-33]（p265） [题5-37]（p266） [题5-37]nully1=345.2下半部分静矩（上、下两部分相同）：∴梁安全[题5-35]zyc（p266） 10kNAB1m1m=162[题5-35]1m1m10kN10kN=178nullnullanullb[题6-4] P310[题6-4] P310[题6-33] P315[题6-33] P315加固前：加固后：加固前：加固后：[题6-28] P313[题6-28] P313[题9-1] P43[题9-1] P43(c)0.4m0.4mAB0.4m[题9-1] P43[题9-1] P43(d)null[题9-2] P43mPAPm[题9-8] P45求某点的最大及最小主应力，并求最大主应力与 x 轴之间的夹角。[题9-8] P45[题9-8] P45求某点的最大及最小主应力，并求最大主应力与 x 轴之间的夹角。[题9-8] P45null[题9-13 ]求m截面 a、b、c三点的主应力。[题9-13 ](P47)null[题16-2] P377已知：ε0°=32×10-5，ε45°=56.5×10-5，d=20mm，E=200GPa,ν=0.3，求P和m的大小。[题16-2] P377