Biot理论的唯象修正对S波特性的影响

第 46卷 第 6期 2003年 l1月 地 球 物 理 学 报 CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS Vo1．46，No．6 NOV．，2003 Biot理论的唯象修正对 S波特性 的影响 席道瑛 易 良坤 田象燕 中国科学技术大学地球与空间科学院；第三世界科学院中国科学技术 大学地 球科 学及 天 文学高级 研究 中 心 ，合肥 230026 摘 要 将复模量引入 Biot方程后，在一维条件下通过 s波的波动方程研究了 s波的传播特性，s波的数值分析 显示在频率域或温度域上都能获得热弛豫衰减峰和 Biot衰减峰 ．在频率域上由于温度的变化 引起两峰相 向位移， 在温度域上 ，因频率的变化也发生相对移动 ．随着温度和频率的不断提 高，两峰发生叠加，叠加后两峰互换 位置． 低频或低温段的热弛豫峰移到了高频或高温段 ，高频或高温段 的 Biot峰移到了低频或低温段 ．由于两峰的衰减机 制不同，导致 S波波速随频率或温度变化规律的复杂性 ．这些规律已部分被共振实验所证实 ，证实该理论模型具有 实 验基 础 ． 关键 词 热弛豫衰减峰 Biot衰减峰 S波波速 频散 文章编号 000l一5733(2003)06—0814—07 中图分 类号 P315 收稿 13期 2002—07 —09，2003—04—24收修 定 稿 肿 LUENCES oF PHENoM ENoLoGICAL M oDⅡ ICATIoN 0F BIoT T皿 oRY oN CH[ARACTEm STICS oF S-W AVE XI DAOYING YI LIANGKUN TIAN XIANGYAN Dept．ofEarth and Space Science，Univ．of Sei．and Tech．of China，Hefei 230026，China Abstract Propagation characteristics of S-wave are studied through one—dimensional S-wave equation after complex modulus is introduced into the Biot equation．Numeric analysis of S-wave shows that thermal relaxation attenuation peak and Biot attenuation peak appear in both Dequency domain and temperature domain．Temper— ature changes cause relative shift of the two peaks in Dequency domain，an d Dequeney changes cause relative shift in temperature domain．As temperature and Dequency increase continuously，the two peaks will overlap each other，then they change their position． It means that therm al relaxation peak in low—frequency area or low—temperature area moves to the high—region，while Biot peak in high-Dequency or high—temperature region moves to low-frequency or low—temperature area．Difference between attenuation mechanisms of the two peak s causes the complexity of changing pattern of S-wave velocity with increasing frequency or temperature．These rules have been pa~ially testified by resonance tests．