区域地下水位的灰色_BP神经网络预测模型

第1卷 第2期 2006 年 9 月 146 区域地下水位的灰色-BP神经网络预测模型 李 丹，郝振纯，薛联青 （河海大学 水资源环境学院，江苏 南京 210098） 摘 要：针对区域地下水位的随机波动性、高度非线性及复杂性，构建了灰色 BP 神经网络预测模型 （Grey-BPnnMOD）。该模型由灰色 GM（1，1）和改进的 BP神经网络模型两个部分构成。通过 GM（1，1） 消除数据系列的不稳定性，然后将其输出作为 BP神经网络的输入，达到拟合非线性系统的目的。本文以山东 枣庄市为例对模型进行了验证，结果表明该模型能有效地结合两者的优点，不仅操作简单，而且预测效果好， 值得推广应用。 关键词：区域地下水位；灰色系统；神经网络 中图分类号：TV211.1+2 文献标识码：A 文章编号：1673—7180(2006)02—01146－4 1 引言 地下水位受气候、土壤植被、入渗、蒸发等多种 因素影响，表现出高度的准周期性、跳跃性和相依 性，然而在一定的周期内却常常表现出明显的随机 性，因而构成一个复杂的非线性动力系统。传统的 预测方法如水均衡法、有限元及有限差分法等虽物 理意义明确、计算精度高，但需要较多的物理参数， 实现起来比较困难。近年来，神经网络方法因其强 大的处理非线性动力系统能力而在地下水文中得到 了广泛的应用及推广。在实际应用中，80％～90％ 的人工神经网络模型(ANN)都采用误差反向传播 （BP）算法或其改进形式[1-2]。到目前为止，已有很 多水文学家对此做了较为深入的研究 [3-5]。Ioannis N.Daliakopoulos 等[6]曾将不同的神经网络结构与各 种算法进行组合后对地下水位进行模拟，比较计算 后得出的结论是用 Levenberg－Marquardt（LMBP算 法）训练的前向式网络最优。但在数据系列具有明 显随机波动性的情况下单纯使用神经网络往往难以 获得理想的预报效果。因此探讨多种方法交叉的组 合预测模型成为研究热点。在地下水位预测研究中， 本文首次尝试将灰色系统理论[7]与神经网络[8]相结 合，来消除地下水位的随机波动性，达到拟合非线 性系统的目的。 2 Grey-BPnnMOD的建立 2.1 基本原理 图 1是 Grey-BPnnMOD的图。由于原始数 据系列具有明显的随机波动性，首先将数据进行预 处理。之后将经过 GM（1，1）处理过的数据作为 BP神经网络模型的输入。 ix ix′ iy iy′ 图 1 模型流程图 2.2 模型建立 在 (1,1)GM 灰色预测模型中，令 (0)x 为原始 序列， (0) (0) (0) (0)( (1), (2), , ( ))x x x x n= " （1） 相应地有 (0)x 的 AGO生成序列： 资料 预处理 灰色理论 模型 BP 神经 网络 李丹（1980－），女，在读博士，主要从事水文学及水资源方面的研究。E-mail：54dli@163.com 郝振纯（1958—），男，，博士生导师，教授，从事生态学方面的研究。 薛联青（1973—），女，副教授，从事水生态环境方面的研究。 中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE 第1卷 第2期 2006年 9月 147中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE (1) (1) (1) (1)( (1), (2), , ( ))x x x x n= " （2） (1) (0) (1) (0) 1 (1) (1), ( ) ( ) k m x x x k X m = = = ∑ （3） 令级比为： ( ) ( )( ) 1x k k x k σ −= ，灰色系统理论指出， 灰色模型序列 x的级比 ( )kσ 必须落在可容区 It G 中： (0.1353,7.389)It G = （4） 级比可容区是建模的基本条件，然而不是实用条件， 为了建立满意有效的 (1,1)GM 模型，要求级比落于 靠近 1的一个子区间，即有（5）式： It GM It G⊂ （5） (1 , 1 )It G ε ε= − + （6） 其中ε 是一个任意小的实数，也就是说对原始数据 的处理原则是要求数据序列的级比 ( )y kσ 尽可能的 接近 1 。 令 (1)z 为 (1)x 的白化背景值： (1) (1) (1) (1) (1) (1)( ) 0.5( ( ) ( 1)), (1) ( (2), (3), ( ))z k x k x k z z z z n= + − = " （7） 因此我们最终得到 (1,1)GM 模型的灰微分方程如 下所示： (0) (1)( ) ( )x k az k b+ = （8） 其中 (0) ( )x k 为 k点的灰导数, (1) ( )z k 为结构值, a 为发展系数, b为灰作用量。a和b是方程的两个参 数。 