ARIMA模型在基金指数预测中的应用

统计教育 2007年第7期 摘 要:本文采用自回归移动平均模型(ARIMA),选取 上证基金指数 2005年 6月 1日至 2006年 5月 31日共 238 个交易日的数据进行了实证分析,结果显示,与传统时间序 列方法相比ARIAM(2,1,5)模型对上证基金指数具有更好的 预测效果,可为投资者的决策提供较准确的依据。 关键词:ARIMA;上证基金指数;时间序列;预测 本文采用 ARIMA模型对上证基金指数的收益率序列 进行拟合,并对指数值进行预测,与移动平均法和指数平滑 法比较,预测结果可为投资者提供较准确的决策依据。 ARIMA模型一般的表达式为: Yt=c+!1Yt-1+!2Yt-2+⋯+!pYt-p+"t+#1"t-1+$2%t-2+⋯+$q"t-q (1) 由 Box与 Jenkins(1970)提出,记为 ARIMA(p,d,q)。其 建模的基本思想是:某些时间序列是依赖时间的一族随机 变量,构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性,但整个 序列的变化却可以用一个平稳随机过程来刻画,使用 ARI- MA(p,d,q)模型来近似描述这个平稳随机过程。 1、样本的选取 本文以上海证券交易所基金指数(000011)收盘价的历 史数据作为观察对象进行分析,选用时间跨度为 2005年 6 月 1日至 2006年 5月 31日作为样本区间,采样间隔为天, 剔除节假日和个别不交易的数据,样本容量为 238,交易数 据来源于证券之星网站。 2、指数序列平稳性分析 从上证基金指数的时间序列图(图 1),可以看出,观察 期内上证基金指数波动幅度较大,存在上升趋势,而且存在 异方差性。对上证基金指数的平稳性进行 ADF检验和 PP 检验,结果见表1。 从表 1的检验数据来看:上证基金指数的时间序列没 有通过增广迪基-福勒单位根检验和菲利普斯-配荣单位根 检验。因此,该时间序列非平稳。 3、数据的处理 对上证基金指数取对数克服数据的异方差性,然后利 用一阶差分进行数据平稳化处理,得到上证基金指数的收 益率序列,即: Rt=lnPt-lnPt-1 (t=2,3,⋯,n) (2) 其中,Pt和Pt-1分别表示从 2005年 6月 1日算起的第 t 和 t-1个交易日的上证基金指数收盘价,Rt表示上证基金 指数在第 t个交易日的收益率。通过计算,一共得到237个 收益率数据。 由图 2可知:观察期内上证基金收益率在零处上下频 繁波动,无明显变动趋势。对收益率序列的平稳性进行ADF 检验和 PP检验见表 2,结果表明收益率序列是平稳序列, 可以确定ARIMA模型中d=1。 ARIMA模型在基金指数预测中的应用 文/蒋 涛 吴俊芳 图1 上证基金指数时间序列图 表1 指数序列的ADF检验和PP检验结果 ADF Test Statistic -0.695412 1%Critical Values -3.997250 Prob. 0.9717 5%Critical Values -3.428900 10%Critical Values -3.137898 PP Test Statistic -0.558621 1%Critical Values -3.997250 Prob. 0.9801 5%Critical Values -3.428900 10%Critical Values -3.137898 图2 上证基金收益率时序图 ADF Test Statistic-14.85617 1%Critical Values -3.457984 Prob. 0.0000 5%Critical Values -2.873596 10%Critical Values -2.573270 PP Test Statistic -14.88032 1%Critical Values -3.457984 Prob. 0.0000 5%Critical Values -2.873596 10%Critical Values -2.573270 表2 收益率序列的ADF检验和PP检验结果 · 12· 总第94期 问探讨 图3 收益率序列ACF—PACF图 4、模型的估计 做收益率序列滞后 15期的 ACF—PACF(自相关—偏 自相关)图(见图 3),可以发现收益率序列的自相关图和偏 自相关图都是拖尾的,故对收益率序列建立 ARMA模型。 