So it is confirm ed that the theoretical model has experi— mental foundations． Key words Th ermal relaxation attenuation peak，Biot attenuation peak，S-wave velocity，Frequency effect． 引 言 早在 1956年 Biot进行了饱和介 质的波 动理论 的 研究- ，建立了各 向同性 、忽略热弹性效应 的孔 隙介 质波动理论 ，发现在饱 和多孔介 质 中存 在快 P波 、慢 P波 和 S波 ．后 由 Plona 通 过 实 验 发 现 了快 P波 和 慢 P波 ，证实 了Biot理 论 的 正确性 ．但 在波 的 衰减 基金项目 国家自然科学基金项目(40174050)． 作者简介 席道瑛，女，1940年生，1962年毕业于成都地质学院地球物理勘探专业 ．教授 、博士生导师，长期从事岩石物理及本构模型的教学 和 科研工作 ．E．mail：xdy@ustc edu．ca 维普资讯 http://www.cqvip.com 6期 席道瑛等 ：Biot理论的唯象修正对 s波特性的影响 和速 度色散方 面 ，Biot理论 给 出 的结 果 与实 验 结果 出现 了系统偏差 ．Dvorkin等 提出了喷射机制可引 起衰减和色散 ．Dvorkin等 根据部分饱和和全饱 和在 喷射模式 上 的差异 ，建立 了关 于 P波 的 BISQ模 型 ，统 一 了喷射理论 和 Biot理论 ．在饱 和岩石 中 ，除 了流体与固体的相互作用以外 ，固体颗粒之间的摩 擦 同样 会 引起 波 的衰 减 和频 散 ．Leurer 根 据有 效 颗粒模 型 ，在修正 Biot．Stoll模 型 时 忽 略颗 粒 之 间 存 在摩擦 这一 事实 ，消 除 了 Biot．Stoll模 型理论 结果 与实验结果存在的另一种系统偏差 ，建立了有效颗 粒模型，使理论取得的衰减值和实验值在误差允许 范 围内一致 ． Liu等 根据混合物理论 ，采用与 Biot相同的 思路，分别在流体和固体的本构关 系中引入质量耦 合项 ．从另外 一个角度建立起 新 的孔 隙介 质波动 理 论 ，其结果与 Biot理论结果类似，并预测存在第二类 S波 ． 在 Stanford进行的研究项 目。 中，主要是设法把 Biot理论和喷射机制更好地结合起来，并尽可能地 把理论结果 与原有 的 一些 实验 数据 进行 对 比分 析 ． 这些分析着重研究 了频率域 内的声波特性 ，但温度 域范 围内的声 波特性 的理论 研究 却很 少 ．在温度 域 得到的一些实验结果的解释有些牵强，机理不很清 楚 ．BISQ模型在频率域存在两个峰 ，低频部分是 Bi． ot峰，高频部分为喷射峰．随黏滞系数的增大 ，两峰 发生相 向移 动 ．根 据 Biot “的建议 ，在 本 构方 程 中 引入复模 量 ，这样就 可 在 Biot方 程 中引入 其 他衰减 机制．席道瑛等 给 出的衰减峰是在假定饱和 流体满足 Arrhenius方程，其复模量满足 Cole．Cole分 布时，提出的热激活弛豫机制 ．易 良坤等 将热弛 豫机制的唯象复模量引入 Biot方程，代替 固体骨架 模 量部分 ．这就 在 Biot方程 中又引入 了热激 活弛豫 机制 ，提出了唯象孔隙介质波动理论 ． 国内由于实验条件的限制 ，很多实验都是通过 超声技术完成的．近几年席道瑛等 ’ 进行了驻 波法 和 a．￡法 的实验研究 ，取 得 了一些结 果 ，但 由于 样 品和加工难 度 的 限制 ，有 条件 进行 的实验也 很有 限 ．为 了从 机 理上 搞 清楚 饱 和岩 石 的衰 减 ，我 们考虑在温度影响的条件下，建立 了唯象的复模量 理论 模型 ．该模 型 中的复模量 既是温 度也是 频率 的 函数 ，与饱和液体 的激活能等有关 ．本文拟对在温 度域和频率域中的 s波传播特征进行研究 ． 2 Biot理论修正的一维 S波的波动方 程 由 Debye方程。 。得 到滞 弹性 固 体的低 频 (零 频 率)极限时的模量 ，因介质随频率变化，完全有 足够 的时 间松 弛 ，因此称 为松 弛模 量 ； ．．为 高频极 限时的模量 ，由于频率太高，介质来不及松弛，被称 为未弛豫模量 ．滞弹性 固体 的高 频模量 ．．大于低 频模 量 ． 