液态混合物与溶液

第四章 液态混合物和溶液 1、25℃时，wB=0.0947 的硫酸水溶液，密度为 1.0603g/cm-3，求硫酸的摩尔分数，质量摩尔 浓度和物质的量浓度以及质量浓度。 解：1L 溶液中，硫酸的质量为 1000×1.0603×0.0947=100.4g，nB=100.4/98=1.025mol 水的质量为 1000×1.0603×（1-0.0947）=959.89g，nA=959.89/18=53.33mol xB=1.025/(1.025+53.33)=0.01885；mB=1.025×1000/959.89=1.068（mol/kg 水）； cB=1.025mol/L；ρB=100.4g/L 2、25℃时水的蒸气压为 3.17kPa，若一甘油水溶液中甘油的质量分数 w=0.0100，问溶液的 蒸气压为多少？（甘油即丙三醇，摩尔质量为 93.1g/mol，是不挥发性溶质）。 解： 18/991.93/1 18/99 B +=x =0.998；p=3.17×0.998=3.16（kPa） 3、20℃时乙醚的蒸气压为 59.00kPa，今有 100.0g 乙醚中溶入某挥发性有机物质 10.0g，蒸 汽压下降到 56.80kPa，试求该有机物的摩尔质量。 解： 11 22 1 2 2* /MG /MGp* n np*xpp ===Δ 59.00-56.80=59.00× 74/100 /10 2M ；解得 M2=198.5（g/mol） 4、0℃时，101325Pa 的氧气在水中的溶解度为 344.90cm3，同温下，101325Pa 的氮气在水中 的溶解度为 23.50cm3，求 0℃时与常压空气呈平衡的水中所溶解的氧气和氮气的摩尔比。 解：k(O2)=101325/344.9（Pa/ cm3）；k(N2)=101325/23.5（Pa/ cm3） c(O2)=0.21×101325/k(O2)=72.43 (cm3)；c(N2)=0.78×101325/k(N2)=18.33 (cm3) 显然二者之比为 3.95 5、40℃时苯及二氯乙烷的蒸气压分别为 24.33 及 20.66kPa，求 40℃时与 x(苯)=0.250 的苯- 二氯乙烷溶液呈平衡的蒸气组成及苯的分压。设系统可视为理想液态混合物。 解：p=p1+p2=24.33×0.25+20.66×0.75=21.58（kPa）；y1=24.33×0.25/21.58=0.282 p2=20.66×0.75=15.50（kPa） 6、100℃时，己烷的蒸气压是 2.45×105Pa，辛烷的是 4.72×104Pa，这两种液体的某一混合 物的正常沸点是 100℃，求（1）己烷在液体里的摩尔分数；（2）蒸气里己烷的摩尔分数。（假 定系统可作为理想液态混合物） 解：p=2.45×105x(己)+ 4.72×104 (1-x)=101325，解得 x(己)=0.2736 y(己)= 2.45×105×0.2736/101325=0.6616 7、已知纯 Zn、Pb、Cd 的蒸气压与温度的关系如下： 2329.10 K/ 6163]Pa/)Zn(lg[ +−= T p ??????????? 953.9 K/ 9840]Pa/)Pb(lg[ +−= T p 232.14)K/lg(23.1 K/ 5800]Pa/)Cd(lg[ +−−= T T p 设粗锌中含有 Pb 和 Cd 的摩尔分数分别为 0.0097 和 0.013。求在 950℃，粗锌蒸馏时最初蒸 馏产物中 Pb 和 Cd 的质量分数。设系统可视为理想液态混合物。 解：求最初蒸馏产物中 Pb 和 Cd 的质量分数即求平衡气象组成。 将 1223K 代入前三式，求得 p*(Zn)=156190Pa，p*(Pb)=80.76Pa，p*(Cd)=492072Pa p(Pb)=80.76×0.0097=0.78（Pa） p(Cd)= 492072×0.013=6397（Pa） p(Zn)=156190×(1-0.0097-0.013)=152644（Pa） y(Pb)=0.78/(0.78+6397+152644)=4.9×10-6 y(Cd)=6397/(0.78+6397+152644)=0.0402 换算为质量分数可得：w(Pb)=1.51×10-5；w(Cd)=0.069 8、计算含 Pb 和 Sn 质量分数各为 0.5 的焊锡在 1200℃时的蒸气压及此合金的正常沸点。