曲线运动与万有引力 (1)

曲线运动与万有引力 曲线运动与万有引力 人大附中 宽高教育 刘森 本部分知识点主要考查的有以下几点：（1）运动的合成与分解。（2）平抛物体的运动。（3）匀速圆周运动及其重要，如线速度、角速度、向心力等。（4）万有引力定律及其运用。注意圆周运动问是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。 一、曲线运动 【例题】已知小球的质量为m=1kg，被长为L=1m的细线悬挂在离地面高为H=6m的O点，细绳能承受的最大拉力为410N。 ① 若小球刚好能做圆周运动，则在最高点的速度为多大？ 【分析】 解决圆周运动的一般方法： 1)​ 四确定：确定研究对象、轨道平面、圆心位置、向心力方向 2)​ 受力分析（注意向心力是按效果命名的力） 3)​ 选定向心力方向列方程。 【解答】小球在最高点，受力情况如图所示 小球刚好能做圆周运动，说明要求小球的最小速度，从上面式可知 时， 最小。 【解题回顾】在解题中，确定向心力方向是难点，明确向心力是关键。而解决向心力方向的方法就是准确的找出轨道平面、圆心位置。看下面例子。 ： ​ 绳模型（外轨模型）：最高点的最小速度 ​ 杆模型（内外轨模型）：最高点的最小速度 ​ 内轨模型：最高点的最大速度 ② 小球到达最低点时速度不得超过多少？ 在最低点，小球受力情况如图所示。由于此时圆心在小球上方，故向心力方向向上。 ③ 若小球以20m/s的速度通过最低点，绳刚好断开，则小球通过最低点前瞬间和通过最低点后瞬间的加速度各为多少？（空气阻力忽略） 小球通过最低点前瞬间做圆周运动，故 小球通过最低点后瞬间，只受重力作用，故 ④ 绳断开后，小球在水平方向的位移为多少？落地的速度为多少？ 【分析】由于曲线运动中，各点的速度方向为切线方向，故小球将做平抛运动。其轨迹大致如图所示。 平抛运动的基本规律： 运动特征：水平方向的匀速直线与竖直方向的自由 落体运动的合运动 运动方程：水平方向： 竖直方向： 平抛运动是匀变速曲线运动 合速度： 方向：位移方向： 速度方向： 【解答】 平抛运动的落地时间由高度决定 即落地时速度与水平方向夹角为 ⑤ 若小球落地过程中水平向左突然有较大的风，则落地时间如何变化？ 【分析与解答】在落地过程中，小球的运动可以分解为水平方向和竖直方向，由于各方向的分运动具有独立性和等时性，故小球落地的时间仍为1s。 二、天体运动 1、分析天体运动的基本思路： 1）​ 黄金代换式：在地球面或地面附近的物体所受的重力近似等于万有引力，即 注意：g为地球（或星球）表面的重力加速度，R为地球（或星球）的半径 2）​ 通用方程式 因此， 【例题】嫦娥一号在2007年10月24日18时成功发射，在11月7日经历三次“刹车”后，在距月球表面高为h处的轨道上圆周运动，已知月球半径为R，万有引力常数为G。 ① 最后一次“刹车”前、后嫦娥一号的环绕速度v1、v2哪个大？ 【分析与解答】由于嫦娥一号在做圆周运动，故 由于刹车后距月球表面的高度h变小，故 ② 若长为l的单摆在月球表面的振动周期为T0，则月球的质量为多大？ 【分析与解答】根据单摆周期公式 可得 设在月球表面某物体的质量为m，则 可得 ③ 嫦娥一号的环绕周期为多少？ ④ 月球的第一宇宙速度是多大？ 第一宇宙速度是指发射卫星所需的最小速度或卫星在近月轨道的环绕速度（最大的环绕速度）。 方法一 方法二 总结：本部分内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。