令 ， = M - M u — )， (1) 其中 为复模量，∞为圆频率，r为弛豫时间．因 此 ， 和 是 复平 面上正交 的两个矢量 ，且有 + = M 一 M ， (2) 可以在复平 面上 画 出 Debye理 论 给 出 的 和 ．实 验结果 表 明 ， 和 两个矢 量并不 正交 ，而存在 某一 角度 (1一 )7：／2 l 的偏 差 ．为此 ，Debye方 程 的复模 量 可修改 为 厨 ：旦 ： ： _l+ ￡ l + 1(ur (M 一M )／(1+(icor) )， (3) 其中 为应力 ，e为应变．化简得到实模量和虚模 量分别 为 M = M + 1(M 一 )× [ 一 = 其 中 ：In(CO-／-)．由上 式可知 ，当 z=0时 ，也 即 Co't- = 1时，衰减达到峰值 ． =0时，修改后的模型回归 到 了 Debye模 型 ． 假定孔 隙介 质符合 Debye方 程和 Cole．Cole统计 分布 ” ．由于热激活 弛豫 过程 满足 Arrhenius公式 ， 流体 的黏滞 系数为 77= 7]oe ， (5) 其中 为绝对温度 ， 为温度趋于无穷大时的黏滞 系数 ，日 为越过 势垒 的激 活能 ，k是 Bohzman常数 (k ：1．3805×10 。)．随着温度 的升 高 ，流 体 的黏滞 系 数减小 ． 根据局部流体流动理论 ，饱和多孔岩石衰减的 峰值频率为 厂： d。． (6) 维普资讯 http://www.cqvip.com Administrator 高亮 Administrator 波浪线 8l6 地 球 物 理 学 报 (Chinese J．Geophys．) 4J6卷 其 中 ， 为岩石 的体积 模量 ，a为孔 隙 的纵 横 比 (一 般情况下 ，a《1；当岩石孔隙为球状时，a：1)，仅与 岩石的孔隙形状有关 ．将(6)式代人(5)式有 矿 cc， ： 2rr 口 e—H／kT = (1JOe —H／kT ， (7) 170 矿 其 中 (19。=2n a ，针 对某 一具体 岩石 和 饱和 液体 ， ||o 。 为常数 ，可以称作参考频率或特征频率 ．进一步 考虑不同的温度或不同的频率 ，由上式不难得到 『(19l= (190e—H／kT1 { 圳 ， L( 192 0e (8) 上式相 除 ，两边 同时取对数 ，整理得 ·n( 。， ：)+ (击一 1)=0， (9) 该方程表达了在衰减峰值附近频率和温度应满 足 的关 系 ，将 (9)左 边作 为 变量 ，代 入 (4)式 ，得到 含温度 效应的唯象理论 模型 = 一 1 c 一 [ 一 吾手 +_ { 】 M。 ：百1(M 一 [ 而 而肝 由此看 出 ，多相介质 的模量 不但与频率有关 ，而且与 温度、流体的热激活能等有关 ． 根据 Biot⋯给出的 S波波动方程 f(IDll u +IDl2 W )+bF(，c)(u 一W )=／1 u 【(IDl2 u +ID22 W )一bF(，c)(u 一W )=0 ’ (11) 式中 ID ID 和 10 为质量密度系数 ，u和W分别为固 体骨架 和流体 的位移 ，6： ： “r，F( )为 Biot高频校 正 函数 ，其 中有关 (10)式 中的模 量 M 用固体骨架 的剪 切模 量 进 行代 换 ，则 剪切 模 量 的复数表示为 = 一 1 c 一 [ 一 _ 1_ i= ，_ ．- 】 COS( n／2) cosh((1一卢 )(In(co／co0)+H (1／T一1／To)／k))+sin(卢 n／2) 其 中， 为未 弛豫剪切模量 ， 为弛豫剪切模量 ，卢 为 S波的分布参数，日 为 S波的激活能 ．通过动态 复模量 的表达式 ，可 以得 到唯 象 的关 于 S波 的波 动 方程．这一做法将导致 S波和 P波这两种振动方式 中均存 在耗散 的热 弛豫 机 制或局 部 流体 流动 机制 ， 并 可采 用统一 的形式进 行描 述 ．此外 Cole．Cole分布 参数 口、激活能 日以及参考温度等用于描述轴向模 量的数值与用于描述剪切模量的数值可能也存在某 种差异 ，用下标 s以示区别． 令 P为液 体的平均 压 力 ，假定 (11)式 的解 同样 具有波动 方程解 的形式 ， r u = u。exp[一i( 一 ￡)】 {W=W0exp[一i(1x—cot)】， (13) 【p = Poexp[一 i(1x—cot)】 并令 z =(1／∞) ，把 (13)式代 入(12)式 ，消去 常数项 u。