2010门头沟数_____学

数 学 2010年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 考生须知 1．本共6页，共五道大，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 的倒数是 A. B.3 C. D. 2. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是 A. B. C. D. 3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A. B. C. D. 4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 5. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 A B C D 7.若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发， 沿路线 作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 的路程 之间的函数图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 10.分解因式 ． 11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB= cm，则∠BAO＝ . 12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 14.解不等式组 . 15. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD. 求证：AB=DE 16. 已知 ，求 的值. 17.已知反比例函数 的图象经过点 ，直线 沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点 ． （1）求k的值； （2）求平移后直线的解析式. 18.列方程或方程组解应用题 据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求AB的长． 20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值. 21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下： 图1 图2 解答下列问题： （1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？ （2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想. 22.阅读下列材料： 在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针 旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH， 由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB 绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的 四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用 SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°． 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 解决下列问题： （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.关于x的一元二次方程 . （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）点A（ ， ）是抛物线 上的点，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明） 25. 如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ＋MC的值最小时，请求出点M的坐标． 2010年门头沟区初三数学一模评标 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 10. 11.30° 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式= ……………………………4分 = …………………………………5分 14．解：解不等式①得 ……………………………2分 解不等式②得 ……………………………4分 不等式组的解集为 …………………………5分 15. 证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB=∠DBC……………………………1分 ∵AC=BE，BC=BD, ………………………3分 ∴△ABC≌△EDB ……………………………4分 ∴AB=DE ……………………………5分 16. 解： = ………………….2分 = ………………………………3分 =x2-x-2 ………………………………4分 当 时，原式= x2-x-2=0-2 =-2 ……………………………5分 17. 解：（1）由题意得， ………………………1分 解得，k=4 ………………………2分 (2)反比例函数解析式为 由题意得， 解得，m=4 ………………………….3分 设平移后直线解析式为y=-x+b ∵直线过Q（1，4） -1+b=4 解得，b=5 ………………………………4分 ∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分 18.解：设登记用人的人数为x万人，则登记求职的人数为（396+x）万人 ………1分 根据题意得，x+(396+x)=888 …………………………………2分 解得，x=246 …………………………………3分 396+x=642 …………………………………4分 答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.解：过A、D分别做AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F 1分 ∴AE∥DF,∠AEF=90°. ∵AD∥BC, ∴四边形AEFD是矩形. ∴EF=AD=3,AE=DF. ………………………………..2分 ∵BD=CD, DF⊥BC ∴BF=CF. ∵∠BDC=90°, ∴DF=BF=CF=4. ……………………………….3分 ∴AE=4,BE=1…………………………4分 在Rt△ABE中， ∴AB= ……………………………5分 20.（1）证明：连接OD. ……………………………1分 ∵CB是⊙O的切线 ∴∠CBO=90°. ∵ ED∥OC, ∴∠DEO=∠COB,∠EDO=∠DOC. ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED. ∴∠DOC=∠COB. ∵OC=OC,OD=OB, ∴△CDO≌△CBO. ∴∠CDO=∠CBO=90° ∴AC是⊙O的切线. ……………………………………2分 （2）∵AC,BC是⊙O的切线， ∴CD=CB=6,∠DCO=∠OCB. …………………………3分 ∵∠ABC=90°,AC=10,BC=6, ∴AB=8. ∵ED∥OC, ∴∠ADE=∠DCO. ∴∠ADE=∠OCB. ∵∠A=∠A,∠ADO=∠ABC=90°, ∴△ADO△ABC. ∴ ∴OD=3 ………………………………………4分 ∴tan∠ADE=tan∠OCB= …………………………………5分 21.解：（1）500人；32000人。……………………….2分 被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多500人. 估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有32000人. (2)10% ………………………………3分 800÷40%=2000 2000×10%=200 …………………………5分 2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是200人. (3)合理即可…………………………………6分 22.解：（1）a2+b2；…………………………………1分 （2）剪拼方法（每图1分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.（1）由题意得， 解得，m< 解得， m 当m< 且m 时，方程有两个不相等的实数根. ……………………….1分 （2）由题意得， 解得，m= -3，m=1（舍）……………………….2分 …………………………3分 （3）抛物线的对称轴是 由题意得，B（ ， ）………………………4分 x= 与抛物线有且只有一个交点B ……………………5分 另设过点B的直线 （ ） 把B（ ， ）代入 ，得 整理得， 有且只有一个交点， 解得，k=6 ……………………………6分 ………………………………7分 综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x= ， 24.解：（1）CG=EG……………………… 1分 （2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG． 证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．………………………2分 在△DMG与△FNG中， ∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG …………………………3分 在矩形AENM中，AM=EN． ……………4分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG．…………………………5分 ∴ EG=CG． ……………………………6分 （3）（1）中的结论仍然成立．………………7分 25.（1）解：设抛物线的解析式为 ， 依题意得：c＝4且 解得 ∴所求的抛物线的解析式为 ………1分 （2）连接DQ，在Rt△AOB中， ∴AD＝AB＝ 5， AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7， CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2 ………………………2分 ∵BD垂直平分PQ， ∴PD＝QD，PQ⊥BD， ∴∠PDB＝∠QDB ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB， ∴DQ∥AB ∴∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB， ∴△CDQ∽ △CAB ∴ 即 …………………………3分 ∴AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 – ＝ ，…………………4分 ………………………………5 （3）∵抛物线的对称轴为 ∴A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称 连接AQ交直线 于点M，则MQ＋MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴于E， ∴∠QED＝∠BOA＝90° ∵DQ∥AB，∠ BAO＝∠QDE， ∴ △DQE ∽△ABO ∴ 即 ∴QE＝ ，DE＝ ， ∴OE ＝ OD ＋ DE＝2＋ ＝ ， ∴Q（ ， ）………………………………6分 设直线AQ的解析式为 则 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 解得 ∴直线AQ的解析式为 ………………………….7分 由此得 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ∴M ………………………………8分 当点M 时， MQ＋MC的值最小．