财管由厚变薄3-4

三．财务预测与 【预测思路分析】 （一）财务预测指估计企业未来的融资需求。基本步骤如下：1、销售预测。2、估计需要的资产。3、估计各项费用和保留盈余。4、估计所需资金。 （1）通常，资金总需求的资金的筹资的优先顺序为：①动用现有的金融资产；②增加的留存收益；③增加金融负债；④增加股本。 （2）确定外部融资额图示如下: （二）销售百分比法 步骤：1。确定资产和负债项目的销售百分比。＝基期资产（负债）÷基期销售收入 　　　2。预计各项经营资产和经营负债＝预计下年销售收入＊各项目基期销售百分比 3。计算资金总需求。＝预计下年的净经营资产－基期净经营资产 4。预计可动用的金融资产＝下年金融资产－不可动用金额资产 5。预计增加的留存收益＝预算下年销售收入＊计划销售净利率＊（1－股利支付率） 6。预计增加的借款＝资金总需求－预计可动用的金融资产－预计增加的留存收益 7。如不宜借款或保持资本结构，则需要增发股本。 前提：1。假设各项经营资产和经营负债与销售额保持稳定的百分比。 　　　2。假设计划销售利润率可以涵盖借款利息的增加。 增量法：外部融资额＝新增销售额＊（基期经营资产销售百比－基期经营负债销售百分比）　－预计销售额＊计划销售净利率＊（1－股利支付率）－可动用的金融资产 （三）销售增长与外部融资的关系 从资金来源看企业增长的实现方式： 1、​ 完全依靠内部资金增长。内部资源有限 2、​ 主要依靠外部资金增长。不能持久。增加负债会使企业财务风险增加，筹资能力下降，最终会使借款能力完全丧失；增加股东投入资本，不仅会分散控制权，而且会稀释每股盈余，除非追加投资有更高的回报率，否则不能增加股东财富。 3、​ 平衡增长。可持续的增长。保持目前的财务结构和与此有关的财务风险，按照股东权益的增长比例增加借款。 外部融资销售增长比：即销售额每增长1元需要追加的外部融资额。 假设可动用的金融资产为零。 外部融资额＝基期销售额＊销售增长率＊基期经营资产销售百比 －基期销售额＊销售增长率＊基期经营负债销售百分比 　　　　　－计划销售额＊计划销售净利率＊（1－股利支付率） 　　　　　－可动用的金融资产（0） 两边同除“基期销售额＊销售增长率” 外部融资销售增长比＝基期经营资产销售百比－基期经营负债销售百分比 　　　　　－计划销售净利率＊[（1＋增长率）÷增长率]＊（1－股利支付率） 外部融资额＝外部再次销售增长比＊销售增长额 如外部融资销售增长比为正，需要外部融资，为负说明企业有剩余资金，可以增加股利或进行短期投资。 外部融资额需求的多少，不仅取决于销售的增长，还要看股利支付率和销售净利率。股利支付率越高，外部融资额需求越大；销售净利率越大，外部融资额需求越小（如股利支付率为100%，则销售净利率的变化不影响外部融资额）。 外部融资需求的多少，不仅取决于销售的增长，还要看股利支付率和销售净利率。股利支付率越高，外部融资需求越大；销售净利率越大，外部融资需求越少；可动用金融资产越大，外部融资需求越少。 注意极端点：股利支付率为100%时，销售净利率对外部融资需求没影响。 （四）内含增长率：即外部融资额等于零时，求解销售增长率。 预计销售增长率=内含增长率，外部融资=0 预计销售增长率>内含增长率，外部融资>0（追加外部资金） 预计销售增长率<内含增长率，外部融资<0（资金剩余） 　根据这三个结论，我们可以进一步理解销售增长与资金需求之间的关系。一般理解可能会认为销售增长率越高，外部融资需求越大，其实，这个认识只有在实际增长率大于内含增长率的情况下才是正确的。如果实际增长率低于内含增长率，企业资金实际上是有剩余的。 （五）可持续增长率：指不增发新股并保持目前经营效率和财务政策条件下公司销售所能增长的最大比率。 　　经营效率：销售净利率和资产周转率 　　财务政策：股利政策（股利支付率或收益留存率）和资本结构（资产负债率或权益权数） 假设条件，如成立销售的实际增长率与可持续增长率相等。 1、​ 公司目前的资本结构是一个目标结构，并且打算继续维持下去。 2、​ 公司目前的股利支付率是一目标支付率，并且打算继续维持下去。 3、​ 不愿意或者不打算发售新股，增加债务是其惟一的外部筹资来源。 4、​ 公司的销售净利率将维持当前水平，并且可以涵盖负债的利息。 5、​ 公司的资产周转率将维持当前的水平。 A：根据期初股东权益： 可持续增长率＝股东权益增长率 　　　　　　　　=股东权益本期增加/ 期初股东权益 　　=（本期净利×本期收益留存率）÷期初股东权益 　　= 　　 B：根据期初股东权益计算公式： R=销售净利率（a）×资产周转率（b）×收益留存率（c）× × 　　=销售净利率（a）×资产周转率（b）×收益留存率（c）×权益乘数（d）× 　　 = =1+R 　　R=abcd×（1+R） 　　 　　 　　【分析】 　　（1）影响可持续增长率的因素有四个，即销售净利率、权益乘数、总资产周转率、收益留存率。而且，这四个因素与可持续增长率是同方向变动的。 　　【分析结论】 　　 　　（2）可持续增长率的公式可以结合杜邦财务分析体系进行记忆和灵活应用。　　 　　① 　　② 　　③所有者权益增长率 C．