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备战 2012 中考:圆 精华试题汇编(100 套)
一、选择题
1.(2010 年 湖里区 二次适应性考试)已知半径分别为 5 cm 和 8 cm 的两圆相交,则它们的
圆心距可能是( )
A.1 cm B.3 cm C.10 cm D.15 cm
:C
2.(2010 年教育联合体)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,⊙O 交 BC 的中点于 D,DE⊥AC
于 E,连接 AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=
1
2
AC,④DE 是⊙O 的切线.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个
答案:D
3.(2010 安徽省模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D、E
是圆的三等分点,AE、BD 的延长线交于点 C,若 CE=2,则
⊙O 中阴影部分的面积是( )
A.
4
3
3
B.
2
3
C.
2
2
3
D.
1
3
答案:A
4.(2010 年重庆市綦江中学模拟 1).在直角坐标系中,⊙A、⊙B 的
位置如图所示.下列四个点中,在⊙A 外部且在⊙B 内部的是( )
A.(1,2) B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)
答案 C
5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图,将半径为2cm的圆形纸片
折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.2cm B. 3 cm C. 32 cm D. 52 cm
答案 C
第 4 题图
O
D
B
C
E
A
第 3 题
第 5 题图
A O
B
C
D
E
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6.(2010 年广州市中考六模)、如果圆锥的母线长为 6cm,底面圆半径为 3cm,则这个圆锥
的侧面积为( )
A.
29 cm B. 218 cm C. 227 cm D. 236 cm
答案:B
7.(2010 年广州市中考六模)如图,已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E,
的度数为 60°, 的度数为 100°,则∠AEC 等于( )
A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°
答案:C
8.(2010 年广西桂林适应训练)如图,圆弧形桥拱的跨度 AB=
12 米,拱高 CD=4 米,则拱桥的半径为( ).
A.6.5 米 B.9 米 C.13 米 D.15 米
答案:A
9.(2010 年广西桂林适应训练)如图,BD 是⊙O 的直径,
∠CBD=30 ,
则∠A 的度数为( ).[来
A.30 B.45 C.60 D.75
答案:C
10.(2010 山东新泰)已知⊙O1 的半径为 5cm,⊙O2的半径为 3cm,圆心距 O1O2=2,那么
⊙O1 与⊙O2 的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
答案:D
11.(2010 年济宁师专附中一模)如图,A B C D, , , 为⊙O的四等分点,动点 P 从圆心O
出发,沿O C D O 路线作匀速运动,设运动时间为 t(s). ( )APB y∠ ,则下列图
象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是( )
7 题图
8 题图
9题图
第 11题图
A B
C D
O
P
B.
t
y
0
45
90
D.
t
y
0
45
90
A.
t
y
0
45
90
C.
t
y
0
45
90
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BA
C
P
O
第 16 题
答案:C
12.(2010 年武汉市中考拟)已知:如图,以定线段 AB 为直径作半圆 O,P 为半圆上任意
一点(异于 A、B),过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C,AC、BD
相交于 N 点,连结 ON、NP.下列结论:
① 四边形 ANPD 是梯形;
② ON=NP;
③ DP·PC 为定植;
④ PA 为∠NPD 的平分线.
其中一定成立的是
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④
答案:B
13.(2010 年河南模拟)如图,圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相
切,且均与直线 l 相切,若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为 a,b,c,(0
<c<a<b),则 a、b、c 一定满足的关系式为( )
A.2b=a+c
B. b a c
C.
1 1 1
c a b
D.
1 1 1
c a b
答案:D
14.(2010 年湖南模拟)⊙O1和⊙O2半径分别为 4 和 5,O1O2=7,则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是
( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
答案:B
15.(2010 年湖南模拟)圆锥的母线长为 3,底圆半径为 1,则圆锥的侧面积为( )
A.3 B.4 C. D.2
答案:A
16.(2010 年厦门湖里模拟)如图,正三角形 ABC 内接于⊙O,动点P在
第 13 题
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圆周的劣弧 AB 上,且不与 A、B 重合,则∠BPC 等于
A. 30 B. 60 C. 90 D. 45
答案:B
17.(2010 年西湖区月考)如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦 AB 切小
圆于点 C,大圆弦 AD 交小圆于点 E 和 F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、
丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得 AB 的长,
乙测得 AC 的长,丙测得 AD 的长和 EF 的长.其中可以算出截面
面积的同学是( )
A.甲、乙 B.丙
C.甲、乙、丙 D.无人能算出
答案:C
18.(2010 年西湖区月考)四个半径为 r 的圆如图放置,相邻两个圆
交点之间的距离也为 r ,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等
于 2,则 r 的值是( )
A. 6 2 B. 6 2 C.2 6 D. 6 3
答案:A
19.(2010 年铁岭加速度辅导学校)如图(3),已知 AB 是半圆 O
的直径,∠BAC=32º,D 是弧 AC 的中点,那么∠DAC 的度数是
( )
A.25º B.29º C.30º D.32°
答案:B
20.(2010 年天水模拟)已知两圆的半径分别为 3 和 4,圆心距为 8,那么这两个圆的位置关
系是( )
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
答案:C
二、填空题
D
B
O
A
C
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4 题
1.(2010 年河南模拟)圆内接四边形 ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠D=____°
答案:90
2.(2010 年 河南模拟)如图,已知⊙O 的半径
为 R,AB 是⊙O 的直径,D 是 AB 延长线上一点,
DC是⊙O的切C是切点,连接AC,若∠CAB=300,
则 BD 的长为
答案:R;
3.(2010 年 河南模拟)如图,是一张电脑光盘的表面,
两个圆心都是 O,大圆的弦 AB 所在的直线是小圆的切线,
切点为 C,已知大圆的半径为 5cm,小圆的半径为 1cm,
则弦 AB 的长是多少?