，W。，得到解为 Z = +i∞(ID ID22一ID2 2) ／1( +ip22∞) ’ (14) 由此可得 ： ， (12) ，Re ， (15) 【Q · ： 一 2Im[ 】／R [ 】 ’ 、 其 中给 出的波速 和衰减是频率 和温度的 函数 ． 3 S波在频率域或温度域的性质 由图 1和图 2从数值上分析 s波波速和衰减在 频率域和温度域的特征可得： 3．1 频率域 S波 的波速 随频率 的升高 而增 大 ，总体 上呈现 出随频 率 对 数 线性 增 大 的趋 势 ．图 1a中 S 波波速随频率增高上升到一定值后 ，继续增高 ，波速 值几乎不变 ．随频率的再次增高速度再继续增大． 这一现象与孔隙介质的某种特性有关．由图 1还可 以发现 ，在频率域存在两个衰减峰 ，一个是处于低频 段的热弛豫峰 ，一个是处于高频段 的 Biot衰减峰 ． 通过与频率域 的速 度对 比 ，可见 低频 段波 速 的上升 维普资讯 http://www.cqvip.com 6期 席道瑛 等：Biot理论的唯象修正对 S波特性的影响 817 厂 ：1OO ． — 一 lgf )．。6 ‘l／／7 、 — — 2200 ． 5000 1800 一2／ 6 2 4 6 8 l( 。．1。 I 、 、 一 200 ／- 000 J 800 lgf 0．15 八 、 — 一 ) 10 0．O5 — ／ 【d) 2200 ／ 2000 【800 2 2 4 6 8 ll 。．1。 ‘ 芝 。．O4 一 2 O 2 4 6 8 lO lgf 图 1 S波 速厦 和衰 减在 不 同温 度 F的频 翠谱 (a)7，℃ ；(b)r+30℃；(c)r+60℃ ；(d)r+9O℃ ． Fig．1 Frequency spectra of S-wave at different temperature 是由热弛豫现象所导致的，而实际上是 由于流体 的 1a中 明显存 在 的 台阶 ．当温 度 继续 升 高时 (图 局部流动所致 ；高频段波速的上升是由 Blot机制产 1d)，热弛豫衰减峰和 Biot衰减峰发生错位，热弛豫 生的，由全局的 Darcy渗流所致 ．由图 1a～d可见 ， 衰减峰处于高频段 ，而 Biot衰减峰处于低频段 ．这 随着温度的升高，热弛豫衰减峰和 Biot衰减峰发生 是关于 S波的全频率域特性 的理论计算结果 ，在实 相向 移 动 ，热 弛 豫 衰 减 峰 向 高频 方 向移 动 ，Biot衰 际观 测 中很难 得 到这样 的曲线 图 ，由 于受 到观测 手 减 峰 向低 频方 向移 动 ，当达 到 一 定 温度 时 ，这 两 个 段 的限制 ，无法 准确得 到全 频率域 的 S波 的波速 和 衰减 峰完全叠 加 ，从数 值 上 只 能看 到一 个 衰减 峰 ， 衰减 曲线 ． 与此相 应的波 速 随频 率 的上 升 过程 中就 看 不 到 图 3．2 在温度 域 ，S波 的波速 随温度 的变 化 比频率域 1900 f 1800 ＼ — 一 l700 1600 ／。C ／、＼ 0·06 ／ 、 、 - ～ (b) 2000 ＼ 1900 1800 1700 T C 0．12 八 O．1O 0．O8 O O6 0．04 O O2 2000 1900 l800 0 50 1Od、、 50 2Ol 0．14 ．八 0．12 O．1O O．O8 O．O6 0．04 O．O2 (d) 2200 ⋯ V 2000 1900 1800 71／。C 0．1O 八 0．O8 0．O6 0 04 0 O2 图 2 S波速度和衰减在不同频率下的温度谱 (a)1Hz；(b)100Hz；(c)10kHz；(d)1MHz． Fig．2 Temperature spectra of S-wave at different frequency 的变化 要 复杂一 些 ．由图 2a可见 ，S波 的波速 随温 度升高 ，波速呈下降趋势 ，当温度达到一定程度后 ， 随温度的升高 ，波速又增大，然后随温度的继续升 高 ， 呈现平稳趋 势 ．这表 明存 在两种机制控 制着 S波波速 随温度的变化 ．对 比温度域 的衰减，与频 率域一样，同样存在两个衰减峰 ，一个是处于低温段 维普资讯 http://www.cqvip.com 8l8 地 球 物 理 学 报 (Chinese J．