关于水银的注入和吸出的等温变化典型例题(等温变化) 玻意耳定律的应用 例1 如图所示,粗细均匀的U形玻璃管,右端开口,左端封闭,管内水银将一部分空气封闭在管中,开口朝上竖直放置时.被封闭的空气柱长24cm,两边水银面高度差为15cm,若大气压强为75cmHg柱高,问再向开口端倒入长为46cmHg柱时,封闭端空气柱长度将是多大? 解析 取被水银封闭的那部分气体为研究对象.倒人水银前气体的体积和压强分别为 cmHg;倒cmHg;倒入水银后,左端水银面将上升,右端原水银面将下降.设左端水银面上升x,则由图得此时封闭气体长 。 此时两...
典型例
(等温变化) 玻意耳定律的应用 例1 如图所示,粗细均匀的U形玻璃管,右端开口,左端封闭,管内水银将一部分空气封闭在管中,开口朝上竖直放置时.被封闭的空气柱长24cm,两边水银面高度差为15cm,若大气压强为75cmHg柱高,问再向开口端倒入长为46cmHg柱时,封闭端空气柱长度将是多大? 解析 取被水银封闭的那部分气体为研究对象.倒人水银前气体的体积和压强分别为 cmHg;倒cmHg;倒入水银后,左端水银面将上升,右端原水银面将下降.设左端水银面上升x,则由图得此时封闭气体长 。 此时两边水银面高度差 此时封闭气体的压强 cmHg 据玻意耳定律 得: 解得: cm(舍去) cm(即所求) 关于水银的注入和吸出的等温变化 例2 如图所示,一端封闭的玻璃管总长为100cm,竖直放置,20cm高的水银柱封闭一段80cm长的气体,室温为27℃不变,大气压为76cmHg问: (1)能否继续向玻璃管内缓缓加入一些水银? (2)用吸管缓缓从玻璃管中最多能吸出多少水银? 解析 据玻意耳定律 由数学知识可知:当 时, 有极小值且大小等于 .此题气体初态为 cm气柱, cmHg 故 由 ∴ ∴ (1)当 时, ,即压强改变量大于体积改变量.对初态而言, ,所以 ,即如加入水银,则压强的增大量大于体积的缩小量,即水银会溢出,所以不能继续向玻璃管内缓缓灌入一些水银. (2)反之,若抽出一些水银,则压强的缩小量大于气体体积增大量,即 之值减小,水银不会溢出,所以抽出一些水银是可以的.当抽到 cmHg, cm长气柱时,P、V之和最小,(如图中B点)再继续抽,则 的值又要增大.由双曲线图像对称性(如图所示),当抽至 cmHg, cm气柱长时,PV之和与初态相等,水银面与管口平齐(图中C点),再抽水银将自动溢出. 因此,从玻璃中最多吸出 cm长水银柱. 点拨(1)注意 的值不是单调变化的. (2)本题还可用如下方法判断. 设可加管内加入水银xcm. ∴ cm说明只能吸出16cm水银柱. 极限分析法分析等温变化 例3 一根一端封闭玻璃管开口向下插入水银槽中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不变时稍向下插一些,下列说法正确的是,如图所示. (A)玻璃管内气体体积减小 (B)玻璃管内气体体积增大 (C)管内外水银面的高度差减小 (D)管内外水银面的高度差增大 解析 设想把管压下很深,则易知V减小,P增大, ,∴h增大.即A、D正确. 点拨(1)上述分析方法为极限分析法即:把某变化条件合理外推到区间的两端,由物理概念或规律将矛盾迅速暴露出来,此方法对定性处理选择题填空题中增大、减小、向左、向右等问题时特别方便.但对先增后减或先减后增的情况不适用. (2)“合理外推”指不违背物理概念、规律的约束,应在题设物理情景、条件变化范围内外推. 抽气机的有关等容变化 例4 一容器的体积为 ,封在容器中的气体的压强为 ,现用活塞式抽气机对容器抽气,活塞筒的有效抽气容积为V,其工作示意图如图所示, 为工作阀门.求抽气机抽n次后容器里气体的压强(设温度不变). 解析 抽气容器中的空气等温膨胀,体积由 变成 ,压强逐渐减小,据玻意耳定律 第一次抽 第二次抽 推理可知,第n次抽气后, 点拨 解这类题的思路是研究抽1次、2次结果后,推理出抽n次的情况. 关于活塞与气缸的两种研究方法 例5 如图所示,气缸筒的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m.气缸内部的横截面积为S,大气压强为 ,平衡时气缸内的容积为V,现用手握住活塞手柄缓慢向上提,设气缸足够长,在整个上提过程中气体温度保持不变,并且不计气缸内气体重力及活塞与气缸间的摩擦,求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离. 解析取被封闭的气体为研究对象 初态(气缸未被提时) 末态(刚提气缸离地),设活塞上升距离为x, 对气缸受力如图所示, ∴ 由 得: 解得:
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