已 知 03.22 K/ 21160]Pa/)Pb(ln[ +−= T p 53.22 K/ 32605]Pa/)Sn(ln[ +−= T p 解：将 1473K 代入前二式，求得 p*(Pb)=2132Pa，p*(Sn)=1.48Pa x(Pb)= 119/50207/50 207/50 + =0.365 p=2132×0.365+1.48×0.635=779(Pa) 03.22T/21160e +− ×0.365+ 53.22T/32605e + ×0.635=101325 试解法求得 T=2223(K) 9、已知 AgCl-PbCl2在 800℃时可作为理想液态混合物，求 300g PbCl2 和 150g AgCl 混合成 混合物时系统的摩尔熵变和摩尔吉布斯函数变以及 AgCl 和 PbCl2 在混合物中的相对偏摩尔 吉布斯函数。 解：n(PbCl2)=300/278=1.079，n(AgCl)=150/143.3=1.047 x(PbCl2)= 143.3/150278/300 278/300 + =0.508 ∑−=Δ BBmix lnxRnS = -1.079×8.314×ln0.508-1.045×8.314×ln0.492=12.25(J·K-1) ∑=Δ BBmix lnxRTnG =-12.25×1073=-13144(J) G(PbCl2)=8.314×1073×ln0.508=-6042(J·mol-1) G(AgCl)=8.314×1073×ln0.492=-6327(J·mol-1) 10、在 1073℃时曾测定了氧在 100g 液态 Ag 中的溶解度数据如下： p(O2)/Pa 17.06 65.05 101.31 160.36 ??????????? V(O2 标况下) /cm3 81.5 156.9 193.6 247.8 （1）试判断，氧在 Ag 中溶解是否遵守西弗特定律； （2）在常压空气中将 100g Ag 加热至 1073℃，最多能从空气中吸收多少氧？ 解：（1）若 50.θ θ )(p/p VK = 基本为常数，则遵守西弗特定律 θ 1K =81.5/(17.06/101325)0.5=6281；同理 θ2K =6192； θ3K =6123； θ4K =6229。尊守 平均值为 θK =（6281+6192+6123+6229）/4=6206 （2）V= θK ×0.210.5=2844（cm3） 11、利用 4-7 计算与空气平衡的 1600℃铁液中溶解的氮与氧之比（分子比）。 解： )N,1873K(θmrGΔ =1.079×104+20.89×1873=49917 0405.0) 1873314.8 49917(expN =×−= θK [N%]=0.0405×0.780.5=0.036 )O,1873K(θmrGΔ =-1.1715×105-3×1873=-122769 2654) 1873314.8 122769(expO =×= θK [O%]=2654×0.210.5=1216(结果合理吗?!) 溶解的氮与氧之比（分子比）= 16/1216 14/036.0 =3.38×10-5 12、纯金的结晶温度等于 1335.5K。金从含 Pb 的质量分数 0.055 的 Au-Pb 溶液中开始结晶 的温度等于 1272.5K。求金的熔化焓。 解：x(Pb)= 197/945.0207/055.0 207/055.0 + =0.05248 )5.12725.1335/(05248.05.12725.1335314.8/)Pb( f * ffmfus −×××=Δ=Δ TxTRTH =11770(J·mol-1) 13、Pb 的熔点为 327.3℃，熔化焓为 5.12kJ/mol。 （1）求 Pb 的摩尔凝固点下降常数 Kf。 （2）100g Pb 中含 1.08g Ag 的溶液，其凝固点为 315℃，判断 Ag 在 Pb 中是否以单原子形 式存在。 解：（1）Kf=8.314×600.32×207/5120=121129（K·g·mol-1） （2）m(Ag)=0.1mol/kg Kf=(327.3-315)/0.1=123（K·kg·mol-1），与（1）基本相同，是以单原子形式存在 ??????????? 14、在 50.0g CCl4 中溶入 0.5126g 萘（M=128.16g/mol），测得沸点升高 0.402K，若在等量溶 剂中溶入 0.6216g 某未知物，测得沸点升高 0.647K，求此未知物的摩尔质量。 