数学课程标准的解读与实施建议

《初中数学课程标准》2011版修订稿解读与实施意见和平县实验初级中学黄新浩《数学课程标准》2011版修订稿是以2001版实验稿为蓝本经过修改而成的。与之相比，2011版从前言、基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。《数学课程标准》2011版修订情况第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一、北师大版教材整体介绍 第一章整式的乘除第二章相交线与平行线第三章三角形第四章变量之间的关系第五章生活中的轴对称第六章概率初步综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据的第七章平行线的证明综合与实践★计算器运用与功能探索★哪一款“套餐”更合适★哪个城市夏天更热第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形综合与实践★生活中的“一次模型”★平面图形的镶嵌第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章图形的相似第四章投影与视图第五章反比例函数第六章概率的进一步认识综合与实践★制作视力★猜想、证明与拓广★池塘里有多少条鱼第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数第三章圆综合与实践★统计活动——视力的变化★哪种方式更合算★设计遮阳篷二、具体内容的修改在第三个学段中，对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，对某些课程目标的表述进行了修改.各领域的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化.1.数与代数删除的主要内容“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”.了解“有效数字”的概念.“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”.“能根据具体问中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”.1.数与代数增加的内容最简二次根式和最简分式的概念“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”2.图形与几何删减的主要内容.与梯形有关的内容：梯形的概念和性质；证明梯形的性质定理和判定定理探索并了解圆与圆的位置关系关于影子、视点、视角、盲区等内容关于镜面对称的要求极差、频数折线图等内容2.图形与几何增加的主要内容.会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系“尺规作图”中增加了“过一点作已知直线的垂线”、“已知一直角边和斜边作直角三形”、“作三角形的外接圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形”.要求了解作图的道理，不要求写出作法.2.图形与几何图形的性质,明确了9条基本事实(公理）.增加了“两点确定一条直线”;“两点之间线段最短”;“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”;④“直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”⑤“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；将“两直线平行，同位角相等”，不再作为基本事实，而作为定理加以证明，证明过程作为选学内容，不作考试要求.“数与代数”和“图形与几何”中增加选学的内容（课题以“*”标注）能解简单的三元一次方程组了解一元二次方程的根与系数的关系知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数了解平行线性质定理的证明了解相似三角形判定定理的证明探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及这弦所对的两条弧探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的两条切线长相等对于几何学习初始阶段的“说理”，坚持原来教材“说理的核心在于逻辑，说理的方式可以多样”的指导思想，但对有关面表达形式进行必要的规范。几何图形性质的探索和证明三角形课标的变化2001年旧课标1.理解三角形及其有关概念。2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三边关系。3.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角。2011年新课标1.了解三角形及其有关概念。2.了解三边关系，及三角形的内角和。3.了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。三角形课标的变化2011年新课标掌握基本事实：SAS、ASA、SSS。证明定理：AAS.4.增加：了解三角形重心的概念2001年实验版课标掌握以下基本事实作为证明的依据:SAS、ASA、SSS。教材的变化（一）教材结构的调整第五章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.全等三角形4.探索三角形全等的条件5.作三角形6.利用三角形全等测距离7.探索直角三角形全等的条件(删除）第三章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.