实际增长率和可持续增长率不一致的分析方法。 1．分析公司经营政策的变化。影响可持续增长率的四个因素与可持续增长率同方向变化。从本年四个因素比上年的提高或降低，说明本年实际增长率、本年的可持续增长率、上年的可持续增长率的变化。 2．分析高速增长所需的资金从哪里来。 （1）计算超常增长的销售额＝本年实际销售额－按可持续增长率计算的销售额 　　　＝本年实际销售额－上年销售额＊（1＋上年可持续增长率） （2）计算超常增长所需资金＝实际增长需要资金（资产）－可持续增长需要资金（资产） 　　　＝本年实际销售额/本年资产周转率－可持续增长销售/上年资产周转率 　　　＝本年实际销售额/本年资产周转率－ [上年销售额＊（1＋上年可持续增长率）]/上年资产周转率 （3）分析超常增长的资金来源。 a留存收益提供资金＝本年留存收益 其中：按可持续增长率增长提供留存收益＝上年利润留存＊（1＋上年可持续增长率） 超常增长产生的留存收益＝本年实际利润留存－可持续增长利润留存 ＝本年利润留存－上年利润留存＊（1＋上年可持续增长率） b负债提供资金＝本年负债－上年负债 其中：按可持续增长率增长需要负债＝上年负债＊上年可持续增长率 　　　超常增长额外负债＝负债提供资金－可持续增长率增长负债 　　　＝（本年负债－上年负债）－（上年负债＊上年可持续增长率） 3．增长潜力分析 经营效率与财务政策比率（不发新股） 可持续增长率与实际增长率的关系 不变 实际增长率=本年可持续增长率=上年可持续增长率 一个或多个增加 ①实际增长率＞上年可持续增长率 ②本年可持续增长率＞上年可持续增长率 一个或多个减少 ①实际增长率＜上年可持续增长率 ②本年可持续增长率＜上年可持续增长率 如果4个比率已经达到极限，并且新增投资报酬率已经与资本成本相等，单纯的销售增长无助于增加股东财富。 　　【分析基础】 　　1.满足五个假设，实际增长率=可持续增长率（定义） 　　2.可持续增长率计算涉及四个变量，这四个变量均与可持续增长率成同向变动关系。（不增发新股） 【分析方法】 　　（1）第一个结论见上图。四个比率均不变时，实际增长率等于上年可持续增长率，也等于本年可持续增长率。 　　（2）四个比率中有一个或多个数值增长，意味着企业出现了超常增长，因此，实际增长率大于上年可持续增长率。与上年相比，由于比率数值增长，因此，本年的可持续增长率大于上年的可持续增长率。 　　（3）四个比率中有一个或多个数值比上年下降，本年的实际增长率低于上年的可持续增长率。同时，本年的可持续增长率也低于上年的可持续增长率。 　　（4）如果公式中的4个比率已经达到公司的极限水平，并且新增投资报酬率已经与资本成本相等，单纯的销售增长无助于增加股东财富。 指标推算 　　如果企业的计划的增长率大于可持续增长率，在维持目前状态的情况下，显然这样的计划是不可能实现的，为此，必须采取一定的措施。措施有单项措施和综合措施。在这里我们分析研究的是单项措施。 　　单项措施，也就是改变影响可持续增长率的四个比率中的某一个。即由已知的计划实现的增长率和其他比率推算另外一个比率指标。 　　推算有两种方法： 　　方法一：用不变的财务比率推算 　　方法二：根据可持续增长率公式推算 　　这里需要注意的是，第一种方法是普遍适用的，第二种方法只能用来推算销售净利率和股利支付率，不能推算“资产”负债率和“资产”周转率。这是为什么呢？可以观察可持续增长率的假设和推导公式的过程。 　　如果按照公式直接推算资产周转率和资产负债率，得出的实际上是增量资产负债率和增量资产周转率。 　　【快速记忆】指标推算时，凡是要推算的指标名称中，涉及“资产”的，均不能直接应用可持续增长率公式推算。包括资产周转率、资产负债率（权益乘数）。 　　此外，涉及进行外部股权融资的前提下，其实质是资产负债率发生变化，因此不能直接代入公式推算。 　　【再次提示】在以上两种情况下，采用不变的财务比率推算是普遍适用的，而采用可持续增长率计算公式进行推算是有条件的，不能增发新股，并且不能推算名称中涉及“资产”的指标。 用不变的财务比率推算: （六）财务预算 A全面预算分类 1、​ 长期预算（包括长期销售预算和资本支出预算，长期资金筹措预算和研究与开发预算），短期预算（年度预算） 2、​ 总预算和专门预算 3、​ 业务预算（销售预算、生产预算）和财务预算（包括短期的现金收支预算和信贷预算，以及长期的资本支出预算和长期资金筹措预算） B全面预算的编制过程： 1、​ 现金预算的编制：包括现金收入、现金支出、现金多余或不足的计算，以及不足部分的筹措和多余部分的利用方案等。 （1）​ 销售预算：整个预算的起点。 应收帐款的计算＝本期销售收入－本期销售收入＊本期收现率。 （2）​ 生产预算：预算期末存货＝下季度销售量＊百分比% 　　　　　　　　预计期初存货＝上季度期末存货 　　　　　　　　预计生产量＝（预计销售量＋预计期末存货）－预计期初存货 （3）​ 直接材料预算：以生产预算为基础，然后预计现金支出（包括偿还上期应付帐款和本期应支付的采购款） 预计采购量＝（生产需要量＋期末存货）－期初存量 （4）​ 直接人工预算： （5）​ 制造费用预算： （6）​ 产品成本预算：将生产预算、直接材料预算、直接人工预算、制造费用预算的汇总。 （7）​ 销售及管理费用预算： （8）​ 现金预算：由现金收入（包括期初现金）、现金支出、现金多余或不足、现金的筹措和运用组成。 借款额＝最低现金余额＋现金不足额，利息一般按期初借入，期末归还来预计。长期借款在年末计息。 业务预算 主要公式 其他应掌握的问题 销售预算 本期销售商品所收到的现金 ＝本期销售本期收现＋以前期赊销本期收现 ＝本期的销售收入＋期初应收账款－期末应收账款 销售预算是整个预算的编制起点。 生产预算 预计生产量＝（预计销售量＋预计期末存货）－预计期初存货 生产预算仅仅反映实物量指标，不反映价值量指标。 直接材料预算 （1）预计采购量＝（生产需用量＋期末存量）－期初存量 （2）本期购货付现＝本期购货付现部分＋以前期赊购本期付现的部分＝本期购货成本＋期初应付账款－期末应付账款 以生产预算为基础编制的，同时要考虑原材料存货水平。 直接人工预算 人工总成本＝每小时人工成本×总工时 以生产预算为基础编制的。当期人工总成本都作为现金支出。 制造费用预算 制造费用现金支出＝预算数－非付现费用 变动制造费用分配率＝年度变动制造费用总额/年度人工总工时 固定制造费用分配率＝年度固定制造费用总额/年度人工总工时 变动制造费用以生产预算为基础来编制，固定制造费用需要逐项进行预计。 产品成本预算 产品成本＝直接材料＋直接人工＋制造费用 按生产预算、直接材料预算、直接人工预算、制造费用预算汇总编制。 销售及管理费用预算 销售及管理费用现金支出＝预算数－非付现费用 销售费用预算以销售预算为基础。 2、​ 利润表和资产负债表预算的编制 利润表中所得税费用是估计的，不能按利润总额乘以税率。 资产负债表中的期末未分配利润＝期初未分配利润＋本期利润（利润表）－本期股利 C弹性预算：指企业在不能准确预测业务量的情况下，根据本量利之间有规律的数量关系，按照一系列业务量水平编制的有伸缩性的预算。 总成本＝固定成本＋变动成本＊业务量 编制时，选用一个最能代表本部门水平的业务量作为计量单位。 手工操作－人工工时；单一产品－实物数量；多种产品－人工工时或机器工时 业务量范围，一般在正常生产能力的70%至110%之间，或以历史上最高量和最低业务量为其上下限。 定义 根据本量利之间有规律的数量关系，按照一系列业务量水平编制的有伸缩性的预算。 特点 1.按一系列业务量水平编制，扩大了预算的适用范围。 2.按成本的不同性态分类列示，便于在计划期终了时计算“实际业务量的预算成本”，使预算执行情况的评价和考核，建立在更加现实和可比的基础上。 表达方式 （1）多水平法（列表法）：首先要在确定的业务量范围内，按若干个不同业务量分别计算预算成本，汇总列入一个预算表格。 （2）公式法：只确定a（固定成本）和b（单位变动成本）预算数，根据成本的一般表达式y＝a＋bx，可计算出任一实际业务量（x）下的预算成本（y）。 四、财务估价 财务估价是指对一项资产的估计。价值是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。 内在价值，帐面价值，市场价值，清算价值。 如果市场是有效的，内在价值与市场价值应当相等；如果市场不完成有效，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时间时不相等。 （一）货币的时间价值 项目 公式 系数符号 系数名称 （1）复利终值 复利终值系数 （2）复利现值 复利现值系数 （3）普通年金终值 普通年金终值系数 （4）偿债基金 偿债基金系数 （5）普通年金现值 普通年金现值系数 （6）投资回收额 投资回收系数 预付年金与普通年金的联系 预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值 预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值 预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数 即：普通年金现值系数表期数减1，系数加1 预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数 即：普通年金终值系数表期数加1，系数减1 递延年金的现值计算 递延年金现值 =A×（P/A，i，n-s）×（P/S，i，s） =A×[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）] s:递延期 n:总期数 互为倒数关系的三组系数 复利终值系数与复利现值系数； 偿债基金系数与年金终值系数； 投资回收系数与年金现值系数。 名义年利率、周期利率和实际年利率的比较   名义年利率 周期利率 实际年利率 定义 一年内复利次数多于一次时，给出的年利率。 一个计息周期的实际利率。 一年内复利次数只有一次时，给出的年利率。 计算符号或公式 r i= 三者关系 （1）名义年利率和周期利率换算时，要除以或乘以年内复利次数。