风险与收益

nullnull风 险 与 收 益null单项资产收益率与风险投资组合收益率与风险投资组合选择风险与收益计量模型null理解预期收益率与要求收益率的关系 掌握风险与收益的衡量方法 熟悉组合投资中风险与收益的分析方法 掌握资本资产定价模型的含义与影响因素 熟悉β系数、风险溢价的确定方法 了解多因素定价模型以及定价模型的作用 null第一节 单项资产收益率与风险一、预期收益率与要求收益率一、预期收益率与要求收益率 注意 区分预期收益率要求收益率null预期收益率 (Expected Rates of Return) 投资者在下一个时期所能获得的收益预期 在时间点上都是面向未来，都具有不确定性，但要求收益率是投资者主观上根据对投资项目的风险确定的，预期收益率是由市场交易条件决定的，即在当前市场价格水平下投资者可获得的收益。 二、风险的概念与类型二、风险的概念与类型注：风险既可以是收益也可以是损失◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度null（一）系统风险和非系统风险 系统风险 ◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。 ◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。null ◇ 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。 ◇ 又称公司特有风险、可分散风险。 ◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。 非系统风险null （二）经营风险和财务风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 ◇ 经营风险源于两个方面： ① 公司外部条件的变动 ② 公司内部条件的变动 ◇ 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（差、经营杠杆等指标） 经营风险null ◇ 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等） ◇ 举债经营给公司收益带来的不确定性 ◇ 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小 财务风险三、实际收益率与风险衡量三、实际收益率与风险衡量● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率 ● 计算方法： 设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。 null（一）持有期收益率2. 几何平均收益率( ) 1. 算术平均收益率( ) 【 例6-1】工商银行(601398)2008年6月至2009年6月各月股票收盘价、收益率如表3-1所示。 null表6- 1 工商银行收盘价与收益率(2008年6月至2009年6月)null（二）收益率方差和标准差 ＊ 计算公式：＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 null 【例】 承【例6-1】 根据表6-1的数据，计算工商银行收益率方差和标准差。四、预期收益率与风险的衡量四、预期收益率与风险的衡量 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的 估计方法null（一）单项资产预期收益率与风险1. 预期收益率 ● 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）2. 风险 ● 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险 ● 计算公式：（1）方差和标准差null ● 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。● 适用于预期收益相同的决策风险程度的比较（2）标准离差率 （CV ）● 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率● 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小● 适用于比较预期收益不同方案的风险程度●null第二节 投资组合收益率与风险 null（一）投资组合预期收益率● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数 权数是单项资产在总投资价值中所占的比重 （二） 投资组合方差和标准差 投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。 null（1）两项资产投资组合预期收益率的方差 两项资产投资组合式中： 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 null ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； [r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。 （2）协方差（COV（r1，r2） ） ◆ 计算公式：null◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。 