此时有 (1,1)GM 白化模式的响应式： (1) (0)ˆ ( 1) ( (1) ) akb bx k x e a a −+ = − + （9） (0) (1) (1)ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( )x k x k x k+ = + − （10） 其中 (1) (0) (1) (0) 2 2 2 (1) 2 (1) 2 2 2 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ( )) ( ( )) n n n k k k n n k k z k X k n z k x k a n z k z k = = = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (0) (1) 2 (1) (1) (0) 2 2 2 2 (1) 2 (1) 2 2 2 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ( )) ( ( )) n n n n k k k k n n k k X k z k z k z k x k b n z k z k = = = = = = − = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 通过建立 GM 模型处理数据，我们能得到更稳 定的数据序列。然后再将处理过的数据作为 BP模型 的输入。本文采用最为常用的对数 S 形函数作为激 活函数，由于其值域为[0,1]，所以要将原始数据归 一化： ( )max minmin min max min T TT T X X X X −= + −− (11) 其中 X为原始数据,，T为目标值。 这里我们将 minT 取 0.1， maxT 取 0.8。 Grey-BPnnMOD模型的第三部分主要分两步： ① 前向传播 隐含层第 i个神经元的输出为： 1 1 1 1 1 (i=1,2, ) r i ij j j j o f p b = ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠∑ 1ω ⋯，s (12) 其中 ( )1 11 xf x e−= + ； 1ib 为隐含层第 i个结点的阀值； r为输入层结点数。 输出层第 k个神经元的输出为： 1 2 2 2 1 2 1 (k=1,2, ) s k ki i k j o f a b = ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠∑ 2ω ⋯，s (13) 其中 ( )2f x x= 。 ② 反向传播 输出层的权值变化：从第 i 个输入到第 k 个输 出的权值有 ( )22 2 2 1 1 2 2 2 k ki k k i ki i ki k ki aE E t a f a a a ω η η η ηδω ω ∂∂ ∂ ′∆ = − = − = − =∂ ∂ ∂ (14) 其中 2ki k k kt a e fδ ′= − = ； 2k k ke t a= − 。 同理有 ( )22 2 2 2 2 2 k ki k k ki ki k ki aE Eb t a f b a b η η η ηδ∂∂ ∂ ′∆ = − = − = − =∂ ∂ ∂ (15) 误差函数定为： ( ) ( )2 22 1 1, 2 s k k k E W B t a = = −∑ (16) 隐含层的权值变化：对从第 j个输入到第 i个输出的 权值有： 第1卷 第2期 2006 年 9 月 148 ( )2 21 2 2 2 1 1 11 1 s s k ij k k ki j ij j k kij ij EE t a f f p pω η η η ω ηδω ω= = ∂∂ ′ ′∆ = − = − = − =∂ ∂∑ ∑ (17) 其中 1ij ie fδ ′= ， 2 2 1 s i ki ki k e δ ω = ∑ ， 1i ijb sη∆ = ，η为学 习率。 初始权值取（－1，1）的随机数，并自动调整学习 率，检查权值的修正是否减小了误差。 3 实例验证 地下水是枣庄市工农业生产、生活及城市供水 的主要水源，在国民经济建设和社会发展发挥着重 要作用，自 20世纪 70年代初开发利用地下水以来， 规模不断扩大，自有统计资料的 1985年，全市地下 水开采量达到 33718万立方米；2000年地下水开采 量已达 52507 万立方米，由于人们对地下水资源保 护的认识不足，盲目无序地开采地下水，致使部分 水源地地下水超采日趋严重。2000 年全市超采区面 积已达 600 多平方公里，造成区域地下水位持续下 降，曾经引发了地面塌陷，房屋斑裂，水质恶化等 一系列生态环境问，给国家及人民的财产造成了 一定损失。而区域地下水位的预报则是地下水资源 保护一个基础。鉴于此，本文以山东枣庄市为例展 开研究，选取有代表性的测井水位 1987-1998 共 12 年的资料系列，利用所建模型对其进行模拟预测。 用前 9年（1987-1995）的数据建立 Grey-BPnnMOD 模型，后三年（1996-1998）的资料进行验证。图 2 显示了地下水位随时间的变化，可以看出有明显的 变化周期。 