12999数学网 www.12999.com 5.6 同底数幂的除法(二) 连云港市海州实验中学朐山分校 姚少雷 姓名_____________班级_____________ 【学习目标】 1.理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义. 2.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算. 3.能准确地用科学记数法
示一个数,且能将负整数指数幂化为分数或整数. 重点 a0 = 1(a≠0), a-n = 1/ an (a≠0 ,n是负整数)公式规定的合理性. 难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 【学法指导】 1.零的零次幂没有意义,底数不能为零. 2.负整数指数幂中的底数都不等于零. 【学习过程】 一.复习提问: 同底数幂的除法法则是什么? (1)符号语言:am÷an =________(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m >n) (2)文字语言:同底数幂相除,______不变,指数______ 计算: 二 提出问题: 1.提问:在公式要求 m,n都是正整数,并且m>n,但如果m=n或m
总结得a0= (a≠0) 即:任何不等于 的数的0次幂都等于 . 最终结论:同底数幂相除:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n) 若 成立,则 满足什么条件? 问:你会计算23÷24 吗? 我们知道: 23÷24 = = 1/2 23÷24 =23-4 = 2 1 所以我们规定a-n = (a≠0 ,n是正整数) 语言表述:任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. 三、讨论问题: (1)同底数幂的除法法则am÷an=am-n中,a,m,n必须满足什么条件? (2)要使53÷53=53-3也能成立,你认为应当规定50等于多少?80呢? (3)任何数的零次幂都等于1吗? 四、例题讲解 【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. (1)10-3; (2)(-0.5)-3; (3)(-3)-4. 【解】(1)10-3= = ; (2)(-0.5)-3= = =-8; (3)(-3)-4= = . 【注意】理解负整数指数幂的意义. 【例2】把下列各数表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式. (1)12000; (2)0.0021; (3)0.0000501. 【解】(1)12000=1.2×104; (2)0.0021=2.1× =2.1×10-3; (3)0.0000501=5.01× =5.01×10-5. 【注意】有了负整数指数幂,可用科学记数法表示很小的数. 【例3】计算: (1)950×(-5)-1; (2)3.6×10-3; (3)a3÷(-10)0; (4)(-3)5÷36. 【解】(1)950×(-5)-1=1×(- )=- ; (2)3.6×10-3=3.6× =3.6×0.001=0.0036; (3)a3÷(-10)0=a3÷1=a3; (4)(-3)5÷36=-35÷36=-3-1=- . 【课后练习】 1.a0=______(a≠0);a-p=_______(a≠0,p是正整数). 2.计算: (1)-0.10=________; (2)(-0.1)0=_______; (3)(-0.5)-2=_______; (4)( - )-1=________. 3.判断题(对的打“∨”,错的打“×”) (1)(-1)0=-10=-1;( ) (2)(-3)-2=- ;( ) (3)-(-2)-1=-(-2-1);( ) (4)5x-2= .( ) 4.(1)当x_______时, =-2有意义;(2)当x_______时,(x+5)0=1有意义; (3)当x_______时,(x+5)-2=1有意义. 5.用小数表示下列各数: (1)2×10-7; (2)3.14×10-5; (3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1. 6.用10的整数指数幂表示下列各数:100000,0.1,1,0.00001,-0.001. 7.计算:(1)10-4×(-2)0; (2)(-0.5)0÷(- )-3. 8.当x______时,(3x+2)0=1有意义,若代数式(2x+1)-4无意义,则x=________. 提高训练 9.计算:( )-1-4×(-2)-2+(- )0-( )-2. 10.若3n=27,则21-n=______. 11.分别指出,当x取何值时,下列各等式成立. (1) =2x; (2)10x=0.01; (3)0.1x=100. 应用拓展 12.(a2)-3=a2×(-3)(a≠0)成立吗?说明理由. 13.0.1=10-1,0.01=10-2,0.001=10-3,…,你能发现有什么规律吗?请用式子表示出来.