一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。 null表6- 4 四种证券预期收益率概率分布同理： null ◆ 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（ρ） ◆ 计算公式： ◆ 相关系数与协方差之间的关系：注意： 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数null ◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）null 【例6-2】根据工商银行和美的电器两家公司股票2008年7月至2009年6月各月的收盘价，计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表6-5。 null表6- 5 工商银行和美的电器股票月收益率、标准差（2008年7月至2009年6月）null图6- 2 工商银行和美的电器股票月收益率的时间序列null 【例】承【例6-2】假设某投资组合中包括50%的工商银行股和50%的美的电器 要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。投资根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：合年度预期收益率和标准差 ：nullN项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差 null【证明】假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于Var(r) ，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时 null图6- 3 投资组合方差和投资组合中的样本数null第三节 投资组合选择一、风险资产组合有效边界一、风险资产组合有效边界图6- 4 N项资产投资组合的可行集边界曲线EF： 效率边界或有效边界 null无差异曲线与有效投资组合 图6- 5 无差异曲线与有效投资组合二、风险资产与无风险资产二、风险资产与无风险资产投资组合风险：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重Var(rf)=0 null图6-6 风险资产与无风险资产构成的投资组合三、资本市场线三、资本市场线（一）资本借贷与有效边界 ☆ 前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图6- 7 资本市场线 资本市场线 市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。null ◆ 资本市场线描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。无风险收益率风险溢酬注意：斜率为 (rm - rf)/SD(rm) （二） 资本市场线 (capital market line, CML) ◆ 资本市场线表达式：null第四节 风险与收益计量模型资本资产定价模型一CAPM参数：无风险利率与风险溢价二CAPM参数：β系数 三一、资本资产定价模型一、资本资产定价模型（一）模型基本假定 1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。 2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。 3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。 4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。 5.无任何税收。 6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。null（二）证券市场线(the security market line, SML)null ▲ 证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系图6- 9 证券市场线 null▲ 资本资产定价模型 某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。null图6- 10 系统风险标准化的SML▲ 系统风险标准化的SML二、CAPM参数：无风险利率与风险溢价（一）无风险利率 ◎ 无风险利率的确定 政府债券零息票债券 无风险投资满足的条件二、CAPM参数：无风险利率与风险溢价null ◎ 无风险利率确定应注意的问 （1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。 （2）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。null（二）市场风险溢价1.历史风险溢价☆ 预测方法：历史数据分析法☆ 基本步骤： ① 确定代表市场指数的市场投资组合 ② 确定抽样期间 ③ 计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率 ④ 确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额null☆ 美国市场不同时期的风险溢价 表6- 6 美国市场风险溢价历史数据null2.