图 2 月均地下水位变化示意图（1987-1998年） 图 3显示了经过 GM（1，1）处理前后的地下水 位系列，从图中可以看出模型明显消除了原始数据 的随机波动性，提高了数据的稳定性。通过多次训 练，确定 Grey-BPnnMOD模型的隐层数为 20，即网 络结构为 12-20-12。初始权值取（-1，1）之间的随 机数，通过加动量项来修正权重。图 4 是模型的训 练次数及学习率记录，通过 7768次训练后，可以达 到预设的精度。表 1列出了最后的预测结果（1998a）， 所有的误差均在 20％以内，效果比较令人满意。 图 3 GM（1，1）模型处理值比较示意图 图 4 训练次数及学习率记录 表 1 实测值与预测值比较 地下水位（m） 时间 （月） 实测值 处理后的值 预测值 误差 (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40.252 39.179 35.123 43.410 51.883 38.116 52.795 52.721 52.693 52.987 51.518 51.266 40.252 40.329 41.620 42.953 44.327 45.746 47.211 48.722 50.282 51.891 53.552 55.266 35.123 38.152 39.329 40.525 41.781 43.189 44.218 46.915 48.950 49.860 51.569 52.9871 12.7 2.6 11.9 6.6 19.4 13.3 16.2 11.0 7.1 5.9 0.1 3.4 区域地下水位的灰色-BP神经网络预测模型 第1卷 第2期 2006年 9月 149中国科技论文在线 SCIENCEPAPER ONLINE 图 5 1998年的地下水位实测值与预测值比较示意图 4 结论 由于区域地下水位受到各种不确定性因素的影 响，导致很难找出它们之间的相关关系。为了对地 下水位进行比较准确的模拟预报，有必要构建经验 模型。因此，本文尝试将灰色理论与神经网络模型 结合起来，建立了基于神经网络和灰色系统理论的 区域地下水位预测模型。并以山东枣庄为例，对模 型进行了验证，模拟结果表明了该模型的有效性。 总之，研究结果比较令人满意，说明建立的 Grey-BPnnMOD 模型比较适合非线性动力系统，是 模拟预报地下水位的有效工具，并且操作简单，值 得推广应用。 [参考文献] [1] 李宗坤，郑晶星，周晶．误差反向传播神经网络模型的改 进以及应用．水利学报， 2003(7)：111-114． [2] 屈忠义，陈亚新等．地下水文预测中 BP网络的模型结构及 算法探讨．水利学报， 2004(2)：88-93． [3] Guoqiang Peter Zhang．An investigation of neural networks for linear time-series forecasting. 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Grey-BP Neural Networks Model for Regional Groundwater Level Forecast Li Dan，Hao Zhenchun，Xue Lianqing （College of Water Resources & Environment, Hohai University, Nan jing, China, 210098） Abstract: Aiming at unstable change and highly complex nonlinear characteristics of regional groundwater level, a Grey-BP Neural Networks Model (Grey-BPnnMOD) is constructed, with two components of grey GM(1,1) and improved BP neural networks. The method is to take the forecast value of GM(1,1) as the input of BP neural networks. Zaozhuang city in Shandong Province is being taken instance to validate the model. The accurate results show that this model can efficiently combine the weakening data undulation property virtue of grey theory with non- linearity property of BP neural networks, and also indicates Grey-BPnnMOD’s feasibility and practicability. Key words: regional groundwater level; Grey system theory; BP neural networks