答案:4 6
4.(2010 年广东省中考拟)如图 2,AB 是⊙O 的直径,
∠COB=70°,则∠A=_____度.
答案.35.
5.(2010 年武汉市中考拟)如图,点 P 在 y 轴上, P交 x 轴
于 A B, 两点,连结BP并延长交 P于C ,过点
C 的直线 2y x b 交 x 轴于 D,且 P的半径为 5 ,
4AB .若函数
k
y
x
(x<0)的图象过 C 点,
则 k=___________.
答案:-4
6.(2010 年铁岭加速度辅导学校)如图,在矩形空地上铺 4 块扇形草地.若扇形的半径均为
r 米,圆心角均为90 ,则铺上的草地共有 平方米.
第 2 题
第 10 题图
O B
D
C
A
第 3 题
BA
O
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答案: 2πr
7.(2010 年浙江永嘉)如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别为 A、B,
点 C 在⊙O 上,如果∠P=50°,那么∠ACB 等于____ .13、65°;
8.(2010 年广州市中考六模)、如图:AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,
垂足为 E,如果 AB=10 cm , CD=8 cm ,那么 AE 的长为 cm .
答案:3.75
9.(2010 年广州市中考七模)、如右图,直角三角形 ABC 中,
∠C=90°,∠A=30°,点 0 在斜边 AB 上,半径为 2 的⊙O 过
点 B,切 AC 边于点 D,交 BC 边于点 E,则由线段 CD,CE 及
弧 DE 围成的隐影部分的面积为
答案:
3
2
2
33
10.(2010 年广州市中考六模)、如果点 P 在坐标轴上,以点 P 为圆心,
5
12
为半径的圆与直
线 l : 4
3
4
xy 相切,则点 P 的坐标是
答案:(0,0)或(6,0)
三、解答题
1.(2010 年 河南模拟)如图,以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径
的半圆 O,与斜边 AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连结 DE.
(第 6 题)
C
A
B
E
D
O
.
(第 8 题)
D
E
A
C
B
O
第 9 题
第 7 题图
第 1 题
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(1) DE 与半圆 O 相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2) 若 AD、AB 的长是方程 x2-10x+24=0 的两个根,求直角边 BC 的长.
解:(1)DE 与半圆 O 相切.
证明: 连结 OD、BD ∵AB 是半圆 O 的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在 Rt△BDC 中,E 是 BC 边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE 与半圆 O 相切.
(2)解:∵在 Rt△ABC 中,BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴
AB
AC
=
AD
AB
即 AB2=AD·AC∴ AC=
AB
2
AD
∵ AD、AB 的长是方程 x2-10x+24=0 的两个根
∴ 解方程 x2-10x+24=0 得: x1=4 x2=6
∵ AD
18,所以渔船 A 不会进入海洋生物保护区.
15.(2010 年浙江杭州)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 为圆上两点,且弧 CB=
弧 CD,CF⊥AB 于点 F,CE⊥AD 的延长线于点 E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD 的面积.
A B
O F
E
D C
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(1)∵ 弧 CB=弧 CD
∴ CB=CD,∠CAE=∠CAB
又∵ CF⊥AB,CE⊥AD
∴ CE=CF
∴ △CED≌△CFB
∴ DE=BF
(2)易得:△CAE≌△CAF
易求: 3
2
3
CF
2
3
BF
∴ 3
4
9
)(
2
1
CFBFABSSSSS CFBACFCDEACEACD
16.(2010 年江西南昌一模)如图,在平面直角坐标系中, 4OP ,直线 OA 与 y 轴的夹角
为 30 ,以 P 为圆心, r 为半径作⊙P,与OA交于点 CB, .
