2011高考数学26章节集中复习(3)指数函数、对数函数

第二讲 现代文阅读（一） 第三讲：指数函数、对数函数 1．指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(a x)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等； ，（ ， ）； ，（ , ) [举例]设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为 ； 解析：记2x+2-x =t,t≥2, 4x+4-x+2 =t2,g(t)= t2-2t=(t-1)2-1, 函数g(t)在[2，+ 上递增， ∴g(t)min = g(2)=0,即f(x)的最小值为0；注意：此如果使用基本不等式，有：4x+4-x ≥2， 21+x+21-x ≥ 4，则f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2≥2-4+2=0，看似巧妙，结果也正确，其实荒唐，因为上述过程的实质是“同向不等式相减”。 2．指数函数y=ax与对数函数y= ,( )是互为反函数即 它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当01，则 1；若0a, ∴00(真数)，∴x∈(0,1 ,故选A。（在函数定义域内区间的“开”“闭”不影响函数的单调性，所以求函数单调区间时一般用开区间比较“稳妥”）。 [举例2]已知命题p： ；命题q： >1；则命题 p是命题q的： （ ） A．充分不必要条件，B．必要不充分条件， C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 解 析：命题p： ，移项通分得： ，“序轴标根”得： ∈ ， 命题q： >1等价于： >2,即 ∈ （注意：不等式 >1与不等式：2 >1不等价， >1等价于2 >1）；从集合包含关系更容易看清两个命题的逻辑关系，选D。[来源:新课程教育www.newclasses.org] [巩固]已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞ 上递增，则实数a的取值范围是 。 4．函数y=ax的值域为（0，+ ）。特别关注函数y=ax的值与 1的大小，函数y= 的值与0的大小。 [举例1] 函数y= 的值域是（ ） （A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ） （C）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ） 解析：思路一：“逆求”： 得： >0或 <-1，选D。思路二： ，“取倒数”要特别注意不等式两边同号，若-1< <0,则 <-1；若 >0,则 >0,综上，选D。 [举例2] .若logm9n>1 （B）n>m>1 （C）00且a 1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a 是（ ） （A）在（- ，0）上的增函数 （B）在（- ，0）上的减函数 （C）在（- ，-1）上的增函数 （D）在（- ，-1）上的减函数 5．函数y= ,( )的值域主要取决于g(x)。如：00时,在[2,+∞ 上有反函数;④若f(x)在区间[2,+∞ 上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.其中正确命题的序号是_____________新课程教育www.newclasses.org 新课程教育www.newclasses.org 新课程教育www.newclasses.org 新课程教育www.newclasses.org 新课程教育www.newclasses.org 简答 2、 [巩固]-1，[提高]在同一坐标系内画函数y=3-x,y= lgx,y=10x的图象，交点为A、B ，A、B关于直线y=x对称，得x1=3-x2；3、 [巩固] g(x)= x2－ax＋3a在区间[2，＋∞ 上递增且g(x)= x2－ax＋3a>0在区间[2，＋∞ 上恒成立，即a≤4且g(2)>0得-4