南京理工大学09级大学物理(上)期中试卷_一稿

09级大学物理期中 09级大学物理期中试卷 一、选择题（每空2分，共20分） 1、下列说法中正确的是 （ D ） （A）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； （B）平均速率等于平均速度的大小； （C）当物体的速度为零时，加速度必定为零； （D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。 2、用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，则 （ B ） （A）小球在任意位置切向加速度都不为零； （B）小球在任意位置法向加速度都不为零； （C）小球在任意位置的向心力都等于绳子的拉力和重力的合力； （D）当小球运动到最高点时，它将受到重力、绳子的拉力和向心力的作用。 3、有两个倾角不同，高度相同，质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球从这两个斜面的顶点，由静止开始下滑，则 （ D ） （A）小球到达斜面底端时动量相同； （B）小球到达斜面底端时动能相等； （C）小球和斜面以及地球组成的系统机械能不守恒； （D）小球和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒。 4、质量分别为 和 的两滑块通过一轻弹簧连接后置于一水平桌面上，滑块与桌面的摩擦系数均为 ，在滑块 上施一水平拉力使系统作匀速直线运动。那么，突然撤去拉力的瞬间，系统的运动状态是 （ D 　　） （A）系统作匀速运动； （B） 作减速运动，而 作加速运动； （C） 和 的加速度相同； （D） 的加速度 ， 的加速度 。 5、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图1所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应为 （ B ） （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。 6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 （ B ） （A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，他们的角加速度一定相等。 7、水平面上有一弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时，一块橡胶泥正好竖直落下并粘在该物体上，设此时刻：①振动物体正好通过平衡位置；②振动物体正好在最大位移处。则 （ A ） （A）①情况周期改变、振幅改变；②情况周期改变、振幅不变； （B）①情况周期改变、振幅不变；②情况周期改变、振幅改变； （C）两种情况周期都改变，振幅都不变； （D）两种情况周期都不变，振幅都改变。 8、一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 （ C ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 9、两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图2所示，波速均为 ，其中一列波在A点的振动方程为 ，另一列波在B点的振动方程为 ，它们在P点相遇， ， ，则两列波在P点的位相差为 （ A ） （A）0； （B） ； （C） ； （D） 10、当波源以速度υ向静止的观察者运动时，测得频率为 ；当观察者以速度υ向静止的波源运动时，测得频率为 。下列结论正确的是 （ D ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）要视波速大小决定 大小。 二、填空题（每空2分，共30分） 1、一物体沿X轴作直线运动，其加速度为 ，k是常数。在 时， 。求：速率随坐标变化的表达式 　 （ 1 ）　　；速率随时间变化的规律 　 （ 2 ）　　；坐标随时间变化的规律 　 （ 3 ）　　。 解：（1） ， ， ， （2） ， ， ； （3） ， ， 2、一质点从静止出发绕半径为R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为 ，当该质点走完一圈回到出发点时经历的时间为 　 （ 4 ） 　，此时其加速度的大小为 　 （ 5 ） 　　。 解： ， ， ，所以 （4） ； ， ， ， （5） 3、质量为2kg的物体在力F的作用下从某位置以0.3m/s的速度开始作直线运动，如果以该处为坐标原点，力F可表示为 （SI制），式中x为位置坐标。