希望杯08年复试题

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题 第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题 （2008年4月13日上午9：00—11：00） 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1． 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ） A、-1 B、0 C、 D、2007 2．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A、16 B、18 C、20 D、22 3．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米． A、 B、 C、 D、 4． 是前3个质数，并且 ，现给出下列四个判断： ① 不能被 整除； ② 不能被 整除； ③ 不能被 整除； ④ 不能被 整除． 其中不正确的判断是（ ） A、①② B、①③ C、②③ D、③④ 5．在图1所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( ) A、1200 B、1350 C、1500 D、1650 6．方程 的整数解有（ ）组 A、2 B、4 C、6 D、8 7．如图2，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ） A、16 B、20 C、24 D、28 8．For each pair of real numbers ,define the operation ★ as ( ★ ) ,then the value of ((1★2) ★3) is（ ） A、 B、 C、0 D、 (英汉小词典：each pair每对；real numbers实数；define定义；operation运算；value值） 9．平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形的面积最小是（ ） A、21 B、22 C、24 D、25 10.将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ） A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题（每小题4分，满分40分） 11．图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 的值为 ． 12．若 ，那么 ． 13．设n是满足 的整数，2008除以 得余数 ，则 中最大值与最小值之比是 ． 14．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表： F E V 四面体 4 6 4 八面体 8 12 6 正方体 6 12 8 观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式： ． 15．If the root of equation had innumerability, is a pair of the real number ,then the pair of real number is . （英汉小词典：innumerability无数多；pair一对） 16．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是 ． 17．如图5，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连结AB、BC、AC，当ΔABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ． 18．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图6反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况． （1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 辆； （2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为 辆． 19．如图7，在ΔABC中，F是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若ΔABC的面积是48，则ΔAFD的面积等于 ． 20．一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ． 三、解答题（共3个小题，满分40分） 21．（本题满分10分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请画出这个几何体的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n所有可能的值（不必说理由）． 22．（本题满分15分）如图，小机器人A和B从甲处同时出发，相背而行，在直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次；如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆的直径至多是多少米？至少是多少米？（ 取3.14） 23．（本题满分15分）某校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生至多同时参加过一次观测．证明：参加这些观测活动的学生数不少于21名．