关于辐射压力的讨论

辐射压力 关于辐射压力的讨论 内容提要 辐射压力是放在辐射场里的中性物体所受到的电磁场的作用力.通过洛仑磁力公式,麦克斯韦方程,张应力,从理论上证明电磁场辐射压力的一般形式.得出辐射压力的简单计算方法.然后举例来讨论辐射压力,加深对辐射压力的理解. 关键词 辐射压力 洛仑磁力公式 麦克斯韦方程 张应力 电磁场 Discussion of radiation pressure Abstract Radiation pressure is an electromagnetic effort of neutral object is been putting in radiation pressure.Through Luo lun magnetic force equation, Macswei equation, Zhangying force,theory proves normal form of electromagnetic radiation pressure .We will get simple consideration way of radiation pressure.Then we discuss radiation pressure through typical examples to deepen the comprehension and understanding about it. Key words Radiation pressure luo lun magnetic force equation macswei equation zhangying force electromagnetic 一,引言 光束含有能量，当它投射到一个不透明的物体上并被吸收时，能量就会 发生某种变化。其中的大部分转换为热，也就是说，构成不透明物体的粒子在获得光能之后，就开始更加快速地振动。 然而，光束能够对不透明的物体施加直接的力吗？光束能够把它的运动传给 那个吸收它的物体吗？一个运动中的大而重的物体对任何阻挡在它前进道路上的东西的影响是明显的。滚木球戏中的滚球击中了一个柱，就会使它飞起来。但光由无质量的粒子所组成，它仍然能够把它的运动传递给物质，并对物质施加力吗？ 早在１８７３年，苏格兰物理学家麦克斯韦就从理论上研究了这个问题。他 指出，光即使是由无质量的波所组成，也仍然会对物质施加力。这种力的大小取决于运动光束中每单位长度所含的能量。有一件令人注目的事。假定你有一个手电筒，你将它正好开一秒钟。它在这一秒钟内发射的光含有大量的能量，但就在这一秒钟内，发射出的光的第一部分已经走了约３０万公里。手电筒在一秒钟内所发出的全部光就分成那样长的一道光束，所以，这道光束中每一米或甚至每一公里长度中的能量确实是很小的。正是由于这个原因，在通常情况下我们并不觉得光对物质有任何作用力。 不过，假定你取一根轻的横杆，在横杆两端各有一个平圆盘，然后用一根细 石英丝拴在横杆的中央，把它悬吊起来。在一圆盘上施加极小的一点力，就会使横杆围绕着石英丝扭转。如果一道光束照在一个圆盘上，那么，只要这道光束对圆盘施加了力，这个横杆就会旋转。 当然，如果稍有一点微风推动着圆盘，那么，光束的这种微小的力就会被掩 盖起来，所以整个装置必须封闭在一个小室内。就连空气分子碰撞圆盘所产生的力也会比光力大得多。因此，这个小室必须抽成高真空。完成了这样的设施并采取了某些其他的预防之后，当一道强烈的光束照射在圆盘上时，就有可能测出圆盘位置的微小移动。 １９０１年，两位美国物理学家尼科尔斯和赫尔在达特默思学院完成了这样 的实验，证明光确实能产生一种力，这种力的大小正好同二十八年前麦克斯韦所预言的差不多。几乎与此同时，俄国物理学家列别捷夫用稍微复杂一点的装置，也证实了这种情况。这种“辐射压力”的存在被证实以后，天文学家相信这种压力说明了关于彗星的某种有趣的现象。