备战2012中考：圆与圆的位置关系精华试题汇编[100套]

示 R－r，点 B 表示 R＋r，当两圆外离时，表示圆心距 d 的点 D 所在的位 置是 （A）在点 B 右侧 （B）与点 B 重合 B A (第 7 题) 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com （C）在点 A 和点 B 之间 （D）在点 A 左侧 【答案】A 27．（2010 甘肃）已知大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位 置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 【答案】C 28．（2010 广西玉林、防城港）在数轴上，点 A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为 2，⊙B 的半径为 1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点 B 所表示的实数是： （ ） A．1 B．－5 C．1 或 －5 D．―１或―3 【答案】C 29．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分 别在两圆上，若 100ADB  ，则 ACB 的度数为 A．35 B．40 C．50 D．80 【答案】B 30．（2010 辽宁大连）已知两圆半径分别为 4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系 是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 【答案】B 31．（2010 湖北宜昌）两圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则反映这两圆位置关系的为 图（ ）。 【答案】B 32．（2010 福建莆田）已知 1o 和 2o 的半径分别是 3cm 和 5cm，若 1 2o o =1cm，则 1o 与 2o 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 【答案】D 33．（2010 广东肇庆）已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】Ｄ． 34．（2010 四川达州）生活处处皆学问.如图 1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 【答案】C 35．（2010 广东湛江）已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，两个圆的圆心距为 8cm，则两圆 的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 【答案】C 36．（2010 广东清远）若⊙O1的半径为 2cm，⊙O2 的半径为 3cm，圆心距 O1O2的长是 5cm， 则⊙O1与⊙O2的位置关系为( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】B 二、填空题 1．（2010 山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径 为 5，如果两圆内含，那么 a 的取值范围是_________． 【答案】3＜a＜7 2．（2010 浙江金华） 如果半径为 3cm 的⊙O1 与半径为 4cm 的⊙O2 内切，那么两圆的圆 心距 O1O2＝ ▲ cm. 【答案】1 3．（2010 江苏泰州）如图在 68 的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中， ⊙A 的半径为 2 个单位长度，⊙B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙ A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度． 【答案】4 或 6 4．（2010 四川巴中）⊙O1 与⊙O2的半径分别是方程 2 7 11 0x x   的两根， 如果两圆外切，那么圆心距 a 的值是 图 1 第 16 题图 y x 53 (a，0)O 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 【答案】7 5．（2010 湖南株洲）两圆的圆心距 5d  ，它们的半径分别是一元二次方程 2 5 4 0x x   的两个根，这两圆的位置关系是 . 【答案】外切 6．（2010 福建泉州南安）已知：⊙A 的半径为 2cm，AB=3cm．以 B 为圆心作⊙B，使得⊙ A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm． 【答案】1 7．（2010 鄂尔多斯）如图，⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 2，连接 O1 O2，交⊙O2 于点 P， O1 O2=5，若将⊙O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，则⊙O1 与⊙O2 共相切 次 【答案】３ 8．（2010 内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O1 的直径，AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN∥AB，且 MN 与⊙O2 相切于 C 点，若⊙O1的半径为 2，则 O1B、BN ⌒ 、NC 与CO1 ⌒ 所围成的阴影部分 的面积是 ． 【答案】 2 3 1 12  π （或 12 1236 π ） 三、解答题 1．（2010 湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为 a 的三等圆⊙O 1 、⊙O 2 、⊙O 3 两两外 切，切点分别为 A、B、C ，求 O 1 A 的长（用含a 的代数式表示）. O1 O2 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 全品中考网 （2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图 10②所示的一和如图 10③所示的方案二 的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度 nh 和 （用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装箱 装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2） 中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根 钢管？（ 3 ≈1.73） 【答案】解(1)∵⊙O 1 、⊙O 2 、⊙O 3 两两外切， ∴O 1 O 2 =O 2 O 3 =O 1 O 3 =a 又∵O 2 A= O 3 A ∴O 1 A⊥O 2 O 3 ∴O 1 A= 22 4 1 aa  = a 2 3 （2） nh = n a =   aan 1 2 3 ， 方案二装运钢管最多。即：按图 10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，…… 设钢管的放置层数为 n,可得   1.31.01.01 2 3 n 解得 68.35n ∵ n 为正整数 ∴n =35 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 2．