Geophys．) 46卷 的热 弛豫 衰减 峰 ，一 个 处 于高 温 段 的 Biot衰 减 峰 ． 随着频率 的升 高 (图 2a～d)，热 弛豫 衰 减 峰 和 Bi。t 衰减峰发生相向移动，热弛豫衰减峰向高温方向移 动 ，Biot衰 减 峰 向低 温 方 向 移 动 ，当 达 到 某 一 频 率 时 ，两衰减峰 发生相互 叠加 (图 2c)．然 后 ，随 着频 率 的进一步升高，这两个衰减峰的位置发生错位，Biot 峰处于低 温段 ，而 热 弛豫 衰减 峰 则 处 于 高 温段 (图 2d)．而此时，波速先随温度的升高而上升，然后随 温度的继续升高而下降．在实验室中由于温度的变 化较频率的变化容易控制，因此 ，可以固定某一频率 波速 和衰减 随温 度的变化来研 究 s波的波速和衰 减 机理 ． 3．3 一般认 为 ，由于流体 不能 承受剪 切力 ，因此孔 隙流体的存在不会影响剪切波的传播 ．那么，用唯 象的复模量替换 Biot方程中的剪切模量是否有相应 的物 理基 础 ?我 们认 为 ，P波和 s波 的振 动 方 向不 一 样 ，但 同样会 引起孔 隙流体 的局部 流动 ，从 而影响 波的传播特性 ，如波速的色散和衰减等．从 图 3、图 4的实验结果中观测到了 s波的波速随温度的变化 具有与 图 2a中 s波波速 随温度 变化相 似 的规律 ，这 充 分说 明 了图 1、图 2的理 论计 算 结果 是 有 一 定实 验基础的．目前 因实验条件的限制，有的理论计算 结果 还无法证 实 ．因此 ，前 面用 类似 于轴 向复模 量 的方程来描述 剪切 复模 量是 有实 验依 据 的 ，剪切 波 同样会 引起孔 隙流 体 的局部 流动 ，从 而 产生 衰减 和 速度色 散 ． 4 实验证据 4．1 修正后 的 Blot理论 分析 由第 3节得 知 ，s波 在 频 率域 和 温度 域 均存 在 两个 衰减峰 ，一个是 可 以用局 部 流体 流动 理论 解释 的热弛豫峰 ，另一个 是 Biot峰 ，随着 温度 的升 高 ，这 两个衰减峰会 发生 相 向移 动 ，热 弛豫 峰 向 高频 方 向 移 动 ，而 Biot峰 向低频方 向移 动 ，当温度 达到一定范 围时，两个衰减峰会发生相互叠加 ，由于相对强弱的 影响，在某一温度范围内，在频率域可能只出现一个 衰减峰 ．波速 随频率的升高而上升 ，伴随两个衰减 峰 的存 在有 两个 波 速上 升 的拐点 ，由于 受实 验 条件 的限制 ，目前人们仅能观测到波速随频率增高线性 上 升的结果 ． 在温度域 同样存在两个衰减峰 ，由于频率的变 化 ，这两个衰减峰的位置会发生相 向移动．随频率 的升高，热弛豫峰向高温方向移动 ，Biot峰向低温方 向移动 ．在某 一 频率 范 围内 ，两 个衰 减峰 会 发生 叠 加 ，由于相对强弱 的影响 ，一个 峰可能完全叠加 在另 一 峰上 ，但一般仍能辨认这 两个峰 的存在 ，也 可能 只 显 现出一 个峰 ．呈现双峰或单 峰完 全决定于 实验 条 件 ． 在频率域随频率的升高，波速增大；在温度域随 温度 的升高 ，波速伴 随热弛豫峰下 降 ，伴随 Biot峰上 升．所以，在频率域和温度域波速的特征有很大的 不 同 ．这一 区别 使我们可 以通 过研究 温度域 的波速 变化规 律来研究热 弛豫现象和 Biot衰减峰 ．第三节 的数值 分析表 明，在温度域频率相 对较低 的情况下 ， 波速 随温度 的上升规律是 先下降 ，相 对稳定一段后 ， 随温度 的继续 升 高 而增 大 ．随频 率 的提高 ，由于 热 弛豫峰和 Biot峰的相 对移 动 ，可 能 出现波 速 随温度 的升高而下 降 ，到某一 温度点后 ，波速出现上升 的趋 势 ，然后继续 下降 ；也 可能 由于 相对 强弱 的影 响 ，波 速随温度升高，一直呈现下降的趋势，看不到上升的 趋势 ． 数 值分析 还表 明，在声 频范 围 内较其他 频率 更 容易在 温度 域 内观测到两个 衰减峰和波速 随温度升 高，先下降后上升的曲线 ．在更低和更高的频率均 难 以观测到这一 现象 ． 4．2 实验证据 图 3给出 了利用共振杆测 量得到 的波速 随温度 的变 化曲线 ．从 Jones等 的图 中可以看 出 ，随温度 升高，波速(包括 P波和 s波)减小 ，当继续升温至 110cc左 右时 ，波速开始增 大 ．