解：Kb=0.402/( 1000 50 16.128/5126.0 × )=5.025（K·kg·mol-1） 0.647=5.025× 1000 50 /6216.0 ×M ，解得 M=96.55(g·mol-1) 15、25℃时某有机酸在水和醚中的分配系数为 0.4。 （1）若 100cm3 水中含有机酸 5g，用 60cm3 的醚一次倒入含酸水中，留在水中的有机酸最 少有几克？ （2）若每次用 20cm3 醚倒入含酸水中，连续抽取三次，最后水中剩有几克有机酸？ 解：(1)设留在水中的有机酸为 xg，则 4.0 )/60(5 100/ =− x x ，解得 x=2 (2) 类似计算连算三次，可求得留在水中的有机酸为 1.48g 16、钢液中存在如下反应：[C] + [O] = CO（g） 已知 CO2(g)+[C]=2CO(g) ; )(TGmθΔ =1.3933×105-127.3T/K J/mol CO(g)+[O]=CO2(g) ; )(TGm θΔ =-1.6192×105+87.3T/K J/mol (浓度[%B]=1 又服从理想稀溶液定律的假想状态为标准态)。试求： （1）1600℃时的平衡常数； （2）当 1600℃，p(CO)=101325Pa 时，[%C]=0.02 的钢液中氧的平衡含量[%O] 解：（1）(1)+(2)=所求 )(TGm θΔ =[1.3933×105-127.3×1873]+[ -1.6192×105+87.3×1873]= -97510（J/mol） ln θK =97510/(8.314×1873)=6.2618 ； θK =524 （2） 524 %]O[02.0 1 = ，解得[O%]=0.095 17、由丙酮（1）和甲醇（2）组成溶液，在 101325Pa 下测得下列数据：x1=0.400，y1=0.516， 沸点为 57.20℃，已知该温度下 p1*=104.8kPa，p2*=73.5kPa。以纯液态为标准态，应用拉乌 尔定律分别求溶液中丙酮及甲醇的活度因子及活度。 解：p1=101325×0.516=104800a1，a1=0.4989 p2=101325×(1-0.516)=73500a2，a2=0.6672 a1=0.4989=0.400f1，f1=1.247 a2=0.6672=(1-0.400)f2，f2=1.11 18、液态锌的蒸气压与温度的关系为 2329.10 K/ 6163]Pa/)Zn(lg[ +−= T p ??????????? 实验测出含锌原子分数为 0.3 的 Cu-Zn 合金熔体 800℃时的蒸气压是 2.93kPa，求此时锌的 活度因子，指出所用的标准态。 解：1073K 时，p*=30845（Pa） 2930=30845a，ax=0.095，0.095=0.3fx，fx=0.317 所用的标准态为 800℃时的纯液态锌。 19、下表给出三氯甲烷（A）-丙酮（B）二组分液态溶液在 t=55.10℃时的数据： xB 0 0.118 0.234 0.360 0.385 0.508 0.645 0.720 0.900 1.00 yB 0 0.091 0.190 0.360 0.400 0.557 0.738 0.812 0.944 1.00 p/Pa×10-4 8.437 8.039 7.726 7.494 7.513 7.725 8.210 8.557 8.774 9.890 试按不同惯例计算 xB =0.385 溶液的γB。 解：（1）以纯液态为标准态 75130×0.400=98900×0.385γB，γB=0.789 （2）以[B%]=1 且符合亨利定律的状态为标准态 80390×0.091=k%×0.118，k%=61996 75130×0.400=61996×0.385γ’B，γ’B=1.259 20、Fe-C 溶液中碳的活度因子与碳的组成有如下关系：γC= C51 1 x− （以 xC=1 的假想状态 为标准态）。求在 101325Pa、1873K 时与含 CO 和 CO2 的体积分数分别为 0.80 和 0.20 的气 相平衡的 Fe-C 溶液中碳的质量分数。反应 [C]+CO2=2CO 在给定温度下的平衡常数 C2 2 ]/)CO([ ]/)CO([ app ppK θ θ θ = =1.19×103。 解： C 2 2.0 8.0 a =1.19×103 ，ac=2.69×10-3 ac=2.69×10-3=γCxC= C51 1 x− xC，解得 xC=2.65×10 -3 又 xC=2.65×10-3= 10012 56%]C[ 56/G 12/G n n Fe C Fe C ×== ，[C%]=0.0568 ???????????