经过反复筛选,取p=2,q=5,估计结果见表3。 5、模型的诊断 对模型 ARIMA(2,1,5)的残差进行检验,得到残差的自 相关图和偏相关图见图4,以及单位根检验结果见表4。 由图 4我们可以看出模型的残差值较小,残差的自相 关值和偏相关值基本上在置信区间内与零无显著差异。从 表4得知残差通过增广迪基-福勒单位根检验和菲利普斯- 配荣单位根检验。因此,残差序列是白噪声过程。 模型的检验效果比较好,其中赤池信息准则统计量 A1C=-6.034940,施瓦茨信息准则统计量 SC=-5.990775,回 归差为 0.011764,因变量标准差为 0.012055,所以可以 诊断该模型是可行的,可用于预测。 6、预测及效果比较 根据收益率序列的ARIMA(2,1,5)模型: Rt=0.001989-0.129423Rt-2+0.23295!t-5 (3) 可以推出时上证基金指数序列的ARIMA(2,1,5)模型: Pt=EXP{ t-1 i=2 !Ri+lnP1+0.001989-0.129423Rt-2+0.23295!t-5} (4) 从模型的公式(4)可以看到上证基金指数与其第二期 的滞后值、随机扰动项第五期的滞后值密切相关。从参数估 计值来看,上证基金指数与其第二期的滞后值负相关、随机 扰动项第五期的滞后值正相关。为了比较ARIMA模型与传 统时间序列模型的预测效果,我们分别采用 ARIMA模型、 移动平均法和指数平滑法对上证基金指数 2006年 5月 29 日至 6月 1日的收盘价进行预测,并与实际收盘价进行对 比(结果见表5)。 从表 5可以看出,ARIMA模型的预测值与实际值的差 异较小,模型预测的效果较好;移动平均法和指数平滑法的 预测和实际值的差异较大,预测效果较差。但是随着 ARI- MA模型预测区间的延长,该模型预测误差会逐渐增大,这 也是ARIMA模型的一个缺陷。但尽管如此,与传统时间序 列的预测方法相比,其预测的准确度还是比较高的,尤其在 短期预测方面。 参考文献: [1]易丹辉.数据分析与 Eviews应用[M].北京:中国统计出版 社,2002. [2]区诗德,覃思乾.基于 60分钟线的 ARIMA模型分析日 K 线走势[J].统计与决策,2005.(24). [3]戴晓枫,肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的 应用研究[J].上海理工大学学报,2005.(4). 作者单位:湖南大学统计学院/西南大学经济学院 (责任编辑:周小平) 变量 系数 标准差 t统计量 Prob. C 0.001989 0.000835 2.381990 0.0180 AR(4) -0.129423 0.064891 -1.994470 0.0473 MA(4) 0.232950 0.063369 3.676064 0.0003 AIC -6.034940 SC -5.990775 DW 1.946296 表3 收益率序列ARMA模型估计结果 ADFTestStatistic -14.92449 1%CriticalValues -3.458104 Prob. 0.0000 5%CriticalValues -2.873648 10%CriticalValues -2.573298 estStatistic -14.92460 1%CriticalValues -3.458104 Prob. 0.0000 5%CriticalValues -2.873648 10%CriticalValues -2.573298 表4 残差序列的ADF检验和PP检验结果 图4 残差序列ACF—PACF图 表5 预测结果与实际值对比表 预测方法 2006.5.29 2006.5.30 2006.5.312006.6.1 MAPE 实际值 1136.03 1138.50 1124.87 1146.94 0.000‰ ARIMA模型 1126.52 1138.29 1140.77 1127.11 9.995‰ 移动平均法 989.11 990.34 991.57 992.81 12.809‰ 指数平滑法 1124.25 1136.02 1138.50 1124.88 10.973‰ · 13·