国家风险溢价 表6- 7 部分国家或地区信用等级与风险溢价（2007年） null 一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。 对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计。 典型的风险溢价是通过观察某一国家在同一信用等级发行的债券的利率高于某一无风险利率（如美国国债或德国欧元利率）的差额进行估计的。 null3.隐含的股票风险溢价 假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12% 若目前的无风险利率为5.5%，则： 风险溢价率= 12% - 5.5% =6.5%三、CAPM参数： β系数三、CAPM参数： β系数 ▼β系数通常根据某种资产(如第j 种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异① 参数αj 和βj 可通过回归分析软件确定 1.β系数的计算方法② 回归过程中输出的数据R2： 统计意义：提供回归适宜度的衡量指标 财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计 1-R2：代表公司特有风险null ▼ 投资组合的β系数 投资组合的β系数是单项证券β系数的加权平均数权数为各种证券在投资组合中所占的比重计算公式：null【例6-4】现仍以的美的电器为例，估计美的电器的β系数时，为简化，以2008年1月至12月为估计期间，计算各月离散型收益率；以深证成指代表市场组合，以同一时期深证成指收盘价作为基础。在此基础上计算各期收益率，如表3-8所示。 计算公式： null表6- 8 美的电器与深证成指收益率（2008年1月～2008年12月）null根据表6-8中的数据，可利用Excel 电子计算β系数。具体方法如下：打开Excel 电子表格，在“工具”菜单下选择“数据分析”，在“分析工具”项下选择“回归”项，在Ｙ值输入区域输入与rj相关的数据，在Ｘ值输入区域输入与rm相关的数据，选择“确定”后可输出回归分析结果： null图6- 12 美的电器对深证成指回归线（2008年1月～2008年12月） null美的电器的回归统计数据分析：◎ 回归线斜率=1.5561 ，这是美的电器2008年1月至12月月收益率的β系数 表明如果市场平均收益率上升10%，美的电器的收益率上升15.561%；如果市场证券收益率下降10%时，美的电器的收益率下降15.561%。 ◎ 回归R2=0.5059 ，这个统计指标表明美的电器股票50.59%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），49.41%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此，在CAPM中是不能获得相应补偿的。 2.估计β系数时应注意的问题 2.估计β系数时应注意的问题▼ 根据历史数据计算某一只股票β系数时，应注意的问题 第一，估计期的期限。 第二，估计收益时间间隔期距(return interval)。 第三，估计中采用的市场指数。 第四，根据回归分析得到的β系数应进行一定的调整，以反映估计误差的可能性和β系数向平均值回归的趋势。 3.财务杠杆与β系数3.财务杠杆与β系数在其他因素一定的情况下，公司负债比率越高，每股收益的变动幅度就越大，其β系数就越高。如果公司所有的风险来源于股东（债务β系数为零），并存在税收优惠，那么负债公司的βL系数和无负债公司的βU系数之间的关系可用下式表示： 式中：βL、βU分别表示负债公司和无负债公司的β系数；T表示公司所得税；B/S表示负债资本与股权资本的比率，即财务杠杆。 null 无负债公司的β系数是由公司经营的业务类型和经营杠杆水平决定的；负债公司的β系数是由经营风险和财务风险共同决定的。由于财务杠杆会增加潜在的行业风险，因此，高风险行业的公司通常不愿意使用财务杠杆；同理，收入相对稳定的公司通常具有较高的财务杠杆。null▲ 对于缺乏历史数据的非上市公司，选择可比公司估计β系数 替代公司的可比公司应具备的条件： ① 可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业 ② 可比公司与估价公司的经营风险相同null 【例6-5】假设XYZ是一家制造家用产品的私人公司，该公司的负债/股权比率为25%，所得税税率为40%。与该公司生产同样家用产品的5家上市公司的β系数如表6-9中第二栏所示，各上市公司的所得税税率平均为40%，上市公司（算术）平均无杠杆β系数（0.9798）计算结果见表中最后一栏。 表6- 9 可比公司无杠杆β系数四、多因素模型与定价模型的应用四、多因素模型与定价模型的应用（一）APT模式的假设条件 ⑴影响证券收益率的因素不止一个，而是K个因素。 ⑵资本市场是完全竞争的市场。 ⑶实行多元化投资，可消除只影响单一证券的特定风险——非系统风险。 ⑷在市场均衡时，投资组合的套利收益为0。 ⑸投资者属于风险规避类型。