追碰模型

2007年江苏扬州市初中毕业暨升学统一考试 模型组合讲解——追碰模型 劳谊杰 ［模型概述］ 追碰是物理上一个重要模型，它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知识点。从物理方法的角度看。处理碰撞问题，通常使用整体法（系统）、能量方法，守恒方法及矢量运算。 “追碰”模型所设计的内容在每年的高考中可以以选择、计算题形式出现，所以该类综合性强，区分度大，分值权重高，因该部分内容恰是自然界最普遍的两个规律的联手演绎，是中学阶段最重要的主干知识之一，因此相关内容就成为每年高考测试的热点内容。 ［模型讲解］ 一、理解动量守恒定律的矢量性 例1. 如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为 ，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为 ，则：（ ） 图1 A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 解析：题中规定向右为正方向，而AB球的动量均为正，所以AB都向右运动，又 ，所以 ，可以判断A球在左方，CD错；碰撞后A的动量变化 ，根据动量守恒可知，B球的动量变化 ，所以碰后AB球的动量分别为 解得 ，所以A正确。 评点：动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点，解题时要遵循以下原则：先确定正方向，与正方向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号，未知矢量当作正号代入式中，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反，同时也要善于利用动量与动能的关系，但要注意它们的区别。 二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰 例2. 在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求： （1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？ （2）若E0＝1.76MeV，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到0.025eV。 解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。 （1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量为m，碳核的质量为M，有： 由上述两式整理得： 则经过一次碰撞后中子的动能： （2）同理可得 …… 设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即 ， ，解上式得 。 评点：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞。 说明：《考试大纲》强调“应用数学处理物理问题的能力”，我们在计算中常遇到的是以下一些数学问题： ①等差数列、等比数列，这两类问题的处理方法是先用数学归纳法找出规律，再求解； ②对 ，当 ③对 的形式（即 ），则在 时，y有极值 。 ④对 的形式，其中均为a、b变量，但 恒量（ 、 ），则可根据不等式性质 求极值等。 ［模型要点］ 在近年高考中，考查的碰撞皆为正碰问题。碰撞是中学物理教学的重点、是历年高考命题的热点，同时它一直是学生学习和高考的难点。碰撞在《考试说明》中作II级要求掌握。 1. 碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的；（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能；（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大；（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。 2. 碰撞的分类：按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞（包括完全非弹性碰撞）。 3. 能量方面：弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞能量损失（不能完全恢复原形）最大。 注意：动量守恒定律的验证、分析推理、应用等实验中，不论在平面还是斜面或用其他方式进行，我们都要注意守恒的条件性。 解题原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则；（2）碰撞后系统动能不增原则；（3）碰撞后运动状态的合理性原则。 碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。 解决“追碰”问题大致分两类运动，即数学法（如函数极值法、图象法）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）。 ［模型演练］ 如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度 沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。 图2 答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得： 当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以 的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。当m1再运动到II时，共经历了一个周期的 ，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为： ， 由位置II运动到III处的时间为： 由位置III运动到I的时间为： 。 所以系统的周期为：