即： 名义年利率=周期利率×年内复利次数 周期利率= （2）实际年利率和周期利率换算时，要使用开方或乘方的方法。 即： 实际年利率= 周期利率= （3）名义年利率和实际年利率的换算： 实际年利率= 名义年利率=年内复利次数×[ ] （二）、债券估价 债券的价值 债券到期收益率 含义 债券的价值或债券的内在价值，是指债券未来本金和利息流入按折现率所折成的现值之和。 债券到期收益率是指能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。即债券投资的内含报酬率。 计算公式中： M表示债券面值； i表示债券票面年利率； n表示债券年限； r表示折现率或到期收益率； P表示债券价格。 到期一次还本付息，单利计息（复利，按年计息） 债券价值=M×（1+n×i）×（P/S，r，n） P=M×（1+n×i）×（P/S，r，n） 分期付息（一年付一次息） 债券价值=M×i×（P/A，r，n）+M×（P/S，r，n） P=M×i×（P/A，r，n）+M×（P/S，r，n） 分期付息（一年付两次息） 债券价值= M×i/2×（P/A，r/2，2n）+M×（P/S，r/2，2n）   类型 特点 价值公式 　　平息债券 　　利息在到期时间内平均支付 　　PV＝I/m×（P/A，i/m，m×n）＋M×（P/S，i/m，m×n） 　　纯贴现债券 　　未来某个时点作单笔支付 　　1.零息债券PV＝M×（P/S，i，n） 　　2.到期一次还本付息，单利计息债券 　　PV＝（M＋I×n）×（P/S，i，n）（特别说明按复利计算的情况下，按复利计算）。 　　PV＝（M＋I×n）÷（1＋i×n）（在没有特别说明按复利计算的情况下，按单利计算） 　　永久债券 　　永不停止定期支付利息 　　PV＝I/i 　　流通债券 　　已发行并在二级市场上流通 　　计算原理与其他债券相同，但要注意非整数的折现期。 　　原理：债券价值=利息的贴现值+本金（面值）的贴现值 　　PV—债券价值，m—年付息次数，n—到期时间的年数，i—每年的必要报酬率，I—年利息，M—面值。 【提示】 　　（1）票面利率和折现都有实际利率和名义利率之分。实际的周期利率=名义利率/年内复利次数 　　（2）除非特别说明，计算债券价值时，计算每期利息的票面利率和用于折现的折现率都应采用实际的周期利率，并注意计息与折现方式（单利还是复利）以及计息期的一致性。 　　 （3）纯贴现债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。 影响债券定价的因素：折现率（市场利率或投资人要求的必要报酬率）、利息率、计息期、到期时间。 1．​ 债券价值与必要报酬率的关系： 定价原则：必要报酬率＝债券利率，债券价值＝面值 　　　　　必要报酬率＞债券利率，债券价值＜面值 必要报酬率＜债券利率，债券价值＞面值 2．​ 债券价值与到期时间的关系： 不同的债券，情况有所不同： 　　1.平息债券 　　（1）当付息期无限小时（连续付利），随着到期日的接近，债券价值向面值回归： 　　溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降； 　　折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升； 　　平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变。 　　【解释】溢价发行——未来多付利息——越接近到期日——利息的作用越低，还本的作用越高——至到期日只有面值——最终回归面值。 　　（2）实际中的平息债券 　　债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动。 　　其中，折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值越高。 　　2.零息债券 　　随着到期日的接近，债券价值向到期值回归，价值逐渐上升。 随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小，债券价值对必要报酬率特定变化的反应越来越不灵敏。（计算现值是“扣减利息”，时间越短，能够扣减的利息越少，折现率变动对于债券价值的影响越小。） 3、债券价值与利息支付频率 （1）纯贴现债券：到期支付利息或无利息。 分母为未来某一确定日期作一单笔支付的债券的金额，然后折现。 零息债券：债券价值PV＝面值F/（1＋i）n＝F*（P/S，i，n） 一次还本付息（票面利率单利，必要报酬率复利）： PV＝（面值＋面值*票面利率*期数）/（1＋i）n （2）平息债券：利息在到期时间内平均支付 如一年支付两次， 债券价值＝（面值＊年票面利率/2）（P/A，i/2，n*2）＋面值＊（P/S，i/2，n*2） 在折价出售的情况下，即必要报酬率＞票面利率，付息期越短，债券价值越低； 在溢价出售的情况下，即必要报酬率＜票面利率，付息期越短，债券价值越高 （3）永久债券：无到期日，永远定期支付利息。 