多元化投资组合特征： ①不含非系统风险 ②无投资额 ③有足够的证券可以构成一个有效组合使误差∑ ε =01976年美国学者罗斯在资本资产定价模型（单因素模式——市场组合风险）的基础上建立起来的一种多因素模型，认为任何证券的收益率是K个要素的线性函数null（二）套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：null（三） 套利定价理论与资本资产定价模型的关系资本资产定价模型 共有风险因素是市场 证券组合的随机收益 套利定价理论 事先不确定共有的风险因素 null（四）运用套利定价理论的具体步骤（1）确定共同因子； （2）估计共同因子的风险溢价； （3）估计共同因子的敏感系数； （4）根据公式（3-25）计算目标风险性资产或组合的预期收益率。（五）套利定价理论的评价 ◎ 优点：包含若干风险因素； ◎ 缺点：理论本身没有指明影响证券收益的因素有哪些，及如何衡量这些因素的敏感性。小结小结 1．预期收益率是投资者在现有市场条件下，进行某一项投资后预期能够获得的收益率。要求收益率是指投资者进行投资要求得到的最低收益率，通常由无风险利率和风险溢价两部分构成。在完善的市场交易条件下，无套利的市场均衡价格使投资者要求的收益率与该投资在当前市场价格水平下提供的预期收益率在数值上是相等的。 2．投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益水平；用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。 null 3. 投资组合的收益率是单项资产预期收益率的加权平均数，权数为投资组合价值中投资于每种资产的比重。投资组合的风险（收益率标准差）主要取决于任意两种资产收益率的协方差或相关系数，投资组合的风险并不是各种资产标准差的简单加权平均数。null 4．无论风险资产的风险有多大，由无风险资产和风险资产构成的投资组合的风险与收益对应的集合，总会形成一条直线。从无风险资产伸向所选定的风险资产组合可行区作切线后，得到的切点即为最优的风险资产组合。投资者应把部分资本投向位于切线上的最优投资组合（与切点的风险资产比例相同），并把剩余资本投向无风险资产，投资于无风险资产和最优风险资产组合的比例取决于投资者愿意承担风险的程度。null 5．资本市场线表示的是当存在无风险资产时，投资者有效投资组合（同时含有无风险资产与风险资产）与市场组合，在预期收益率与风险上所存在的关系。证券市场线揭示的是在市场均衡条件下，单项风险资产与市场组合，在预期收益率与系统风险上所存在的关系。null 6．风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。由于市场中每个投资者对某种投资可接受的风险溢价有不同的估计，因此，这个风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。null 7．证券市场线的位置，会随着利率、投资者的风险回避程度以及单项资产β系数等因素的改变而改变。如果预期通货膨胀率上升，将引起无风险资产和风险资产的收益率同量增加，从而导致SML线的平移。证券市场线的斜率即为风险溢价，反映了投资者的风险厌恶程度，投资者风险规避程度越大，直线的斜率越大。null 8. 贝他系数(β)反映了某种资产的收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度，通常用于衡量系统风险。贝他系数(β)越大，资产的系统风险就越大。null 9. 对于缺乏历史数据的非上市公司，可选择一家可比公司估计贝他系数。作为替代公司的可比公司必须具备至少两个条件：一是可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业；二是可比公司与估价公司的经营风险相同，两个公司的唯一差别是财务杠杆水平不同。null 10．资本资产定价模型认为任何风险资产的收益是该资产相对于市场的系统风险的线性函数；多因素模型论认为，风险资产的收益率不但受市场风险的影响，还与其他许多因素相关，任何资产的收益率是K个要素的线性函数。在实务中，资本资产定价模型或多因素模型可以为确定风险资产（如投资项目）的资本成本提供理论依据。讨论题讨论题 1。假设一个投资者随机地选择一种股票，然后随机地加入另一种股票，且投资比重相同，那么投资组合的收益和风险会发生什么变化？如果继续一一加入剩余的股票，且投资比重相同，投资组合的收益和风险会发生什么变化？如何通过多样化投资组合来分散风险？null 2。如果投资者预计通货膨胀将在现在国库券所反映的8%的基础上再涨三个百分点，这对SML及高风险、低风险债券各有什么影响？假设投资者的风险偏好发生变化，使得市场风险溢酬增加三个百分点，这对SML及高风险、低风险债券的收益有何影响？null3.长期资本管理公司依据历史数据建立了复杂的定量模型，并认为新兴市场利率将降低，发达国家的利率走向相反，于是大量买入新兴市场债券，同时抛空美国国债。然而1998年8月，俄罗斯宣布卢布贬值延迟三个月偿还外债，俄罗斯国债大幅贬值并完全丧失流动性。从5月俄罗斯金融风暴到9月全面溃败，这家声名显赫的对冲基金在短短150余天内资产净值下降90%，出现43亿美元巨额亏损，仅剩5亿美元，濒临破产。为什么根据历史数据建立的定量模型无法预期所有潜在的灾难？null 4。选取的两家上市公司，下载其近60个月的月收益（注意调整股利政策），制成Excel表格。 （1）根据表格计算的月收益率（连续型和离散型）、月收益率的方差和标准差。 （2）计算每两只股票月收益率的相关系数。 （3）计算每两只股票（假设投资比重相同）形成的投资组合的标准差。 （4）根据线性回归模型计算公司股票的β系数，市场指数与所选取的公司所在的证券市场有关。 根据上述计算结果，说明不同行业股票的投资组合和同一行业股票投资组合的结果有何差异？哪一种投资组合更能降低风险？影响β系数的因素有哪些？