传送带

nullnull传送带 null一.命题趋向与 传送带是以真实物理现象为依据很充分体现运动和力关系的物理模型，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题． 二.知识概要与方法1、分类：水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转两种。2、突破点：从受力和运动分析入手： 受力分析中摩擦力突变（大小、方向）：发生在V物与V带相同的时刻； 运动分析中的速度：V物、V带的大小与方向的关系nullnull一、水平传送带 例1．如图，水平传送带左右两端相距20m，正在以v＝4.0m/s的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端？ （g=10m/s2）三.针对性题目null解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速时间=4s 物块匀加速位移=8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间=3S∴物块到达传送带又端的时间为： null问题．（1）题中，若水平传送带两端相距为2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m，则根据上题中计算的结果则2m<8m，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此 问题．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：null例2.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s2做匀加速运动，（设传送带足够长） 求 1)动摩擦因数μ 2)木块在传送带上留下的滑痕长度. 解析：传送带匀速运动时: vt-(v/2)t=4解得:t=4 (s) ∴木块在传送带上的加速度为 a木=v/t=2/4=0.5 (m/s2) 传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2 m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,a木t′=v+at′ 将a木=2 m/s2,v=2 m/s,a=0.25 m/s2代入上式得t′=8 (s) ∴v′=a木t′=v+at′=4 (m/s)滑痕长度s痕=（v+v′）t′/2-v′t′/2=vt′/2=8m 2005年江苏理综35.2005年江苏理综35.例3. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离， 求传送带的长度L应满足的条件.null （1）设行李包在空中运动时间为t， 飞出的水平距 离为s，则（2）设行李包的质量为m，与传送 带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s2as0 =v2-v02 ⑦　　 代入数据得 s0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m ⑨h=1/2 gt2 s＝v t代入数据得：t＝0.3s s＝0.9m代入数据得：a＝2.0m/s2设行李被加速到时通过的距离为s0，则　解：null 例4.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下，则：( ) A. 物块将仍落在Q点 B. 物块将会落在Q点的左边 C. 物块将会落在Q点的右边 D. 物块有可能落不到地面上 Anull 例5、 如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后： （ ） A. 一定仍落在P点 B. 可能落在P点左方 C. 一定落在P点右方 D. 可能落在P点也可能落在P点右方解：物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长L由功能关系 f L=1/2m(v02-v12)传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相对滑动的距离为sf s=1/2m(v02-v22)s≤L∴v2≥v1Dnull例6 装置如图所示，滑轨的下端水平出口与水平放置的传送带无障碍衔接。当水平传送带静止时，工件从A处自由滑下，经过传送带，可以落到水平地面的P点。当传送带转动时，工件仍从A处自由滑下，经过传送带，工件可能会落在： A、P点右侧 B、P点左侧 C、P点 D、P点左侧、右侧都有可能 ；A、Cnull例7 、如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求： （1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？ （2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ （3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ null解：①皮带静止时，物块离开皮带时 ,所以平抛S1=v1t=0.8m ②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=0.8m③皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4m/s>v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=μg=6m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以S3=v2t=5.6mnull例8．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是　 A、若v1v2，则v2/=v2 C、不管v2多大，总有v2/=v2 C、只有v1=v2时，才有v2/=v1(AB)null二．倾斜传送带 例1、如图所示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：mg sinθ－μmg cosθ= m aa = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2S=1/2a t2null（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 a=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动 S2= vt2+1/2×a2 t22 11=10 t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s null例2、 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始 下滑到皮带底端B用的时间为t ，则：（ ） A. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t B. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t C. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t当μ=0时， C对B、C、Dnull例3. 重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是： A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力 B、重物斜向上加速运动时,加速度越大, 摩擦力一定越大 C、重物斜向下加速运动时.加速度 越大.摩擦力一定越大 D、重物斜向上匀速运动时速度 越大，摩擦力一定越大 (B)null例4.如图所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中正确的是： A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动 B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用 C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用 D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力 (AB)null例5、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。 null分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则： a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 　　　 t=v/a1=2/2.5=0.8秒 设A匀加速运动时间内位移为S1，则：设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则： a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2 解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）nullnull例8.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s2。求： ⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？ ⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？ ⑶若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ ⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。null解:(1)传送带静止时,包做减速运动,a=μg=6m/s2,到达B点时速度为=2m/s,故S1=vt· =0.6m ⑵当速度小于 =2m/s时,包都做减速运动, 落地点与⑴同.即ω<10rad/s ⑶当ω1=40rad/s时,线速度为v=ωR=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度v=8m/s,故S2=v· =2.4m ⑷当速度 =14m/s,即ω≥70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为V/=14m/s, 故S3=v/· =4.2m nullnull例10、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？