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nullnull一、二次型及其标准形的概念一、二次型及其标准形的概念null例如都为二次型；为二次型的标准形.二、二次型的表示方法二、二次型的表示方法1．用和号表示对二次型null2．用矩阵表示null三、二次型的矩阵及秩三、二次型的矩阵及秩　　在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型．这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系．null解四、化二次型为标准形四、化二次型为标准形设　　对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形．nullnull说明nullnull用正交变换化二次型为标准形的具体步骤null解1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值null从而得特征值2．求特征向量3．将特征向量正交化得正交向量组nullnull于是所求正交变换为null解nullnullnullnull五、小结五、小结　　1.　实二次型的化简问题，在理论和实际中 经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一 一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩 阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请 同学们注意这种研究问题的思想方法．　　2.　实二次型的化简，并不局限于使用正交 矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运 算更快的可逆变换．下一节，我们将介绍另一种 方法——拉格朗日配方法．思考题思考题思考题解答思考题解答nullnull