2010公务员考试数字推理题型的7种类型28种形式解法－完美修订版

2009年1月人民日报社论 数字推理题型的7种类型28种形式解题 一、等差数列：指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。 1、等差数列的常规公式：an=a1+(n-1)d [例1] 1，3，5，7，9，11。这个太简单。 2、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9 这是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37。 3、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。 [例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） [解析]括号应为7/8。 4、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（ ），（ ）。 [解析] 为21，23。相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 二、等比数列：指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则an=a1q n-1(n为自然数) [例5] 12，4，4/3，4/9，（ ） [解析] 答案为4/27。很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。 6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。 [例6] 4，6，10，18，34，（ ） [解析] 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66。 7、等比数列的特殊变式。 [例7] 8，12，24，60，（ ） [解析] 有两种解法。 （1）后一项除以前一项，得新数列1.5，2，2.5，很自然得出后面应是3。则括号内的数字应为180。 （2）题干数列中各数统一除以4，得新数列：2，3，6，15；新数列后项减前项又得新数列：1，3，9；可知后项与前项之商得3，则9之后应为27，既15之后应为42，则题干数列60之后应为168。 三、混合数列：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。 8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。 [例8] 26，11，31，6，36，1，41，（ ） [解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故答案为—4。 9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。 [例9] 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ） [解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。答案为20，24。 四、四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。 10、加法规律。 之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。 [例11] 2，4，6，10，16，（ ） [解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。 之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。 [例12] 1，3，4， 8，16，（ ） [解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。 11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。 [例13] 25，16，9，7，（ ），5 [解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。答案是2。 12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。 [例14] 1，2，2，3，4，6，（ ） [解析] 即前两项之和减去1等于第三项。答案是9。 13、乘法规律。 之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。 [例15] 3，4，12，48，（ ） [解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。答案是576。 之二：乘法规律的变式： [例16] 2，4，12，48，（ ） [解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。 14、除法规律。 [例17] 60，30，2，15，（ ） [解析] 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。答案是2/15。 15、除法规律与等差数列混合式。 [例18] 3，3，6，18，（ ） [解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=72。 思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。 五、平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。 16、平方规律的常规式。 [例19] 49，64，91，（ ），121 [解析] 这组数列可变形为72，82，92，（ ），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是100。 17、平方规律的变式。 之一、n2-1（N的平方减1，N为数列中的第N位数） [例20] 0，3，8，15，24，（ ） [解析] 严格遵照上述公式，即可得出括号内应为35。 之二、n2+1（N的平方加1，N为数列中的第N位数） [例21] 2，5，10，17，26，（ ） [解析] 答案37。 之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。 [例22] 1，2，3，7，46，（ ） [解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，括号内应为2109（46的平方减去7）。 六、立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。 16、立方规律的常规式： [例23] 1/343，1/216，1/125，（ ） [解析] 答案为1/64。此数列分别对应的立方底数是：7，6，5，4 17、立方规律的变式： 之一、n3-n [例24] 0，6，24，60，120，（ ） [解析] 答案应为210。括号中应为6的立方减去6。 之二、n3+n [例25] 2，10，30，68，（ ） [解析] 答案为130。括号中应为5的立方加5。 之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。 [例26] -1，0，1，2，9，（ ） [解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。 思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。 七、特殊类型： 18、需经变形后方可看出规律的题型： [例27] 1，1/16，（ ），1/256，1/625 [解析] 答案为1/81。首先，将此数列变形为：1，16，（），256，625；进一步观察可知，1是1的平方，16是4的平方，256是16的平方，625是25的平方，既可得出新数列1，4，（），16，25，这是一个平方数列，括号内应为9，9的平方是81，所以答案是1/81。 19、容易出错规律的题。 [例28] 12，34，56，78，（ ） [解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。