（2010 湖北十堰）（本小题满分 9 分）如图，已知⊙O1 与⊙O2 都过点 A，AO1是⊙ O2的切线，⊙O1 交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交⊙O2 于点 C，连结 O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB·BC=2O2B·BO1； （3）如果 AB·BC=12，O2C=4，求 AO1的长. 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 【答案】解：（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90° 又 O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1 ∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即 O2C⊥O1O2 （2）延长 O2O1交⊙O 1 于点 D，连结 AD. ∵BD 是⊙O1直径，∴∠BAD=90° 又由（1）可知∠BO2C=90° ∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC ∴△O2BC∽△ABD ∴ 2 O B BC AB BD  ∴AB·BC=O2B·BD 又 BD=2BO1 ∴AB·BC=2O2B·BO1 （3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A ∴△AO2B∽△DO2A ∴ 2 2 2 2 AO O B DO O A  ∴AO2 2 =O2B·O2D ∵O2C=O2A ∴O2C 2 =O2B·O2D ① 又由（2）AB·BC=O2B·BD ② 由①－②得，O2C 2－AB·BC= O2B 2 即 42－12=O1B 2 ∴O2B=2，又 O2B·BD=AB·BC=12 ∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3 3．（2010 湖北黄石）在△ABC 中，分别以 AB、BC 为直径⊙O 1 、⊙O 2 ，交于另一点 D. ⑴证明：交点 D 必在 AC 上； ⑵如图甲，当⊙O 1 与⊙O 2 半径之比为 4︰3，且 DO 2 与⊙O 1 相切时，判断△ABC 的形状， 并求 tan∠O 2 DB 的值； ⑶如图乙，当⊙O 1 经过点 O 2 ，AB、DO 2 的延长线交于 E，且 BE＝BD 时，求∠A 的度数. 【答案】 O1 O2 A B C O1 O2 A B C D 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 2009 年中考试题专题之 23-圆与圆的位置关系试题及答案 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的 位置关系为 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论 正确的是（ ） A．0 1d  B． 5d  C．0 1d  或 5d  D．0 1d ≤ 或 5d  3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系 为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．内含 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A．11 B．7 C．4 D．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A．11 B．7 C．4 D．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm，则这两个圆的位置关系 是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若 1O⊙ 与 2O⊙ 相切，且 1 2 5O O  ， 1O⊙ 的半径 1 2r  ，则 2O⊙ 的 半径 2r 是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知 1O⊙ 与 2O⊙ 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 1 2O O 的长 是（ ） A． 1 2O O =1 B． 1 2O O ＝5 C．１＜ 1 2O O ＜５ D． 1 2O O ＞５ 12.（2009 年兰州）已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系 是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 . 13. （2009 年遂宁）如图，把⊙O1向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，且 O1A ⊥O2A，则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 14．（2009 年赤峰市）若两圆的直径分别是 2cm 和 10cm，圆心距为 8cm，则这两个圆的位 置关系是 （ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 . 15.（2009 年常德市）如图 4，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于 点 C，则 AB 的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm B． 3 1 0 2 4 5 D． 3 1 0 2 4 5 A． 3 1 0 2 4 5 C． 3 1 0 2 4 5 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 16.（2009 湖北荆州年）8．如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的 半径 分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．9 3  B．6 3  C．9 3 3 D．6 3 2 17．（2009 年新疆乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为 1 和 2，则此两圆的圆心距可能是 （ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 18.(2009 年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 【 】 A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 19．（2009 年重庆）已知 1O⊙ 的半径为 3cm， 2O⊙ 的半径为 4cm，两圆的圆心距 1 2O O 为 7cm，则 1O⊙ 与 2O⊙ 的位置关系是 ． 20.（2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm，则这两个圆的位置关系 是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 二．填空 21.（2009 年济宁市）已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距为 6，那么这两圆的位置关系 是 . 