华东地区邀请赛

均匀细弹性棒所受弯力矩M与曲率k成正比 试题一 对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于 F ）的轴向压力. 实验明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲. 这个 力 F1 称为临界力. 而当 F = F2 ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两 个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）. 试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务： 一、计算力学特征： 1. 临界力 F1 的表达式； 2． F2 / F1 的精确的理论比值. 二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征： 1．宽度与棒长之比; 2．高度与棒长之比; 3．端点重合处的夹角(单位：度). 示意图 1 试题二 自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者 振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。 问：（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。 （2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中，并模型的优点和缺点。 试题三 高层商务楼中的电梯运行管理设计 问题背景： 现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。 实际问题探讨 现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m （装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。 若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？