用尺规作三角形5.利用三角形全等测距离(二)内容设计与处理方法的变化1.§3.1认识三角形---4课时（1）内容顺序调整（第一课时与第二课时对调、第三课时角平分线与中线P68-69）（2）引入方式变化（第二课时，P66;第三课时，用重心引例，P68；第四课时高的引入P70)（3）环节及习题的变化（第一课时想一想,随堂、习题；第二课时随堂、习题；第三课时随堂、习题；第四课时随堂、习题）3.§3.3探索三角形全等的条件---3课时（1）文字表述的变化（P79结论）旧教材新教材(2)探究方式的变化（P82议一议）旧教材新教材（3）推理呈现形式的变化（P813P82想一想P852)（1）注意教学与实际的联系指导学生举例或对三角形模型进行研究，感受三角形的特点，归纳三角形的概念，体会三角形的应用。三角形教材特点（2）注意直观与抽象的联系⌒3⌒⌒12ABC（3）注意数学语言能力的培养例如：如图，AB与CD相交于点O，O是AB中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？（文字语言）DCAOB⌒⌒(图形语言)∵O是AB中点(符号语言)∴OA=OB∵∠A=∠B,∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD（4）注意数学思想的渗透例如：探索三角形全等的条件时，老师引导学生思考画一个三角形与另个三角形全等，需要几个边与角的条件呢？……鼓励学生通过画图、观察、比较、推理与交流，逐步探索两个三角形全等的条件，从中体会了分析问题的方法，感悟分类、归纳的数学思想，积累了数学活动经验。三、目前我县教学课堂的现状：1、教学观念滞后，采用“一言堂”、“满堂灌”、“填鸭式”等传统模式的教学，课堂上学生消极接受。偶尔会采用新的教学模式也只会在公开课里体现，纯粹是为了应付检查。2、教学方法传统呆板占主导。当下很多教师的课堂教学依然热忱于粉笔、教本加嘴巴，简便；讲解、练习加作业，易行！教学中必须精心设计学习活动，放手让学生动眼、动手、动脑、动口，通过实践，促使学生主动参与到学习过程中来，变被动接收知识为主动获取知识。3、课堂缺少有效的学习活动，学习方式单一，学生参与率不高。四、课程标准实施建议课程目标：2011版修订稿：“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养注重“四能”的培养：发现问题、提出问题分析问题、解决问题1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。受传统观念的影响，教学时，老师过于关注的是知识目标的达成而淡化了其他目标的达成。究其原因，是因为知识目标相对显性，操作方法易于把握，导致课堂教学陷在“知识型”课堂的泥沼里不能自拔，无法向“思考型”课堂转化；致使学生学到知识不会用。案例：“零指数”的教学设计通过计算23÷23提出问题：如果应用同底数幂的运算性质，可以得到23÷23=23-3=20那么20有什么意义呢？23÷23=8÷8=1于是自然提出20=1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20=1”的合理性。用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？案例：“零指数”的教学设计观察数轴上表示2的正整数次幂16，8，4，2，等等点的位置变化，可以发现什么规律？案例：“零指数”的教学设计再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律：在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即a0=1（a≠0）验证“规定”的合理性：例如，计算a5÷a0运用幂的运算性质a5÷a0=a5-0=a5根据零指数意义的规定a5÷a0=a5÷1=a5这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩展的，他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于发展学生的理性思维。为使学生能在探索中获得知识，可将教学过程设计如下：（1）如图是两个边长分别为a、b的正方形，请求阴影部分的面积．(面积S=a2－b2）（2）让学生动手实践，将阴影部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形.(3)学生动手剪拼之后，得到如右的矩形.请求矩形的面积.（其面积S=（a+b）(a-b)）（4）通过以上操作，你得到什么结论？（5）教师板书结论：a2－b2=(a+b)(a－b).(6)让从代数运算的角度证明这个公式。 【案例2】平方差公式“a2－b2=(a+b)(a－b)”的教学2.重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师的“组织”作用主要体现在：确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；选择适当的教学方式，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；恰当归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。案例1：反比例函数的图象教学设计组织学生讨论：根据反比例函数的表达式，能想象它的图象可能具有什么特征吗？反比例函数图象在第一象限怎样变化？在第三象限呢？点（1，1）与点（-1，-1）、点（2，）与点（-2，）……都在反比例函数的图象上吗？像上面这样的两个点在直角坐标系中有什么特殊的位置关系？……在这样的教学流程中，学生在“问题”的引导下，可以开展积极的思维活动。