PV＝利息额/必要报酬率 【速记方法】付息频率加快，产生“马太效应”。溢价、平价、折价中溢价债券价值最高，付息频率加快，高者更高，低者更低。 【解释】对平息债券来说，随着付息频率的加快，利息的贴现值会增加，本金的贴现值会减少。当债券票面利率等于折现率（平价债券）时，利息贴现值的增加等于本金贴现值减少，债券的价值不变；当债券票面利率大于折现率（溢价债券）时，相对来说，利息较多，利息贴现值的增加大于本金贴现值减少，债券的价值上升；当债券票面利率小于折现率（折价债券）时，相对来说，利息较少，利息贴现值的增加小于本金贴现值减少，债券的价值下降。 (三)股票估价：股票价值由每年股利现值合计与售价的现值组成 股票类型 股票价值 股票收益率 说明 　　股利零增长股票 　　股票价值公式左边用股票购价，倒求出折现率RS就是股票收益率。 　　股利固定增长股票 　　非股利固定增长股票 　　　　　分段计算 　　估价原理：股票价值等于股票未来现金流入现值；股票投资收益率是未来现金流入现值等于股票购价时的折现率。 　　【提示】理解固定增长股票价值的公式应注意： 　　（1）股利固定增长股票价值公式有两个假设：一是必要报酬率RS>股利增长率g；二是n→∞。 　　（2）在股利固定增长股票价值公式中，D0指“已经发放” 的股利， D1指“还未发放”的 股利。 　　（3）股利增长率g可以用可持续增长率来估计。 股票的收益率 (四)风险和报酬 如何确定折现率，折现率应当根据投资者要求的必要报酬率确定。必要报酬率的高低取决于投资的风险。这就要求确认投资的风险如何计量、特定的风险需要多少报酬来补偿的问题。 1、风险的定义： (1)、风险是预期结果的不确定性。即危险与机会并存。 (2)、投资组合理论认为：风险是指投资组合的系统风险，既不是单个资产的风险，也不是投资组合的全部风险。 理解：当增加投资组合中资产的种类时，组合的风险不断降低，但收益仍然是个别资产的加权平均值。当组合中资产多样化到一定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险；特殊风险与决策不相关，相关的只是系统风险。 (3)、资本资产定价理论认为：单项资产通过资本资产定价模型可以计量后，这项资产的最佳风险度量是其收益率变化对市场投资组合收益变化的敏感程度。投资风险定义为资产对投资组合的贡献，或者说是该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性，即贝他系数。 2、​ 项资产的风险和报酬 两种方法：有概率的加权平均，无概率的简单平均 名称 含义 计算公式 适用范围 预期值 随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，就是随机变量的预期值。 （1）在已知各个变量值出现概率的情况下，预期值可以按下式计算： 预期值= （2）在未知各个变量值出现概率的情况下，预期值可以按下式计算： 预期值=   标准差 标准差是反映概率分布中各种可能结果对预期值的偏离程度的一个数值。 （1）在已知各个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算： （2）在未知各个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算： 样本标准差= （1）标准差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在预期值相同的情况下，标准差越大，风险越大；相反，标准差越小，风险越小。标准差的局限性在于它是一个绝对数，只适用于相同预期值决策方案风险程度的比较。 （2）它衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险。 变化系数 变化系数是指标准差除以期望值。 变化系数=标准差/均值 （1）通常适用于不同预期值决策方案风险程度的比较。变化系数越大，风险越大。 （2）它衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险。 3、投资组合的风险和报酬（证券是资产的代名词，等同于实物资产、生产线或企业） 理论：投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券的加权平均数，投资组合能降低风险，但不能完全消除风险。 投资组合的期望收益率 投资组合的风险 两种证券 不论投资组合中两只证券之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各证券的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变，即投资组合的期望收益率与其相关系数无关。 = 在其他条件不变时，如果两只股票的收益率呈正相关时，则组合的标准差与相关系数同方向变动，即相关系数越小，组合的标准差越小，表明组合后的风险越低，组合中分散掉的风险越大，其投资组合可分散的投资风险的效果就越大。