22. （2009 年宁波市）如图， A⊙ . B⊙ 的圆心 A.B 在直线 l 上，两圆的半径都为 1cm，开始 时圆心距 4cmAB  ，现 A⊙ . B⊙ 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相 A B O · C P O B A 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 切时， A⊙ 运动的时间为 秒． 23. （2009 年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则 这两个圆的圆心距是______________． 24.. （2009 年锦州）如图 6 所示，点 A.B 在直线 MN 上，AB=11cm， ⊙A.⊙B 的半径均为 1cm，⊙A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与 此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(秒)之间的关 系式为 r=1+t(t≥0)，当点 A 出发后____秒两圆相切. 25.（2009 年锦州）图 7-1 中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面 积为 S1；图 7-2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的 边相切，设这四个圆的面积之和为 S2；图 7-3 中的九个圆半径相等， 并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为 S3，……依此规律，当正方形边长为 2 时，第 n 个图中所有圆的面积 之和 Sn=________. 26. （2009 年重庆）已知 1O⊙ 的半径为 3cm， 2O⊙ 的半径为 4cm，两圆的圆心距 1 2O O 为 7cm，则 1O⊙ 与 2O⊙ 的位置关系是 ． 27. （2009 年莆田）已知 1O⊙ 和 2O⊙ 的半径分别是一元二次方程   1 2 0x x   的两根， 且 1 2 2O O  ，则 1O⊙ 和 2O⊙ 的位置关系是 ． 28. ．（09 湖北宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 29.（2009 年浙江省绍兴市）如图， A⊙ ， B⊙ 的半径分别为 1cm，2cm，圆心距 AB为 5cm．如 果 A⊙ 由图示位置沿直线 AB 向右平移 3cm，则此时该圆与 B⊙ 的位置关系是 _____________． 30.（2009 威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为 1 和 3，连接 O1O2，交⊙O2于点 P，O1O2=8， 若将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，则⊙O1 与⊙O2共相切_______次． 31.（2009 黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为 cm5 和 cm4 ，这两个圆的圆心距 是 ． 32.（2009 襄樊市）已知 1O 和 2O 的半径分别为3cm和2cm，且 1 2 1cmO O  ，则 1O 与 2O 的位置关系为 ． 解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm，且 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 1 2 1cmO O  ，所以 1 2 r r d  ，所以 1 O 与 2 O 的位置关系为为内切，故填内切。 33．（2009 年佛山市）已知 ABC△ 的三边分别是a b c， ， ，两圆的半径 1 2r a r b ， ， 圆心距d c ，则这两个圆的位置关系是 ． 34.（2009 年崇左）如图，点O是 O⊙ 的圆心，点 A B C、 、 在 O⊙ 上， AO BC∥ ， 38AOB  °，则 OAC 的度数是 ． 35．（2009 年崇左）如图，正方形 ABCD中， E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心. EC 为半径 的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为 ．     ２ ２２Ｒ＋Ｒ－ｒ ＝Ｒ＋ｒ ，R=4r，∴sin EAB = 3 5 36. 2009 年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数 为 （用含n 的代数式表示）． 三．解答 37．（2009 年兰州）如图 16，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相 交于点 A.与大圆相交于点 B．小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB． (1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段 AC.AD.BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 8cm 10cmAB BC ， ，求大圆与小圆围成的圆环的 D C E B A （第 9 题） O C B A 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 面积．（结果保留 π） 38.（2009 年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点 1O 的坐标为 ( 4 0) ， ，以点 1O 为圆心， 8 为半径的圆与 x 轴交于 A B， 两点，过 A作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60°的角，且交 y 轴 于C 点，以点 2 (13 5)O ， 为圆心的圆与 x 轴相切于点 D． （1）求直线 l 的解析式； （2）将 2O⊙ 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当 2O⊙ 第一次与 1O⊙ 外切时，求 2O⊙ 平移的时间． ， 39.（ 2009 年枣庄市） 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，OB 交⊙O 于 点 O y x C D B A O1 O2 60° （第 22 题） l O y x C D B A D1 O1 O2 O3 P 60° （第 22 题答图） l 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com D，已知 6OA OB  ， 6 3AB  ． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 4 0.(2009 年上海市)．在直角坐标平面内，O为原点，点 A的坐标为（1，0），点C 的 坐标为（0，4），直线CM x∥ 轴（如图 7 所示）．点 B 与点 A关于原点对称，直线 bxy  （b 为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于点 D，联结 OD． （1）求b 的值和点 D 的坐标； （2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的⊙ P 与⊙O外切，求⊙O的半径． 41. 1．（2009 年漳州）如图，点 D在 O⊙ 的直径 AB的延长线上，点C 在 O⊙ 上，AC CD ， 30D  °， （1）求证：CD是 O⊙ 的切线； （2）若 O⊙ 的半径为 3，求 BC 的长．（结果保留 π） C M O x y 1 2 3 4 1 图 7 A 1 B D y x b