通过探索，他们不仅能获得关于反比例函数图象的知识技能；而且能感悟数形结合的思想、积累画函数图象的经验，这对于研究其他函数具有普遍的价值。【案例2】完全平方公式的教学片段方案一：运用多项式的乘法法则将式子的左边展开得到公式，即分析：这样处理，不能说学生没有学到知识，其缺陷是学生没有体验，教学过程短窄，没有探索环节，没有方法的选择与取舍，没有互动的空间。这是典型的传统教学！分析：这种设计比方案一要好，有情境，给予了学生一定的探索空间，学生在获得知识的同时，得到了能力的培养，在一定程度上体现了“过程与方法”，但做的还不够彻底。方案二：构造如图所示的图形，引导学生从不同的角度求解出正方形的面积，得到所求公式，再按方案一的方法求证。方案三（对方案二的改进）：（1）情境：老师最近买了一套商品房，房子的平面结构如图所示，现打算铺地砖，请同学们思考一下，采购地砖之前，需要做什么准备？（2）学生探索：观察，讨论，要考虑每块地砖的大小；购买多少块地砖，必须知道房子平面图形的大小；房子的平面图形是正方形；等等。（3）经过以上探索，请同学们计算平面图形的面积。S1:；S2:；S3：；S4：.(4)验证与论证环节：师：平面图的面积有这么多不同的表达，究竟哪个是正确的呢？同桌、小组之间展开讨论，有人举数验证，有人说用乘法公式证明。通过验证与证明，发现以上表达都正确。（5）总结环节：形成公式。（6）提出思考：假如a=4.5m,b=3.2m,打算铺（不留缝隙及隔墙面积不计）30cm30cm的地砖，同学们帮老师预算一下大概需要多少块地砖？分析：该设计不仅有情境，还注重了情境的生活化（激发兴趣）；问题的完全开放性拓展了学生的探索空间，为学生讨论提供了广阔的舞台；整个过程由学生主宰，老师只负责设问、引导、点拨与调控；课堂还原给了学生，三位目标的达成效果显著。当学生不能摘到桃子时，教师的任务是在学生的脚下铺设几块砖头。教师切忌做的是：把桃子摘下来交给学生,而学生没有品赏到桃子的滋味就吞下去了。3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。【案例1】“数怎么不够用了”教学片段老师走进教室，直接在黑板上板书：正数：像10,25，，…这样的数叫正数；负数：在正数前面加“—”的数叫负数。教师讲完定义之后，直接进入练习环节。分析：这个案例的特点是没有教学引入，没有设计必要的教学情境，开门见山，直奔主题,这是典型的“注入式”教学。知识的发生、发展过程被教师直接掐掉，致使课堂教学没有“过程”，只有结论，学生不能感受到知识从哪里来。任何知识都有其赖以生成的情境，不然，久而久之学生会认为知识是人为的强加给人的游戏规则，是一堆不讲道理的条文，是只有靠死记硬背才能得到的没有生命活力的“东西”。案例2：“有理数加法法则”的教学设计如果某球队主场比赛赢了3球，客场比赛输了2球，那么两场比赛净赢1球。若规定赢球为“正”，输球为“负”，用+3表示赢了3个球，用-2表示输了2个球，则上述过程和结果可以表示为（+3）+（-2）=+1。问题1：能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形，并用数学式子表示吗？（让学生列出两个有理数相加的各种不同的算式，感悟分类的思想）问题2：仔细观察列出的各种不同的算式，能否从中归纳出两个有理数相加的法则？借助生活经验学生可以写出：赢(输）了又赢(输）了，赢(输）得更多，有输有赢，要看赢得多还是输得多……逐步归纳出有理数加法的法则问题3：“两个相反数相加的和为零”与“异号两数相加的法则”有什么关系？（两数互为相反数是两数异号的特殊情况，引导学生感受“特殊”与“一般”的关系）问题4：有理数加法与小学学习的加法有什么联系与区别？（把新知识纳入到原有的知识体系中，并知道进行有理数加法运算，应当“先判断和的符号，再按运算法则相加减”）这样的教学设计，学生不仅主动地获得知识—有理数的加法法则，而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等数学思想，郊果绝不同于死记硬碰硬背法则。案例3:利用几何直观的作用理解因式分解的概念利用已知的4个矩形拼成一个面积更大一些的正方形：xxxxx+1x+11111案例4:利用直观解题如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是_____二次函数图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是__________直观解法的误解AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系是()4.感悟数学思想，积累数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想数学基本思想是：抽象：通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科学习数学的人抽象能力强推理：通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展学习数学的人推理能力强模型：通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生巨大效益，又反过来促进数学科学的发展学习数学的人善于构建模型数学思想由“数学抽象思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等由“数学推理思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归思想，联想类比思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等由“数学模型思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等目前数学思想方法教学的存在的若干问题1.