但 降温 过程 并没有 出 现可逆 的现 象 ，这 说 明降 温时 流体 饱 和 的样 品发 生 了某 种变化 ．因为从 理论 上 讲 ，在 温 度达 到平 衡 的 情况下 ，孔 隙介质 的声 学性 质与 升 降温 过程 关系 不 大，即热传导效应可以忽略 ．在 Nur等 (图4)所观 测的 甘 油 饱 和 Boise砂 岩 中 ，可 以 看 到 ，100％ 和 60％甘 油饱 和砂 岩 随 温度 升 高 ，波速 下 降 明显 ，而 干燥砂 岩的波速 下降不 明显 ．而且 ，100％甘油饱 和 砂岩在 一2O～2Occ温度范围内，速度存在一个凸峰 ． 根据前 面的理论 分析 ，这 一 速度 峰很 可能 是 Biot衰 减 机制造 成 的 ．而在 60％ 甘油 饱 和的砂岩 中，这一 现象 不明显 ，曲线 在总 体趋 势上 与 100％ 甘油 饱 和 的砂岩差 不多 ，这 说 明热 弛豫 机 制受 饱 和度 的影 响 较小 ，而 Biot机制 受 饱 和度 的影 响 较 大 ．从 物 理上 分析 ，由于 Biot机制 实际上 是 Darcy渗流 引起 的 ，由 于样 品没 有 完 全饱 和 ，这 一 机 制 就难 以表 现 出来 ． 实际上，在 Biot理论中，隐含着一个假设即样品完全 饱和．Nur等人的实验结果似乎也证实 了这一点 ． 维普资讯 http://www.cqvip.com 6期 席道瑛等：Biol理论的唯象修正对 S波特性 的影响 819 更详 细的证 明 ，还需要进行 系统 的实验研究 图 3 局 部 水饱 和 Berea砂 岩 波 速与 温度 的关 系 为压缩波速 ，P 为孔隙压力，P 为围压 Fig．3 Relationship of wave velocities in partially water—saturated Berea sandstone to temperature 图 4 不 同饱 和度 的 Boise砂 岩 的 S波 速度 曲线 Fig．4 Velocity cnrves of S-wave in Boise sandstone at different saturation degree 再看 Nur等 ’ (图 5和图 6)的关于衰减的温 度域实验 ．几乎在所有流体饱和岩石中观测到了两 个 衰减峰 ，如图 5给 出的 60％甘油饱 和 Biose砂 岩 ． 随温度 的升高 ，甘油饱和 的 Biose砂岩存 在两个衰减 峰 ，低 温段 的衰 减 峰强 一些 ，高 温段 的 衰 减峰 弱 一 些 ．由此可以推测，低温段 的衰减峰为热弛豫衰减 峰，高温段的衰减峰为 Biot衰减峰 ．相对强弱的关 系直接影响到波速 在温度域上 的表现 ．可 见导致 波 速随温度升高 而增大的 Biot机制是叠加在 热弛豫 引 起的波速随温度升高而降低的趋势上的．而在利用 超声观测的 Beford灰岩衰减的实验中，随黏滞系数 的变化(可以视为与温度等效的概念 ，黏滞系数小， 对应温度较高的情况 ，黏滞系数大对应温度较低 的 情 况)，只存在一个 衰减 峰 ．这 至少说 明在超声频段 0 × 、 图 5 局部 甘油饱 和 Boise砂岩温度对衰减 的影响 _厂为频率 ，S为甘油饱 和度 Fig．5 Influence of temperature on attenuation of partially glycerol—saturated Boise sandstone： ’ 0 × 、 图 6 饱和流体(Beford灰岩)黏滞度对衰减的影响 Fig．6 Influence of viscosity of saturating fluid (Beford limestone)on attenuation of P—and S-wave： 。 很难用共振杆观测到两个衰减峰 ，前面的数值计算 恰 好预测 了这 一 点 ．由 于相互 强 弱 的影 响 ，很 难 在 高频 和低 频观测 到两 个衰 减峰 ，在声 频范 围内最 容 易观测到两个衰减 峰 ， 从上面的实验来看，Nur等人 的结果与本文 的 理论分析形 成很好 的对 应 ，较 好地 证 明 了本文 的理 论模型 ，同时，本文的理论模型也很好地解释了他们 的实验 结果 ．由此 ，可 以通 过研 究 温 度域 的声 学 特 性来研究频 率域 的声学特性 ．在频 率域很 难处理 的 宽的频带范围转化成温度域的升温或降温过程 ． 