(1) 当 r 为何值时,△ PBC为等边三角形?
(2) 当⊙P 与直线 2y 相切时,求 BC的值.
答案:(1)作 OAPM 于 M.
∵ PBC是等边三角形,
∴ .
2
3
60sin rPCPM
∵ ,30POA
∴ .2
2
PO
PM
∴ 2
2
3
r
∴ .
3
34
r
x
y
O
P
A
-2
2y
x
y
O
P
A
-2
2y
C
M
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A O B
D
C
P
(2)连结 .PC
∵ PG与直线 2y 相切,
∴⊙P 的半径为 4+2=6.
∴ 6PC
则 .2426 2222 PMPCMC
∵ ,BCPM
∴ .282 MCBC
17.(2010 年厦门湖里模拟) 如图,已知在⊙O 中,AB=4 3 ,AC 是⊙O 的直径,AC⊥BD
于 F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
答案:(1)∵∠A=30° AC⊥BD
∴BF=
1
2 3
2
AB ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF
∴OF=2,OB=4
S 阴= 2
120 16
4
360 3
(2)根据题意得: 4
180
120
2 r ∴ r =
4
3
18.(2010 年厦门湖里模拟)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,P 是△OAC 的重
心,且 OP=
2
3
,∠A=30º.
(1)求劣弧AC⌒的长;
(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD 是⊙O 的切线.
A
B D
O
F
C
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答案:.(1)解:延长 OP 交 AC 于 E,
∵ P 是△OAC 的重心,OP=
2
3
,
∴ OE=1,
且 E 是 AC 的中点.
∵ OA=OC,∴ OE⊥AC.
在 Rt△OAE 中,∵ ∠A=30°,OE=1,
∴ OA=2.
∴ ∠AOE=60°.
∴ ∠AOC=120°.
∴
︵
AC=
4
3
π.
(2)证明:连结 BC.
∵ E、O 分别是线段 AC、AB 的中点,
∴ BC∥OE,且 BC=2OE=2=OB=OC.
∴ △OBC 是等边三角形.
法 1:∴ ∠OBC=60°.
∵ ∠OBD=120°,∴ ∠CBD=60°=∠AOE.
∵ BD=1=OE,BC=OA,
∴ △OAE ≌△BCD.
∴ ∠BCD=30°.
∵ ∠OCB=60°,
∴ ∠OCD=90°.
∴ CD 是⊙O 的切线.
法 2:过 B 作 BF∥DC 交 CO 于 F.
∵ ∠BOC=60°,∠ABD=120°,
∴ OC∥BD.
∴ 四边形 BDCF 是平行四边形.
∴ CF=BD=1.
∵ OC=2,
P
O
F
E D
C
BA
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∴ F 是 OC 的中点.
∴ BF⊥OC.
∴ CD⊥OC.
∴ CD 是⊙O 的切线.
19.(2010 年天水模拟)如图,AB 是⊙O 是直径,过 A 作⊙O 的切线,在切线上截取 AC=AB,
连结 OC 交⊙O 于 D,连结 BD 并延长交 AC 于 E,⊙F 是△ADE 的外接圆,⊙F 在 AE 上.
求证:(1)CD 是⊙F 的切线;
(2)CD=AE.
证明:(1)连接 DF
∵CA 切⊙O 于 A,∴∠CAB=90°
又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA
∴∠OAC=∠ODF=90°
∴∠FDC=90
∴CD 是⊙F 的切线
(2)FDC=DAC=90
∠C=∠C
∴△CDF∽△CAO
又∵AC=AB
∴
AC
OA
=
2
1
=
CD
DF
又∵DF=FE AE=2DF
∴AE=CD
20.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,
铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如
图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点
为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=
3
5
.
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:
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厘米).
答案:过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.
(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA
=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm.
(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以
FN
FM
=sinα
=
3
5
,即得FN=
3
5
FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单
位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM2=(
3
5
FM)
2
+8
2,解得FM=10(单位),10×5=50
(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm.
