03动量和角动量

nullnull第三章 动量与角动量3.1 冲量与动量定律3.2 动量守恒定理3.6 质点的角动量和角动量定理3.7 角动量守恒定律力的瞬时效应→力的积累效应──加速度：牛顿定律 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。null3.1 冲量与动量定理动量定理椐牛顿定律标量式（3.6）null平均冲量Ft说明：平均冲力冲量分量形式分量形式null[例1]：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面 后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地 平均冲力？解：篮球到达地面的速率null§1.5 匀加速直线运动自由落体运动：a=g §1.6 抛体运动（自学）null【例2】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。null 因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。 重力、阻力的冲量可以忽略。null平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。null例1.小球0.1kg，初速击中目标后速度为打击时间0.0005s 求小球受到的冲量和平均冲力。null3.2 动量守恒定律---合外力为零时,系统动量守恒.宇宙中最重要的基本规律之一，适用于任何物理系统。内力不改变总体状态!!椐牛顿定律即：null标量式为(3.10)null例2.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。XY面系统动量守恒=0null例3.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车端站有一人m，人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离？分析： 动量守恒 ＋相对运动x车地+x人地=l null以地为参考系mv人地 - MV车地= 0解：m x人地=M x车地m v人地 dt = M V车地 dt x人地 + x车地 = l null 质点的角动量 对于惯性参照系中确定的点定义力矩定义角动量(动量矩) Angular momentum3.6 质点的角动量和角动量定理null用叉积定义角动量角动量大小onull角动量定理微分公式null1、力矩意义（在转动中）方向垂直于r,F 相交的平面 右手定则表示F和r 投影到相互垂直方向相对确定的点o r 是 质点与o 的连线叉乘意义：垂直投影有效nullp = mv 为动量， o为惯性参照系中确定的点， r为o到质点的矢径， q为p与r 的夹角 意义：相当于绕O作圆周运动 的角动量（动量矩）L方向垂直于r,F 相交的平面 右手定则：顺时针转向下 逆时针转向上2、角动量意义（在转动中）null3.7 角动量守恒定律对角动量定理合外力矩为零时,质点角动量为恒量。null例4 一质量2200kg的汽车以60km/h的速度沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路50m的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？O’是定轴, L=0O是定轴null P92 3.14 哈雷卫星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离时r1＝8.75×1010m，速率是v1＝5.46×104m/s。它离太阳最远时速率时v2＝9.08×102m/s，求这时它离太阳的距离r2是多少？解：速率最大、最小时的速度方向和矢径垂直，角动量守恒。nullP92 3.15 用绳系一小球使之在光滑的水平面上做圆周运动，圆半径为r0，速率为v0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径缩至 r时，小球的速率v为多大？M=0 L前 = L后=Cnull例3.16:开普勒第二定律分析：行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。掠面速度恒定null例5 O是定轴,在杆的中点，m3以速度v0射入m2点并一起转动。 m1 = m2 = m3 求角速度w=？ m3m1m2L前 = L后null本章重点：二、动量守恒一、冲量定理：三、角动量定理四、角动量守恒 合外力矩为零，角动量不变 角动量定义角动量定理作业作业3.15null一、质点的动量定理１、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数§2-3 冲量、动量、动量定理力的瞬时效应→力的积累效应──加速度：牛顿定律null动量是相对量，与参照系的选择有关。 ２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 ２） 变力的冲量 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。冲量的方向与力的方向相同。 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，null其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式null平均冲力概念１）峰值冲力的估算 ３） 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。 ４、动量定理的应用２）当动量的变化是常量时，有null 例２－7 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在02.0s时间内，这个力作用在物体上的冲量I= ； 2秒末物体的速度v=__________。 null答（B）动量的增量为null 例2-9 一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增加率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。 解：以t时刻火箭内的质量m和即将喷出的质量dm为一系统，以竖直向上为正方向，则 t时刻 （t+dt）时刻 运用动量定理在整理中略去高阶无穷小量 dmdv 得nullnull二、质点系的动量定理1、内力与外力 2、i质点动量定理null3、质点系的动量定理（对i求和）这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。null质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。 null三、动量守恒定律 若系统所受的合外力系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式null(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。则系统无论沿那个方向的动量都守恒；null例２－10 质量为Ｍ的木块在光滑的固定斜面上，由Ａ点从静止开始下滑，当经过路程Ｌ运动到Ｂ点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为m，速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。解：木块由Ａ至Ｂ的过程，木块、地球系统机械能守恒，木块在B点的末速度 以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为Ｘ轴，则该方向上动量守恒。（图中f，f/为内力，支持力Ｎ 在Ｘ方向中没有分力，重力在Ｘ方向中的分力可略去）null 为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力Ｎ在水平方向的分力不为零。子弹击中瞬间，Ｘ方向有null例２－11 三只小船的质量（包托载重）均为M，以相同速率v0在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率u将质量为m的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。解：解此题的关键是将质点系内统一各量到同一惯性系中。 以小船前进方向为正方向，设B船投出小包时的速度为v2，则分别投向A、C两船的小包对地速度为 null 分别以A、C、B船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得 null解：设人对船的速度为v1,船对静止水的速度为v2。 0＝m1(v1+v2)+m2v2负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。例2－12 一质量m1=50kg的人，站在质量m=200kg长为L＝4m的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。 水的阻力不计。水平方向动量守恒