null分析与解：     (1)当传送带匀速运动时    设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为t，    则v0=at  ∴t=    此过程中粉笔头位移  S粉=at2=    此过程中传送带位移  S带=v0t=    ∴相对位移即划线长 △S=S带-S粉=    ∴粉笔头在传送带上的加速度a=    代入数据得：a==0.5m/s2        即a=μg=0.5m/s2    (2)当传送速匀减速运动时，a'=1.5m/s2    设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为t1，此时速度为v，则    对传送带：v=v0-a't1    对粉笔头：v=at1        ∴v0-a't1=at1        ∴t1==s=1s    此时两者共同速度v=0.5m/s    此过程中，粉笔头位移  S粉1=at12=0.25m              传送带位移  S带1==m=1.25m     此过程中粉笔头相对传送带后滑距离即划线长            △S1=S带1-S粉1=1.25-0.25=1m    而后由于a＜a'粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的1m划线重合。还知道，传送带比粉笔头先停。    从两者速度相等到传送带停止用时间t2带===s    此过程中传送带位移S2带===m    从两者速度相等到粉笔头停止用时间t2粉===1s    此过程中粉笔头位移S2粉===0.25m     从两者速度相等到两者不同时刻停下来，粉笔头相对于传送带前滑距离△S2=S2粉-S2带=0.25-=0.17m＜1m     即后来划线没有重复完原来划线，因此此种情况下划线长仍为1m。     由以下分析可以得出结论：分析传送带上物体运动问题先由初始条件决定相对运动，分析物体所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度变化进而分析相对运动及受力，再来判断以后物体的运动。其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。null例8、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为R＝0.1m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ＝0.2，取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇,s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇＞0，皮带上部向左运动时用v＇＜0

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示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v＇的关系图线。 null分析：平抛运动的时间为t==1S V很大时，物块一直加速　　　Vmax==7m/s V很小时，物块一直减速　　　Vmin=＝1m/s 　　　　　　　　　　　　　　　　　V0＝5m/s 皮带轮匀速转动的速度为v＇ 当V＇＞＝7m/s (V＇＞＝Vmax)物体只做匀加速，V＝7m/s 当5m/s＜V＇＜7m/s ,（V0＜V＇＜Vmax物体先加速后匀速V= V＇ 当V＇＝5m/s(V＇＝V0)物体作匀速运动V＝5m/s 当1m/s＜V＇＜5m/s (Vmin＜V＇＜V0物体先减速后匀速V= V＇ 当V＇＜1m/s （V＇＜Vmin物体只做匀减速运动，V＝1m/s 当V＇＜0是反转03全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。03全国理综34、null解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2·at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力， 则传送带对小箱做功为A＝f S＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝f S0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]题目null可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N· [ 1/2·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NL v0＝NL / T　联立，得：题目null二.知识概要与方法(2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△EK+△EP+Q ②对WF、Q的正确理解 （a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F×V带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对 （c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q=null（一）水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解. 这类问题可分①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.例1:质量为m的物体从离离送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数 为μ,则当传送带转动时,物体仍以 上述方式滑下,将落在Q点的左边 还是右边?null解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得 mgH=½mv02, 当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动, a=μmg/m=μg物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在Q点. 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为 ,随后做平抛运动而仍落在Q点. (当v02‹2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去)null当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边. ,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为 ,因而仍将落在Q点 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 null因而将落在Q点右边 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边. 时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边综上所述: null 例2：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?解 ,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动， 故有S1=½vt1 ①， S2＝vt2 ② 且t1+t2＝t ③， S1＋S2＝Ｌ ④ 联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2 ⑤ 若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝½v/t1＋v/t2⑥， null通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短． null 例3. 如图所示,水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m,质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时,一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u＝50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射中木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2. (1)第一颗子弹射入木块并穿出时,木块速度多大？ (2)求在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离Ａ点的最大距离. (3)木块在传送带上最多 能被多少颗子弹击中？ (4)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？ null解 （1）设子弹第 一次射穿木块后木块的速度为v1/(方 向向右),则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律(取向右方向为正)得：mv0－Mv1＝mu＋Mv1/，可解得v1/＝3m/s，其方向应向右． （2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度v/＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t1＝v1//a ＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝v1/2/2a ＝0.9m． （3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ//,ｖ//＝a×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入 注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S1合＝Sｍ－ ＝0.5m． null 第二次射入一颗 子弹使得木块运动的情况与第一 次运动的情况完全相同. 即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S/＝½×a×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m． 显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S15合＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S15合＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．(4)前15颗子弹,每一次打击过程对子弹和木块系统:Q1=(½mv02＋½Mv12)－(½mu2＋½Mv1/2) 对子弹与传送带系统:木块右行过程s右相=S1＋V1t1,得Q2=μmgs右相 木块左行过程:s左相=v1t2－s/,得Q3=μmg s左相null 第16颗子弹击中 的过程:对木块0.8=v1/t3－½at32, 解得t3=0.4s,木块与传送带的相对位移为s3相=v1t3＋0.8,得Q4=μmgs3相全过程产生的热量为Q=15(Q1＋Q2＋Q3)＋(Q1＋Q4),代入数据得Q=14155.5J例4.