如果两只股票的收益率呈负相关时，则组合的标准差与相关系数依然是同方向变动（与相关系数绝对值反方向变动），即相关系数越小（或相关系数绝对值越大），组合的标准差越小，表明组合后的风险越小，组合中分散掉的风险越大，其投资组合可分散的投资风险的效果就越大。即投资组合的风险与其相关系数有关。 两种资产组合的讨论   投资组合的标准差 （1）当 ，即完全正相关时： = = 由此可见，投资组合的标准差为单项资产标准差的加权平均数。 （2）当 ，即完全负相关时： = = （3）当 ，即不完全正相关时： = 小于 ，由此可见，只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。 协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化； 　　协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化； 　　协方差为0，表示两项资产收益率之间不相关。 　　协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。 　　 （1）-1≤r≤1 　　（2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例 　　（3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例 　　（4）相关系数=0，不相关。 (3)两种证券组合的投资比例与有效集。 有几项特征： ①提示了分散化效应。当两种证券完全正相关时(无分散化效应)，是一条直线。相关系数越小，曲线越弯曲。 ②表达了最小方差组合。即左端第2点，它有各种组合中最小的标准差。机会集曲线向点A左侧凸出的现象并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。 ③表达了投资的有效集合。只有两证券的情况下，投资机会只能出现在机会集曲线上。最小方差组合以下的组合是无效。有效集是最小方差组合到最高预期报酬率组合点的那段曲线。 ④证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应也就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。 (4)多种证券组合的风险和报酬 两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。 有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点到最高预期报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。 （5）资本市场线 从无风险资产的收益率RF开始，做有效集边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。 期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率，无风险资产的报酬率的标准差为零。 如果有无风险资产，可以贷出资产减少自己的风险，但同时降低了预期的报酬率，也可以借入资金(无风险资产的负投资)，增加购买风险资产的资本，使预期报酬率增加。 公式：Q=投资与风险组合的资本/自有资本 总期望报酬率=风险组合的期望报酬率*Q+无风险利率*(1-Q) 总标准差=Q*风险组合的标准差 投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金。例如，（1）自有资金100万，80万投资于风险组合，20万投资于无风险资产，则风险组合的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险组合的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。这里，无风险资产的投资比例为负，表示借入资金，计算总期望报酬率时，后一项变为负值，其含义为付出的无风险资产的利息率 具有的特征： ①切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合。XMN线上的任何有效组合，在任何给定风险水平下收益最大，但RFM线上的组合与XMN线上组合比，它的风险小而报酬率与之相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高且风险小。 ②直线提示了不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。直线的截距表示无风险利率；斜率表示风险的市场价格，即标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度。直线上的任何一点表示投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，在右侧，仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。 ③个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离)。投资者个人对风险的态度仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合，即对不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合M。所以，分离定理表明，企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。 (6)系统风险： 种　类 特 点 市场风险（不可分散风险、系统风险） 是指那些影响所有公司的因素引起的风险，不能通过多角化投资来消除。 公司特有风险（可分散风险、非系统风险） 指发生于个别公司的特有事件造成的风险，可以通过多角化投资来消除。 结论： ①证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。 ②对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。 ③风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。 ④有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。 ⑤持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。 ⑥如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线。该切点称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。 ⑦资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。 一、机会集 有效集 无效集 （1）相同的标准差和较高的期望报酬率； （2）相同的期望报酬率和较低的标准差。   （1）相同的标准差和较低的期望报酬率； （2）相同的期望报酬率和较高的标准差； （3）较低报酬率和较高的标准差。 二、相关性对风险的影响 （1）证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强；证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱；完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。 （2）对于两种证券形成的投资组合，基于相同的预期报酬率，相关系数越小，风险也越小；基于相同的风险水平，相关系数越小，取得的报酬率越大。 三、资本市场线 定义：从无风险资产的收益率开始，做投资组合有效边界的切线，该直线被称为资本市场线。 总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率） 总标准差=Q×风险组合的标准差 借入组合 贷出组合 如果借入资金，Q>1，承担的风险大于市场平均风险。 如果贷出资金，Q<1，承担的风险小于市场平均风险。 辅助讲解： 关于资本市场线，还可以从以下两个方面进行理解： （1）资本市场线是反映无风险资产与最佳风险资产组合进行再组合的机会集曲线。投资者无法影响最佳风险资产组合，而只能根据自己对风险的偏好程度调整投资于上述两种资产的投资比例。 （2）理性的投资者只会在无风险资产与最佳风险资产组合两者中进行选择和投资。在M点，全部资金都投资于最佳风险资产组合；在M点左侧，总期望报酬率介于无风险收益率与最佳风险组合收益率之间，此时投资于风险组合的比例Q一定大于0小于1，即此时同时持有无风险资产和最佳风险资产组合。同理，在M点右侧，总期望报酬率大于最佳风险组合收益率，Q一定大于1，即此时只投资于最佳风险组合。 四、风险的分类 系统风险（市场风险）： （1）​ （1）       战争 （1）​ （2）       经济衰退 （1）​ （3）       通货膨胀 （1）​ （4）       高利率 非系统风险（特殊风险）： （1）​ （1）       工人罢工 （1）​ （2）       新产品开发失败 （1）​ （3）       失去重要的销售 （1）​ （4）       诉讼失败 (五)资本资产定价模型 1．一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险，而度量一项资产系统风险的指标是贝他系数。 y=a+bx （y—某股票的收益率，x——市场组合的收益率） 　　式中的b即为教材中的β。 　　 (记忆：如将分子中的Y替换成X，则是分母). 2．投资组合的贝他系数=各单个证券β值*投资比重。 