菲尔兹奖及历届菲尔兹奖得主简介

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 西 　北 　师 　范 　大 　学 　学 　报 (自然科学版) 　　 第 42 卷 　 Journal of Northwest Normal University (Natural Science) 　　 Vol142 　 σ2t = Var [ S ( t) ] =λt E[ f 2 ( C1 ) ] - pλtμ2 . 令 u0 ( t) = u +λ( E[ f ( C1 ) ] - pμ1 ) t - σt t1/ 3 , 则对充 分大的 t , u0 ( t) > 0 , 有 E[ M u ( t) T > t ] P( T > t) = 　　E[ M u ( t) T > t ,0 < U ( t) ≤u0 ( t) ] · 　　P[ T > t ,0 < U ( t) ≤u0 ( t) ] + 　　E[ M u ( t) T > t ,U ( t) > u0 ( t) ] · 　　P[ T > t ,U ( t) > u0 ( t) ] ≤ 　　P[U ( t) ≤u0 ( t) ] + E[e - Ru0 ( t) ]. 由 Chebyshev 不等式可知 , P[U ( t) ≤u0 ( t) ] ≤Var [U ( t) ]σ2t t - 2/ 3 , 那么 E[ M u ( t) T > t ] P( T > t) ≤ t- 2/ 3 + E[e - Ru0 ( t) ]. 当 t →∞时 , u0 ( t) →∞, 上式右边趋于 0 . 结合 ( 5 ) 式 , 即得 ψ( u) = e - Ru E[e - RU ( T) T < ∞] . 　　】 　　推论 2 　风险模型 ( 1 ) 的最终破产概率ψ( u) 满 足 L undberg 不等式ψ( u) < e - Ru . 参考文献 : [ 1 ] 　GERBER H U. 数学风险论导引 [ M ] . 陈世学 , 严 颖译. 北京 : 世界图书出版公司北京公司 , 1997 : 129Ο171. [ 2 ] 　EMBRECH TS P , KL ΒPPELBER G C , MIKOSCH T. Model l ing Ex t remal Events f or I nsurance and Finance [ M ] . Berlin : Springer Verlag , 1997 : 28 Ο 34. [ 3 ] 　L I ZeΟhui , ZHU JinΟxia , CH EN Feng. Study of a risk model based on the entrance process [ J ] . S tatistics and Probabi l i t y L etters , 2005 , 72 : 1Ο10. [ 4 ] 　邓永录 , 梁之舜. 随机过程及其应用 [ M ]. 北京 : 科学出版社 , 1992 : 48Ο52. [ 5 ] 　ROSS S M. 随机过程[ M ] . 何声武 , 谢盛荣 , 程依 明 , 译. 北京 : 中国统计出版社 , 1997 : 265Ο270. (责任编辑 　马宇鸿) 菲尔兹奖及历届菲尔兹奖得主简介 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”, 它是由国际数学家联合会主持评定的 , 每 4 年颁发一次 , 用于奖励对数学发展 作出重大贡献的 40 岁以下的年轻人. 它以已故加拿大数学家、教育家菲尔兹 (J C Fields) 的姓氏命名 , 自 1936 年菲尔兹 奖首次颁发至 2006 年 , 共有 49 位数学家获奖 , 其中华裔数学家丘成桐和陶哲轩分别于 1986 年和 2006 年获此殊荣. 年度 国籍 姓名 出生日期 主要成就 1936 美国 阿尔福斯(Lars Valerian Ahlfors) 1907Ο04Ο18 证明了当茹瓦猜想 ,发展了覆盖面理论 　 美国 道格拉斯 (J esse Douglas) 1897Ο07Ο03 解决了普拉托极小曲面问 1950 法国 施瓦兹 (Laurent Schwartz) 1915Ο03Ο05 创立了广义函数论 　 美国 塞尔贝格 (Atle Selberg) 1917Ο06Ο14 解决了黎曼ζ函数零点分别问题和素数定理的初等证明 1954 日本 小平邦彦 ( Kodaira Kunihiko) 1915Ο03Ο16 推广了代数几何中的黎曼Ο罗赫定理 ,证明了狭义凯勒流形是代数流形 ,得到了小平邦彦消灭定理 　 法国 塞尔 (J eanΟPierre Serre) 1926Ο09Ο15 对代数拓扑 ,特别是同伦论、同调代数作出了杰出贡献 1958 英国 罗斯 ( Klaus Friedrich Rot h) 1925Ο10Ο29 对有理数逼近代数数作出贡献 ,尤其是得到了“图埃Ο西格尔Ο罗斯定理” 　 法国 托姆 ( Rene Thom) 1923Ο09Ο02 创立了“突变理论”和代数拓扑中的“配边理论” 1962 瑞典 赫尔曼德尔 (Lars ValterHormander) 1931Ο01Ο24 得到了变系数线性偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性 　 美国 米尔诺 (John Willard Milnor) 