圆
一、选择题
1. (2010 学年度武汉市九复习备考数学测试试卷 16)如图,已知⊙O 中,直径 1AB ,
弦 AC 与 BD 相交于点 P,则 BPCcos 的值等于线段( )
A.BC 的长. B.AD 的长. C.CD 的长. D.BP 的长
答:A
2.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(15))如图,△ABC 的外接圆⊙O 的半径为 1,D、E
分别为 AB、AC 的中点,BF 为高,若 AB= 2 ,则线段 BF 的长等于( )
A、2DE B、 2 DE C、AF D、 2 AE
O
E
F
D
C
B
A
A B
C D
P
O
第 1 题
图
A B
M
O F
C
② ①
H N
第 20 题图
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答:D
3.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(18))如图,已知△ABC 内接于⊙O,∠BAC= 120 ,
A B=AC,BD 为⊙O 的直径,AD=6,则 BC 的长为( )
A. 32 B. 6 C. 62 D. 33
C
A
B
D
O
答:B
4.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(18))已知:如图,AB=BC,∠ABC=90°,以 AB 为直
径的⊙O 交 OC 与点 D,AD 的延长线交 BC 于点 E,过 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 F。下
列结论:①CD2=CE·CB;②4EF2=ED·EA;③∠OCB=∠EAB;④DF=
2
1
CD.其中正确的有( )
A.①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④
答:D
5.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(24))BC、AC 为半径为 1 的⊙O 的弦,D 为 BC 上
动点,M、N 分别为 AD、BD 的中点,则 sin∠ACB 的值可表示为( )
A.DN B.DM C.MN D.CD
O
N
M
D CB
A
答:C
6.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(24))△ABC 的外接⊙O 的半径为 R,高为 AD,∠BAC
的平分线交⊙O 于 E,EF 切⊙O 交 AC 的延长线于 F.结论:①AC·AB=2R·AD;②EF∥BC;
③CF·AC=EF·CM;④
F
B
BM
CM
sin
sin
,其中正确( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①②④
A
B
O
C
D
E F
第 4 题图
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O
M D
F E
B
C
A
答:A
7.(2010 年武汉市中考模拟数学试题(27))如图,△ABC 内接于⊙O,OD⊥AB 于 D,
OE⊥AC 于 E,⊙O 的半径为 1,则 sinA 的值等于线段( )的长。
A. AD B. DE C. AE D. OD
E
O
D
C
B
A
答:B
8.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm,母线长
是 6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A.40° B. 80° C. 120° D. 150°
答案 C
9.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图 ,已知⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B,
且与 BC 边相切,若正方形的边长为 2,则⊙O 的半径为( )
A. 3
4
B. 4
5
C. 3
5
D. 1
答案:B
10.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 下列命题中是真命题的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分
③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最大的弦
⑥半圆所对的弦是直径
A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
答案:A
11. (芜湖市 2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图⊙M与 x轴相切
于原点,平行于 Y 轴的直线交圆于 P、Q 两点,P 点在 Q 点的下方,
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若 P 点的坐标是(2,1),则圆心 M 的坐标是( )
A.(0,3) B. (0, 2
5
) C. (0,2) D.(0, 2
3
)
答案:B
12.(2010 年武汉复习评比卷)如图,在⊙O 中,OA⊥BC 于 E,∠AOB=50°。则∠ADC
的大小是( )
A、25° B、30° C、40° D、50°
答案:A
E
C B
A
O
D
13.(2010 年武汉中考模拟).如图,BC 是半径为 1 的⊙O 的弦,D 为 BC 上一点,M、N 分
别为 BD、AD 的中点,则 sin∠C 等于( )
A.AD B.BC C.MN D.AC
答案:C
14.(2010 年宁波二模)如图,小明从半径为 5 cm 的圆形纸片中
剪下 40%圆周的 一个扇形,然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重
叠),那么这个圆锥的高为( )
A.3 cm B.4 cm C. 21 cm D. 62 cm
答案:C
15.(2010 年三亚二模) 若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm,圆心距为 6cm,则这两圆的位
置关系是( C
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
16.(2010 年武汉中考模拟试卷)如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为 4 和 1,则它们
与墙的切点 A、B 间的距离为( )
A 3 米 B 5 米 C 4 米 D 2.5 米
答案:C
(图 1) (图 2)
40%
R=5
N
A
CDMB
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17.(2010 年武汉中考模拟试卷 6)如图,在平面直角坐标系中,
过点 O 的☉O1与两坐标轴分别交于 A、B 两点,A(5,0),B(0,3),
点 C 在弧 OA 上,则 tan∠BCO=( )
A、 4
3 B、 3
4 C、 5
4 D、 5
3
答案:D
18.(2010 年溧水县)如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹
角为 35°,过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长线交于
点 P,那么∠P 等于( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
答案:B
19.(2010 年娄底市中考模拟)两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x24x30 的两
个根,则两圆的位置关系是( )
A.相交 B.外离 C.内含 D.外切
答案:A
20.(陕西新希望教育 2010 年 一模)木匠师傅要把边长为 1.6m 的正六边形木板桌面改成圆
形桌面,则改成的圆形桌面的最大直径为 ( )
A. 3.2 m B. 1.6 m C. 0.8 3 m D. 1.6 3 m
答案:D
21.(陕西新希望教育 2010 年 一模)如图,已知扇形 OACB 中,∠AOB=60°,弧 AB 长
为 4π,⊙Q 和弧 AB、