5 结论 和讨 论 在 Biot给 出 的 S波 的波 动方 程 中，将 固体骨 架 维普资讯 http://www.cqvip.com 820 地 球 物 理 学 报 (Chinese J．Geophys．) 46卷 的剪切模量换 为动 态复模 量 的表达式 ，获得 唯 象 的 s波波动方程 ．对 s波的数值分析作 了讨论 ．在频 率域和温度域 s波与 P波具有某些相似 的性质 ． 在频率域存在热弛豫峰和 Biot峰两个衰减峰 ． 随着温度 的升高 ，两峰发生相 向移动 ，直至 叠加 ．当 温度继 续升高 时 ，两 峰位 置 互换 ．弛豫 峰 处于 高 频 段 ，而 Biot峰处于低频段 ，这是 s波 全频率域特性 的 理论计算 结果 ．由于两 种 机制 的影 响 ，导 致 s波波 速随频率的增高呈线性增长．在增长过程 中存在平 台，将波速随频率增长分为两段．平台持续 的长短、 消失后 的梯 度等变化与 两衰减 峰移动后 的相 对位置 有关 ．在 温度域 上也存 在 两个衰 减峰 ．随 着频 率 的 提高 ，两峰也发生相 向移动 ．当达到某 一频 率时 ，两 峰叠加 ．随频率继续升高 ，两峰互换位置 ．可见 ，这 两个衰减峰在频率域上由于温度的变化而发生相对 移动 ．在 温 度域 上 会 因频 率 的改 变 而 发 生 相 对 移 动 ．在频率域 上 ，两 种 衰减 机制 都 会导 致 波速 随频 率的升高而加快 ，而在 温度域 上 ，热弛豫机制导 致波 速随温度的升高而降低 ，Biot机制导致波速随温度 的升高而上升 ．同样 由于两种机 制 的影响导 致 s波 波速 随温度上升 的变化 复杂 化 ．s波 速 随温 度 的升 高 ，在低温段 s波速度保持不 变，后开始下降再上 升 ，甚至再次下降．Nur等人 利用共振杆做的温 度域实验证实了上面的理论推测 ．同时 ，还利用我 们的理论模型对他们的实验结果进行了更深入的分 析和讨论 ． 根据 s波 的数值 分 析结 果来 看 ，s波 和 P波一 样 ，虽然二者 的振 动方 向不 同 ，但 同样会 引起孑L隙介 质的局部流动，而且从实验 中也观测到 s波波速 随 温度 的变化 具有 与 P波波速 类似 的规 律⋯ ，可见本 文用类似于轴向复模量的方程来描述剪切复模量是 有实验依据 的 ．说 明剪切波 也会 引起孑L隙流体 的局 部流动 ，导致波 的衰减 和速度色散 ． 参考文献 [2] [3] Biot M A．Theory of propagation of elastic waves in a fluid—saturated porous solid，I low-frequency range．J．Acoust．Soc．Am．，1956， 28(2)：168—178 Biot M A．Th eo ry of propagation of elastic waves in a fluid—saturated porous solid． II high-frequency range． J． Acoust． Soc ． Am．， 1956。28(2)：179～191 Plona T J．Observation of a second bulk compressional wave in a po- rous medium at ultrasonic frequencies．App1．Phys．Lea ，1980，36： 259～261 [4] Dvorkin J，Nur A．Dynamic poroelaticitv：A unified mode1 with the squirt and the Biot mechanisms．Geoph)~ics．1993，58(4)：524～ 533 [6] [7] [8] [9] [1O] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [2O] Dvorkin J，Richard Nolen—Hoeksema，Nur A Th e Squirt-flow meeha— nism：Macroscopic description．Geophysics，1994，59(3)：428～438 Dvorkin J，Gary 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