1931Ο02Ο20 否定了庞加莱主猜想 ,发展了复配边、自旋配边理论 1966 英国 阿蒂亚 (Michael Francis Atiyah) 1929Ο04Ο22 给出了“阿蒂亚Ο辛格指标理论”,由此推广了著名了黎曼Ο罗赫定理 ,有力地推动了 K理论的发展 　 美国 科恩 ( Paul Joseph Cohen) 1934Ο04Ο02 证明了连续统假设和 ZF 公理是相互独立的 1970 法国 格罗腾迪克 (AlexanderGrot hendieck) 1928Ο03Ο28 创立了现代代数几何抽象理论体系 ,在泛函分析中引入了核空间、张量积 ,并在同调代数领域作出了杰出贡献 　 美国 斯梅尔 (Stephen Smale) 1930Ο07Ο15 解决了广义庞加莱猜想 　 英国 贝克 (Alan Baker) 1939Ο08Ο19 在丢番图方程领域作出了重要贡献 　 日本 广中平佑 ( Hironaka Heisuke) 1931Ο04Ο09 圆满解决了在特征零的域上代数簇的奇点消解问题 　 俄罗斯 诺维科夫 (СергейПетровичНовиков) 1938Ο03Ο20 证明了组合流形的有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性 　 美国 汤普森 (John Griggs Thompson) 1932Ο10Ο13 证明了所有的非交换单群都具有偶数阶 1974 美国 芒福德 (David Bryant Mumford) 1937Ο06Ο01 描述了阿贝尔簇的模簇 　 意大利 邦别里 ( Enrico Bombieri) 1940Ο11Ο26 得到了估计算术级数中素数分布误差的“邦别里中值公式”,解决诸如哥德巴赫猜想中所谓的 (1 + 3)问题等素数分类问题 1978 美国 费弗曼 (Charles Fefferman) 1949Ο04Ο18 对偏微分方程、傅立叶分析 ,特别是收敛发散性、奇异积分和哈代空间作出了杰出贡献 　 比利时 德利涅 ( Pierre Deligne) 1944Ο10Ο03 解决了联系素数与有限域中代数方程根的个数的韦伊猜想 　 美国 奎伦 (Daniel Quillen) 1940Ο04Ο22 解决了拓扑 K理论中的亚当斯猜想 　 俄罗斯 马尔古利斯 (ГАМаргулис) 1946Ο04Ο24 完全解决了关于李群的离散子群的“塞尔贝格猜想” 1982 法国 孔涅 (Alain Connes) 1947Ο04Ο01 对泛函分析 ,特别是由冯·诺伊曼创立的因子理论作出贡献 (下转第 15 页) 21 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 　2006 年第 5 期 　　裴瑞昌等 : 一类 pΟLaplace Dirichlet 问题的非平凡解 　2006 　No15 　　　Nontrivial solution for a class of pΟLaplacian Dirichlet problems 　 a1e1 x ∈Ω+ . 　　　　 假如 Ω+ > 0 , 则由 Fatou 引理可知 , lim n→∞∫Ω+ f ( x , un ( x) )un p- 1 z0 d x = + ∞. (13) (13) 式与 (12) 式矛盾 , 所以 Ω+ = 0 . 　　又由假设 ( H3 ) 可知 , f ( x , un)( un) p - 1 ≤c( c > 0 是一个 正数) 且 z n →z0 于 L p (Ω) . 在 (11) 式中用控制收敛 定理 , 可得 ∫Ω ¨z0 p- 2 ¨ z0 ¨vd x - ∫Ωl ( z0 ) p- 1 vd x = 0 , 　　Πv ∈W 1 , p0 (Ω) . (14) 　　由强极大值原理可知 , 对 Π x ∈Ω, 有 z0 ( x) > 0 . 又因为 l 不是 - Δp 在 W 1 , p0 (Ω) 中的任何一个特 征值 , 所以 (14) 式与假设矛盾. 定理得证. 　　】 参考文献 : [ 1 ] 　AMBOROSETTI A , RABINOWITZ P H. Dual variational in critical methods in critical theory and application[J ] . J Funct A nal , 1973 , 14 : 349Ο381. [ 2 ] 　BREZIS H , NIRENBER G L . Positive solutions of nonlinear ellipitic equation involving critical Sobolev exponent s[J ] . Comm Pure A p pl M ath , 1983 , 36 : 437Ο477. [ 3 ] 　RABINOWITZ P H. Minimax Methods in Critical Point T heory w ith A p plication to Di f f eri tional Equations [ M ] . CBMS Regional Conference Series in Math , No 65. Providence : Americal Mathematical Society , 1986. [ 4 ] 　STUART C A. Self t rapping of an elect romagnetic