复杂网络在现实生活中的应用

复杂网络在现实生活中的应用 吴晔 北京邮电大学&Uni Potsdam 2009.12.20 主要内容 • 1，复杂网络研究的历史发展 • 2，生活中的复杂网络 • 3，复杂网络上的动力学过程 • 4，用小世界网络模型研究SARS病毒的传 播 • 5， 1，复杂网络研究的历史发展 • 复杂网络：基于数学图论的一个发展。指 把个体当作点，个体与个体之间存在某种 关系当作边，由边与点组成的一个像网一 样的东西，看起来又很复杂，所以叫复杂 网络。 • 第一个里程碑—欧拉图论 • 第二个里程碑—ER随机图论 – 任意两个节点之间的连接是随机的 • 第三个里程碑—小世界网络，无标度网络 –小世界 • 六度分离 • 最短距离短 • 聚集系数高 –无标度 • 度分布是幂率分布的 • 3，生活中的复杂网络 • 1）社会网络 –人际关系网，email通讯网，企事业关系网，金 融关系网，论文引用，科研合作网 • 2）信息网络 – WWW，Internet，计算机共享，专利使用网 3) 交通运输网：航线网，铁路网，公路网， 自然河流网 4）生物网：食物链网，生物神经网，新陈代 谢网，蛋白质网，基因网络，细胞网 生物网络 神经网络 蛋白质相互作用网络生态网络 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.1 社会网络，预测朋友关系，谣言传播控 制 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.2计算机病毒以及生物病毒传播 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.3掌声同步，动物同步 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.4鲁棒性，雪崩动力学 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.5, 交通网络 4，复杂网络上的动力学过程 • 4.6，生态网络 SIS model on Networks 5.用小世界网络模型研究SARS病毒传播 • 首先回顾小世界模型 • 病毒传播模型 • 人分为两种，病人与非病人 • 一个人的感染周期分为3个阶段：潜伏期， 传染期，隔离期。 • 一个人被感染后进入潜伏期，这个潜伏期 没有传染性，假设潜伏期平均为6d，在不 同人群中是标准差为2的高斯分布。 • 然后病人进入天数为T的传染期，在此期间 每天每个和他有亲密接触关系的人都有Pi的 概率被传染。我们假设Pi平均值为0.05。 • 接着病人被隔离治疗，隔离期我们假设为 10d，最后病人好了出院，重新进入网络。 • 这里我们主要想看K与T对病毒传播的影响 – K示人们之间联系的密切程度 – T表示从发现到隔离病源所用的时间 • 模拟中我们首先在网络中引进一个病源， 然后根据上述的演化，并每步记录总 的患病人数Nt与当天仍然患病的人数Ni • 结论1 • 不能及时发现病源并隔离，以及人们之间接触太 多十分有利于病毒的传播，初期出现病毒的爆发 正是由于这两个原因，要控制病毒的蔓延要要从 这两个方面入手。 • 引进反馈机制1 • 初始状态K=K0，当人们发现最近的连续3天，患 病的人数都在增加的时候，人们就会减少活动， 每天把平均连接的边数减小dk，直到患病人数不 再增加。 • 结论2 • 自我隔离能使病毒传播得到有效的控制，说明现 实中我们对抗SARS的隔离制度是正确的。 • 引进反馈机制2 • 当人们发现最近的连续3天，患病的人数都在减少 的时候，人们就会增加活动，每天把平均连接的 边数减小dk，直到患病人数不再减少。 • 结论3， • 疫情已经缓和的情况下，一旦大家放松了 警惕，病毒很快会死灰复燃，患病人数始 终在大家的思想警戒线附近波动，总的患 病人数会不断增加，疫情得不到根治。因 此在当前的形势下，仍不能麻痹大意，要 贯彻好隔离制度，提高警惕性和自觉性， 才能根本的战胜SARS。 • 信息透明度对病毒传播的影响 • Ti表示知道疫情情况，会进行自我隔离的人 占总人数的比例，即上面讨论的会减少活 动密度的人的比例。透明度对病毒传播有 重要的影响。 • 结论4， • 当透明度高的时候，疫情消失需要的时间 少，高峰期患病的人数也比较少，因此让 人们尽早的知道疫情，从而做好预防也是 控制疫情的有效办法 • 最后与实际数据的拟合 • 最终结论 对网络结构的描述 • 几何量及其分布 度（Degree）：朋友的个数 集聚系数（群系数）（Clustering coefficient）： 朋友的朋友还是不是朋友的情况 最短路径（Shortest path）： 两个顶点之间边数最少的路径 介数（Betweenness）： 经过我的最短路径的条数 • 总结 • 复杂网络发展迅速，在各个领域都有应用。 • 复杂网络不是万能的，但没有复杂网络是 万万不能的。 • 谢谢