标高投影3

null第四章 标高投影 P133第四章 标高投影 P133§4-1 概述一种达地形图的。 用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺）§4-2 直线和平面的标高投影§4-2 直线和平面的标高投影一、直线的标高投影 直线的标高投影表示法 有两种表示法： （1）直线的水平投影和直线上两点的高程。 （2）直线上一点高程和直线的方向。a3b6坡度2. 直线的坡度和平距2. 直线的坡度和平距（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用 i 表示。 i= =tana平距和坡度互为倒数，l = 1/ i【例4-1】P135 如图4-4所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。【例4-1】P135 如图4-4所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。c【解】 先求直线BA的坡度i 由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m， ∴直线BA的坡度 i ===用比例尺量得LCA=2m， 则 HCA= i×LCA=1m×2m=∴C点的高程为：（7-1）m = 6 m.【例4-2】P135 如图4-5a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。【例4-2】P135 如图4-5a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。b6.41:3图4-5 aL=12m【解】（1）先求点A如图4-5b所示， HBA=（6.4-2.4）m = 4 m,=12 m从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A点的标高投影（2）求整数标高点 （方法一：数解法） 如图4-5C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。LBF = HBF / i=(6.4-6)÷1/3= 1.2 m同理，可求出其它各点。方法二： 图解法 P136方法二： 图解法 P136Ha2.4b6.4P图4-5 db′间隔为2m二、平面的标高投影二、平面的标高投影（一）平面上的等高线R图4-6 平面上的等高线（a）空间情况等高线有以下特征： 1. 平面上的等高线是直线； 2. 等高线彼此平行； 3. 等高线的高差相等时，水平间距也相等。（二）平面上的坡度线（二）平面上的坡度线【例4-3】如图4-7a所示，已知一平面△ABC的标高投影为△a5b9c4,求作该平面的坡度线以及对H面的倾角 。 平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线，也就是平面上对H面的最大斜度线。【解】1.先画出等高线等高线坡度线⊥等高线2mf2.求对H面的倾角（用直角三角形法）平面上的坡度线具有如下特性：平面上的坡度线具有如下特性：1. 平面上的坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。 2. 坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此， 坡度线的坡度就代表该平面的坡度。（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法1. 用两条等高线表示平面【解】 P139坡度线2. 用一条等高线平面上的一条坡度线或坡度表示平面2. 用一条等高线平面上的一条坡度线或坡度表示平面【解】P138∵i = 1:2 ∴平距 l =1/i =2m顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。null本讲小结 用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标 高投影法。 直线的坡度和平距 平面的标高投影3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面大致方向，用虚箭头表示。【例4-6】P139 如图4-11a所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。【例4-6】P139 如图4-11a所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。01231:0.5a3b0012【解】先求高程为0的等高线（四）两平面的交线（四）两平面的交线在实际中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线。坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。【例4-7】P140 在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图4-13a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。【例4-7】P140 在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图4-13a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。1:21:11:1.51:1.55.00图4-13a图4-13b【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)÷1/1=4m 同理，L2=（5-1）÷1/1.5=6m, L3=(5-1) ÷1/2=8m。（2）作坡面交线 （3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。【例4-8】P141 已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图4-14a所示。求作相交两堤的标高投影图。【例4-8】P141 已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图4-14a所示。求作相交两堤的标高投影图。1:11:11:11:11:0.7【解】（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m用同样的方法作出小堤的坡脚线。（2）坡面交线（3）画出示坡线本讲小结本讲小结 用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面 两平面的交线 §4-3 曲面的标高投影§4-3 曲面的标高投影 在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。 无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。【例4-10】P143 在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图4-17所示，求其坡脚线和坡面交线。【例4-10】P143 在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图4-17所示，求其坡脚线和坡面交线。二、同坡曲面二、同坡曲面 如图4-18a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。图4-18a 这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。【例4-11】P145 如图4-19a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。【例4-11】P145 如图4-19a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。【解】（1）作坡脚线图4-19a在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）（2）作坡面交线（3）画出各坡面的示坡线三、地形图三、地形图1.地形图的表示方法 地形图用地面上的等高线来表示中间高，外面低表示山丘。中间低，外面高表示洼地。2.地形断面图2.地形断面图 用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。B-B§4-4 工程实例§4-4 工程实例 掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问。土坝示意图根据坝顶的高程为45m画出。马道宽3m【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。填、挖方的坡边线的分界点null本讲小结 曲面的标高投影 同坡曲面 地形图、地形断面图 工程实例