field and bifuraction from the essential specturm[J ] . A rch Rat Mech A nal , 1991 , 113 : 65Ο96. [ 5 ] 　STUART C A. Magnetic field wave guides [ M ]/ / Caristi Mitidieri. Reaction Di f f usion S ystems. New York : Marcel Dekker , 1997. [ 6 ] 　H S Z. Asymptotically linear Dirichlet problem for the pΟLaplacian [ J ] . N onlinear A nal , 2001 , 43 : 1043Ο1053. [ 7 ] 　MAW HIN J , WILL EM M. Critical Poi nt Theory and H amiltonian S ystems [ M ]. New York : Springer Vevlag , 1989. (责任编辑 　马宇鸿) (上接第 12 页) 年度 国籍 姓名 出生日期 主要成就 1982 美国 瑟斯顿 ( William Thurston) 1946Ο10Ο30 对几何拓扑学 ,特别是三维闭流形的拓扑分类方面作出贡献 　 美国 丘成桐 ( Yau ShingΟTung) 1949Ο04Ο04 证明了卡拉比猜想和广义相对论中的正质量猜想 ,并在高维闵可夫斯基问题、弗兰克尔猜想、极小曲面等方面作出贡献 1986 英国 唐纳森 (Simon Donaldson) 1957Ο08Ο20 对低维拓扑学作出贡献 ,特别是证明了四维流形存在怪异结构 　 德国 法尔廷斯 ( Gerd Faltings) 1954Ο07Ο25 对代数几何学作出贡献 ,特别是得出了莫德尔猜想的证明 　 美国 弗里德曼 (Michael Freedman) 1951Ο04Ο21 对拓扑学作出贡献 ,特别是证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想 1990 乌克兰 德里费尔德 (ВладимирГДринфелъд) 1954 在朗兰兹纲领和量子群两个领域取得决定性突破 　 美国 琼斯 (Vaughan F R Jones) 1952Ο12Ο31 揭示了几何拓扑学与算子代数理论之间崭新的深刻关系 　 日本 森重文 (Mori Shigefumi) 1951Ο02Ο23 解决了代数几何领域三维代数簇的分类问题 　 美国 威腾 ( Edward Witten) 1951Ο08Ο26 对“超弦理论”作出杰出贡献 1994 比利时 布尔甘 (Jean Bourgain) 1954Ο05Ο28 在分析学的各个领域 ,包括巴拿赫空间理论、交换调和分析、复分析、遍历理论、有限维凸性、几何度量理论、解析数论 ,以及非线性偏微分方程和数 学物理作出本质贡献 　 法国 利翁 ( PierreΟLouis Lions) 1956Ο08Ο11 发展了非线性偏微分方程理论中的粘性方法和变分方法 ,在解玻尔兹曼方程方面有特殊贡献 　 法国 约科 (J eanΟChristophe Yoccoz) 1957Ο05Ο29 对更一般的复动力系统的性状和分类得出了深刻结果 ,对动力系统的发展作出了重大贡献 　 俄罗斯 泽尔曼诺夫 ( Efim Zelmanov) 1955Ο09Ο07 完全解决了群论中的一个著名难题———弱伯恩塞德问题 1998 英国 博彻兹 ( Richard E Borcherds) 1959Ο11Ο29 证明了所谓德“魔群月光猜想”,并发现它与李代数和量子场论等一系列主流问题密切相关 　 英国 高尔斯 ( W Timot hy Gowers) 1963Ο11Ο20 解决了由著名数学家巴拿赫提出的一系列著名难题 　 俄罗斯 孔采维奇 ( МаксимКонтсевич) 1964Ο08Ο25 对数学物理、拓扑学和代数几何作出突出贡献 ,证明了几个重要猜想 　 美国 麦克马伦 (Curtis T McMullen) 1958Ο05Ο21 对双曲几何和复动力系统作出杰出贡献 　 英国 怀尔斯 (Andrew Wiles) 1953Ο04Ο11 在数论和相关领域作出杰出贡献 ,特别是证明了费马猜想 2002 法国 拉佛阁 (Laurent Lafforgue) 1966Ο11Ο06 证明了与函数域情形相应的整体朗兰兹纲领 ,从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系 　 俄罗斯 沃沃斯基 (Vladimir Voevodsky) 1966Ο06Ο04 发展了新的上同调理论 2006 俄罗斯 欧克恩科夫 (Andrei Okounkov) 1969 对联系概率 ,代数示论和代数几何学作出贡献 　 俄罗斯 佩雷尔曼 ( Grigori Perelman) 1966 对几何学和 Ricci 流的分析和几何结构作出革命性的贡献 　 澳大利亚 陶哲轩 ( Terence Tao) 1975 对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论作出贡献 　 法国 沃纳 ( Wendelin Werner) 1968 对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论作出的贡献 51