则2s时物体的动量大小 （ 6 ） ；前2s内物体受到的冲量大小 （ 7 ） 。（6） ；（7） ； 解：动能定理的微分式： ，有 ， 积分并代入初始条件 时， ，得 （1） 又由 ，得 ，积分得 ，即 （2） 将（2）代入（1），得 所以，2s时物体的动量大小为 由动量定理，前2s内物体受到的冲量大小 4、如图3所示，半径为R的均匀薄圆盘，挖去半径为 的圆孔，圆孔中心距圆盘中心的距离为 。如所剩质量为m，则剩余部分对于过O点且与圆盘垂直的轴线的转动惯量为 （ 8 ） 。 （8） ； 5、如图4所示，小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为k），一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长 ，然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度为l，欲求此时小球的速度，你采用什么规律 （ 9 ） ，关系式是 （ 10 ） ，结果 （ 11 ） 。 （9）机械能守恒；（10） ；（11） ； 6、两个简谐振动的曲线如图5所示，两个振动的频率之比 （ 12 ） ；加速度的最大值之比 （ 13 ） ；初速度之比 （ 14 ） 。（12）2：1；（13）4：1；（14）2：1 7、两个质量相同的物体挂在两个不同的弹簧上，弹簧的伸长量分别为 和 ，而且 ，则两弹簧的周期之比 （ 15 ）。（15） 解： ， ， ， ， ， ， 三、（共50分） 1、（10分）一长为l的均匀细棒，质量为M，可绕通过其上端O点的水平轴转动，如图6所示。今有一质量为m的子弹以速度υ射入棒中，射入处距O点 。求：（1）棒与子弹一起开始转动的角速度；（2）共同转过的角度。 解一：（1）子弹与棒碰撞的瞬间冲力很大， 且作用时间极短，此时子弹所受的力为冲力F和重力mg，重力可忽略不计。设向右为坐标正方向，则冲量矩为 ，根据动量矩原理得 （1） 为子弹射入棒后与棒一起运动的速度。 此时，棒所受的力为冲力 ，重力Mg和轴对棒的支持力N，但Mg和N的力矩为零，棒取逆时针转动为转动正方向则有 （2） 根据题意知， ， ，且 ， 根据牛顿第三定律 （3） 联立（1）、（2）、（3）式求解可得 解二：（1）取子弹、棒系统为研究对象，碰撞时冲力为内力，即 ，所以系统的动量矩守恒。设子弹与棒一起转动的角速度为 ，则 可得 （2）设碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的角度为 ，此时，取子弹、棒和地球作为研究系统，由于轴对棒的支持力矩为零，因此它在棒的转动过程中不作功，则该系统的机械能守恒。取棒的下端A点为势能零点，则 2、（10分）一半径为r，质量为m的球体，用细绳悬挂于一固定点A上，A点距离球心B的距离为l，r与l相比不可忽略，如图7所示。已知球绕通过球心的转轴的转动惯量 ，当 角很小时：（1）写出此球摆的运动方程；（2）求出其振动周期；（3）当球从最大摆角 回到平衡位置时开始计时，求振动的初位相和振动方程。 解：（1）球体与细绳组成一球摆，球摆仅受重力矩作用，由转动定律得 （1） 式中I为球摆绕A轴的转动惯量，由平行轴定理可知 （2） 当 角很小时： （3） 由（1），（2）和（3）式求得球摆的运动方程为 ，所以，球摆作简谐振动。 （2）将球摆的运动方程与谐振动运动方程的标准形式 相比较，可知 所以球摆的振动周期为 （3）设逆时针方向的角位移为正，由题意可知， 时，角位移 ，角速度 ，所以振动初位相为 ， 即 3、（10分）设入射波的表达式为 。在x =0处发生反射，反射点为一固定端，设反射波能量不衰减。求：（1）反射波的表达式；（2）合成波的表达式；（3）波腹、波节的位置； （4）合成波的平均能流密度。 解：（1）入射波在x =0处引起的振动： 。由于反射端固定，有半波损失，故反射波在x =0处引起的振动： 反射波沿x轴正方向传播，其波动方程： （2分） （2）合成驻波： （2分） （3）波腹： ，即 波节： ，即 （4分） （4）驻波的平均能流密度：I＝0 （2分） 4、（10分）一物体绕一质量为M的行星作椭圆运动。若物体距行星的距离为r，该椭圆的长半轴为a，试证明：该物体的速率满足关系式： 。 证明：在 处有： 得 在 处有： 所以有： 5、（10分）线密度为 的柔软长链盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为m的小球。若将小球以初速度 从地面竖直上抛，忽略空气阻力，试问小球能上升多高？ 解：设在时刻t小球上升的高度为y，速度为 ，此时小球和拉直的链条总质量为 。在 时间内，根据动量定理有 由于 ， ，代入上式得 （1） 令 ，则 即 将上面两式代入（1）式可得 积分得 由初始条件：当 ， ， ，这时 ，故积分常数 代入z的表达式可得 由此得 在最高点， ， ，由上式得 即 ， ，