项目 β系数 资本资产定价模型（即证券市场线） 含义 单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场上全部资产的平均收益率之间变动关系的一个量化指标，即单项资产所含的系统风险对市场组合平均风险的影响程度，也称为系统风险指数。 证券市场线反映股票的预期收益率与β值（系统性风险）的线性关系。 计算公式 （1）公式法： 一种股票β值的大小取决于：该股票与整个股票市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。   经济含义 当β=1时，表示该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；如果β＞1，说明该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如果β＜1，说明该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 证券市场线的斜率（Km-Rf）取决于全体投资者的风险偏好态度。 投资组合 对于投资组合来说，其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。计算公式为：  = Ai 投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。 或: =E（Rp）/（Km-RF） 该公式适用于在已知投资组合的风险收益率E（RP），市场组合的平均收益率Km和无风险收益率Rf的基础上，可以推导出特定投资组合的β系数。 =Rf＋ （Km-Rf） 投资组合的必要收益率也受到市场组合的平均收益率、无风险收益率和投资组合的β系数三个因素的影响。其中：在其他因素不变的情况下，投资组合的风险收益率与投资组合的β系数成正比，β系数越大，风险收益率就越大；反之就越小。   3．证券市场线。 资本资产定价模型如下：　　 　　证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系。 Ki：第i个股票的要求收益率。 Rf：无风险收益率。 Km：平均股票的要求收益率或市场组合要求的收益率。 Km-Rf：投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。 　　 　　（1）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距 　　（2）证券市场线的斜率为Km-Rf，一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大。 　　（3）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高。进而导致证券市场线的向上平移。 　　（4）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；适用于有效组合，而且也适用于无效组合；证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。 资本市场线 证券市场线 含义 从无风险资产的收益率开始，做投资组合有效边界的切线，该直线被称为资本市场线。 证券市场线反映股票的预期收益率与β值（系统性风险）的线性关系。 适用范围 资本市场线只适用于有效证券组合。 （1）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；（2）适用于有效组合，而且也适用于无效组合。证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。 直线方程 直线斜率 它的斜率反映每单位整体风险的超额收益（组合的收益率超出无风险收益率的部分），即风险的“价格”。 即： 它的斜率反映单个证券或证券组合每单位系统风险（贝他系数）的超额收益。 即： 关注的问题 证券市场线斜率取决于全体投资者的风险回避态度，如果大家都愿意冒险，风险就得到很好的分散，风险程度就小，风险报酬率就低，证券市场线斜率就小，证券市场线就越平缓；如果大家都不愿意冒险，风险就得不到很好的分散，风险程度就大，风险报酬率就高，证券市场线斜率就大，证券市场线就越陡。 　　4.资本资产定价模型的假设 　　资本资产定价模型建立在如下基本假设上： 　　①所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。 　　②所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。 　　③所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。 　　④所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 　　⑤没有税金。 　　⑥所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。 　　⑦所有资产的数量是给定的和固定不变的。