彗星的尾部总是指着背离太阳的方向，当彗星接近太阳的时候，彗尾就拖在后面。当彗星最接近太阳并绕着太阳运动时，它的尾部就来回摆动。然后，当彗星离开太阳时，它的尾部却跑到它的前面去了。 于是天文学家就这样想：“啊哈，这就是辐射压力！” 大约有半个世纪，他们一直认为这是真实的，但是他们错了。太阳光的辐射 压力并不够强，把彗星尾部推向背离太阳的方向的是太阳风。 今天我们就来讨论辐射压力。 二,辐射压力的简单证明 放在辐射场里的中性物体所受到电磁场的作用力称为辐射压力。在均匀透明的物体中传播的电磁波对物体不起作用，辐射压力只在辐射被吸收或传播方向改变（反射、折射或散射）时才发生。它是由电磁波在物体中激起的电荷和电流受到电磁场的洛仑磁力的作用而引起的. 为此我们从洛仑磁力公式出发,我们知道一个运动着的电荷在电磁场中受到的力密度 f=ρ(E+1/cv×B) (4.16) 这个力是电磁场作用在运动着的电荷上的,只在有电荷的地方才会受到这种力,根据近距作用观点,场对电荷作用力也应该是逐点传递的,物体内部电荷所受之力应是从面逐点传递进去的,所以计算出物体表面所受电磁场之力,就可得到辐射压力,为此我们利用电磁场方程将电荷和电流用场量表示. 由麦克斯韦方程的两个有源方程 ▽·D=ρ ▽×H= v/ t+j 代入洛仑磁力公式(4.16),消去ρ和ρv，得到： f=ε0（▽·E）E+(▽×H- E/ t) ×B (4.17) 再从两个无源方程 ▽·B=0 ▽×E+ B/ t=0 得到 μ0（▽·H）H+（▽×E+μ0 H/ t）×D=0 (4.18) 将（4.17）和（4.18）两式相加，既得 f=ε0[（▽·E）E +（▽×E）×E]+ 1/μ0 [（▽·B）B +（▽×B）×B]-1/ε0· (E×H)/ t (4.19) 写出上式的x分量:其中第一项的x分量是: ε0 [( Ex/ x+ Ey/ y+ Ez/ z) Ex+( Ex/ z-Ez/ x) Ez -( Ey/ x- Ex/ y)Ey] =[ / x·ε0/2(Ex - Ey - Ez )+ / y·(Ey Ex)+ / z·(Ez Ex)] 第二项与此形式相同,只是将E换成H,于是我们得到: fx={ / x [ε0/2(Ex - Ey - Ez )+μ0/2(Hx - Hy - Hz )] + / y (ε0EyEx+μ0HyHx)+ / z(ε0EzEx+μ0HzHx) -1/ε0· / t(EyHz- EzHy)} (4.20) 这是电磁场作用于物体单位体积之力的x分量,我们先讨论不随时间变化的情形.这时(4.20)中的第四项为零,于是 fx’={ / x [ε0/2(Ex - Ey - Ez )+μ0/2(Hx - Hy - Hz )] + / y (ε0EyEx+μ0HyHx) + / z(ε0EzEx+μ0HzHx) (4.21) 另一方面考察物体内边长为dx,dy,dz的无限小平行六面体,若体积元之外的电磁场作用在垂直于x轴的两面上单位面积之力沿x方向的分量为Txx与 Txx+ Txx/ xdx,则作用于此两面之合力为: [(Txx+ Txx/ xdx)-Txx]dydz= Txx/ xdxdydz同理作用在垂直于y轴的两面上单位面积之力沿x方向的分量为Tyx与Tyx+ Tyx/ ydy,则作用于此两面之合力为: [(Tyx+ Tyx/ ydy)- Tyx]dydx= Tyx/ ydydzdx 作用在垂直于z轴的两面上单位面积之力沿x方向的分量为Tzx与 Tzx+ Tzx/ zdz,则作用于此两面之合力为: [(Tzx+ Tzx/ zdz)- Tzx]dxdy= Tzx/ zdzdxdy 式中Txx是垂直于dydz面上的张应力, Tyx与Tzx各为沿dzdx和dxdy面的切应力. 