(05江苏)如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v0＝1.Om／s的初速从A端向右滑 行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要 使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水 平距离，求传送带的长度L应满足的条件.null 解:（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则 ① s＝vt ② 代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=μmg=ma ⑤ 代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 ⑦　 代入数据得s0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为： L≥2.0m ⑨null（二）倾斜放置运行的传送带 这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型． 例5. 如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s　的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少. （sin370＝0.6） null解答： 物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示． N f mg物体由静止加速，由牛顿第二定律 F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1 ① Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ② f＝μＮ ③联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2 ④ 物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1 则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝½at12=½×10×12＝5m， 由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动. null再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得： Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2 ⑤， Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥， ｆ＝μＮ ⑦ 联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2． 设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学

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可知Ｌ－S＝ ，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s． 当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图所示． null 例6.（1998上海高考）某商场安装了一台倾角为θ＝300的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）解答： 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动． 按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功． 由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出， 设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝IU＋nmgsinθ·ｖ， 代入得ｎ＝25人 null（三）平斜交接放置运行的传送带 这类题一般可分为两种，一是传送带上仅有一个物体运动，二是传送带上有多个物体运动，解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口． 例7. (03全国)一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目N个.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计摩擦.求电动机的平均功率Pnull 解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =½·at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为W＝f S＝½·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功W0＝f S0＝2×½·mv02题目null可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q＝½·mv02T时间内，电动机输出的功为：此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N· [ ½·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh]在时间T内传送带运动的距离为v0T，运送的小箱N只，已知相邻两小箱的距离为L，所以： v0T＝N·L 即v0＝N·L/T　联立得：题目[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝½·mv02null 2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ①人对传送带不做功 ②人对传送带做功 ③人对传送带做功的功率为m2gV ④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV ⑤传送带对人做功的功率为m1gV A．① B．②④ C．②③ D．①⑤ (C)null 3．物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点自由滑下则 A．物块将仍落在Q点 B．物块将会落在Q点的左边 C．物块将会落在Q点的右边 D．物块有可能落不到地面上(A)null5．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 sin370=0.6） A．1s B．2s C．4s D． (B)null 9、如图所示，倾角为300的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝ ．(取g＝10m/s2） ①物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少? ②物体从A运动到B共需多少时间? ③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少? 解析:第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5 传送带 nullnull例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,a =μg=1.5m/s2t1= v / a=2sS1= 1/2 at12= 3 m t2=(L-S1)/v=0.5 s∴t = t1 +t2=2.5 s木块与传送带的相对位移 ΔS =vt1- S1=3m Q= μmg ΔS =4.5J 机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J 或W= μmg S皮带= μmg vt1=9Jnullnull解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知μmgS cos30°– mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，所以工件动能的增量为      △EK = 1/2 mv2=20J工件重力势能增量为     △EP= mgh = 200J 在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，因此工件的位移是皮带运动距离S '的1/2，即S '= 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E 为     △E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J电动机多消耗的电能为 △EK+△EP+△E=280Jnull又解:物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动滑动摩擦力 f1= μmgcosθ=75N a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s2经过时间t1=v/a=0.8s 速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升 s2=3.2m 静摩擦力 f2= mgsinθ=50Nt2= s2 /v=1.6 s为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力75N,在t2时间内应增加动力50N 带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为W= f1 vt1 + f2 vt2 =75×1.6+50×3.2 =120+160=280Jnull例2、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?null解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,t1= (v-v0) / μg=1sS1= (v2-v02 ) / 2μg=3m t2=(L-S1)/v=0.5s∴t = t1 +t2=1.5s(2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3=6 J 　　或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)= 6 J (3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4mQ= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J (4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J或W=μmg S皮带=8J