注意这些力都是电磁原因的,即由于电磁场的存在而引起的,不包括物体各部分之 间原有的弹性力在内,电磁场作用于此体积元的合力的x分量为: ( Txx/ x+ Tyx/ y+ Tzx/ z) dxdydz 于是作用于物体单位体积之力的x分量为: fx’= Txx/ x+ Tyx/ y+ Tzx/ z 比较(4.21)式可见x方向的电磁应力为: Txx= ε0/2(Ex - Ey - Ez )+μ0/2(Hx - Hy - Hz ) Tyx=ε0EyEx+μ0HyHx (4.22) Tzx=ε0EzEx+μ0HzHx 只要将脚标轮换就可得到沿y方向和沿x方向的电磁应力 Tzy=ε0EzEy+μ0HzHy Txy=ε0Ex Ey+μ0HxHy Tyy=ε0/2(Ey - Ez - Ex )+μ0/2(Hy - Hz - Hx ) Txz=ε0 Ex Ez+μ0Hx Hz Tyz=ε0 EyEz+μ0Hy Hz Tzz=ε0/2(Ez - Ex - Ey )+μ0/2(Hz - Hx - Hy )] 这9个应力组成麦克斯韦应力张量 Txx Txy Txz T=( Tyx Tyy Tyz ) Tzx Tzy Tzz 一般情况下T的散度组成（4.20）的前三项，余此而外还有第4项也应是电磁场对物体作用的体积力，其x分量为： fx’’=-1/ε0· / t(Ey Hz- Hz Hy) =-1/ε0· Sx/ t 式中S=E×H是电磁能流密度 (图4.5) 三,应用举例 设单色平面波从左面垂直入射到表面为 x=0面，占据右半空间的物体，由于E和H 都垂直于波传播方向，Ex= Hx=0，故作用于 物体的张应力根据（4.22）式为： Txx=1/ 2(ε0E +μ0H ）=-μ0 (4.27) 式中μ是辐射能量密度，E和H是物体上的电场和磁场。由于这应力是负的， 它代表压力。作用于物体表面沿y方向和z方向的切应力根据（4.23）的第二式和（4.24）的第一式及平面波的条件Ex=0，Hx=0各为： Txy= ε0ExEy+μ0HxHy=0 Txz=ε0ExEz+μ0HxHz=0 由于入射波的强度不变S的平均值与时间无关，故作用于物体的体积力f’’的平均值为零，所以辐射压力的平均值 P=μ （4.28） 若入射波和反射波能量密度的平均值个为μ1和μ2。则物体单位面积所受的沿x方向的辐射压力的平均值 μ=μ1+μ2 （4.29） 在完全反射的情形，如金属表面就能近于完全反射的电磁波，这时μ2=μ1，则 μ=2μ1 （4.30） 如物体能将入射的电磁波全部吸收（绝对黑体）而丝毫不反射，则μ2=0 P=μ1 （4.31） 可见完全反射的物体比完全吸收的物体所受的平均辐射压力要大一倍。 接下来我们再来讨论一个问题,如下: 实验证明,电磁波有动量,动量密度(单位体积的动量)为G=ε0μ0S,式中S= E×H是坡印亭矢量.已知太阳光正入射时,地面上每平方厘米每分钟接受太阳光的能量为1.94cal,1cal=4.1868J,设射到地面上的太阳光全部被吸收.已知地球的半径为6.4×10 km,试求太阳光作用于在整个地球上的力. 分析这个问题,首先我们要先来求电磁波的动量密度的大小G,: G=ε0μ0S=S/c 设地球半径为R,如图所示,在t时间内,射到地球上的太阳光的动量为 P=πR ctG=πR tS/c 这些动量全部被地球吸收,故地球所受太阳光的作用力为 F=dp/dt=πR S/c 代入数值为 F=π×(6.4×10 ×10 ) /3×10^8 ×1.94×4.1868/1.0×10^-4×60 =3.6×10^22 通过对上述问题的分析,加深了我们对辐射压力的理解.以上是本人对辐射压力的一点浅见,希望各位老师予以指导. 至谢 感谢郭德发老师的指导及帮助。 参考文献: ① 《电动力学》 第205 页 高等教育出版社 ② 《电动力学教程》 第201-210页 人民教育出版社 ③ 《电磁场与电磁波》 第198页 人民教育出版社 ④ 《电磁辐射》 第25-35页 人民教育出版社