教师对数学思想方法的认识局限2.认为学生差，无法或难以开展数学思想方法教学3.数学思想方法隐含在数学知识中，教师不善于挖掘案例：整式的加法按照下面的步骤做一做：任意写一个两位数；交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数；求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？通过这样的练习，可以向学生渗透归纳、由特殊到一般的数学思想。5.关注学生情感态度的发展根据课程目标，要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。例如，设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣了？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流？如何帮助喾锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？等等部分教师的认识模糊，教学设计和教学过程都没有体现，也不善于从教材内容挖掘。目前教学中情感态度价值观：案例1：变量之间的关系案例2：美国课标中的如何渗透情感态度价值观一个学生在城市里的排球比赛中膝盖脱臼了，医生给她开了一种消炎药来消肿。她要吃10天的药，每8小时吃两片220毫克的药片。如果她的肾每8小时过滤掉60%的药，10天后还有多少药残留在她的系统里？如果她继续服用这种药一年，又会有多少药残留在她的系统里？在解决这个问题的过程中，学生既在一个实际问题背景中对无穷几何序列的概念有所认识，又注意到了药物最后还是要经身体排出体外的，意识到吃药在治疗伤口的同时也对身体健康有一定的副作用。因此，这个问题启发学生要注意养生之道、学会如何保健，最终养成良好的健康意识。这也是国内数学教育中较为欠缺的“如何让学生学会生活、学会生存”。6.教学中应当注意的几个关系（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（2）“预设”与“生成”的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于有困难的学生，教师要给予及时关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动中。要充分地估摸学生学习可能存在的困难，教师要善于为学生学习可能存在困惑的地方做好知识与方法的铺垫。怎样进行铺垫？【案例】角平分线性质定理的教学师：（板书角平分线性质定理）师：（写出已知、求证)师：进行简单的分析，然后自己证明这个定理。分析：（1）整个过程都由老师包办，没有给学生活动的时间与自主发挥的空间。（2）知识的生成没有情境。（3）教师没有从学生的认知规律出发，帮助学生学习；没有考虑到学生的好学，只关心自己的“好教”；不关注学生是否学到知识，只关注自己是否完成了教材规定的任务。如何改进这堂课的教学设计过程？铺垫一：引导学生复习点到直线的距离的概念；（知识的铺垫）铺垫二：证明线线相等有哪些方法；（方法的铺垫）【线线在一个三角形中证等腰转化为证等角】【线线不在同一个三角形中证全等】解决上述问题之后，通过观察、折纸实验或测量等手段让学生猜想角平分线性质定理，再引导学生证明这个定理（任务交给学生——如果老师分析到位，学生一定能完成任务）。【案例】平行四边形的判别：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。分析：教师主要引导学生证明问题（1），其他三个问题应设计为课堂练习，让学生自己证明。为解决问题（1），如何铺垫？（方法的铺垫）（1）用定义证明——复习平行四边形的定义；（2）证线线平行常用的方法有哪些？回归到线线平行的性质——转化为证角相等——转化为证三角形全等；（3）复习三角形全等的证明方法；（4）把证明的任务交给学生。（2）“预设”与“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解钻研和再创造。实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。教学过程中，教师对学生提出的突发性的问题重视不够，或者无法自圆其说，其背后的原因是教师对数学知识的本质认识模糊。对一个优秀的教师而言，不仅仅是关注自己“怎么教”，更重要的是，应时刻审视自己“教什么”，因为“教什么”比“怎么教”更为关键。【案例】某教师在教授加减消元法时，出示了这样一个问题：足球比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队共赛9场，共得17分。已知这个队只输了2场，那么胜了几场？又平了几场？解：设勇士队胜了x场，平了y场.由题意，得由（2）—（1）得2x=10,解得x=5.将x=5代入（1）得y=2.答：勇士队胜了5场，平了2场.正当老师觉得这个解法完整、计算准确、书写规范，准备进入后续内容学习时，有位学生站了起来提问：老师，为什么(1)式的比赛场次与（2）式的比赛得分可以相减？老师感到学生的提问莫名其妙……师：怎么不能相减？你要跟上老师的思路！生：我感到不妥，它们不是一样的东西。师：两个都是方程，怎么不一样呢？如果你遇到这个问题，怎么向学生解释清楚，消除学生的困惑？分析：其实学生提出的是对数学的挑战！这里涉及到生活原型与数学模型的关系问题。一方面，式（1）与（2）来源于比赛场次与得分总数（确实是有单位的），另一方面，列成方程以后则完全舍弃了原型的物理属性，成了抽象的模型（已经没有了单位——是纯粹的数学问题），x+y=7可以理解为和为7的与单位无关的任何现象，方程的加减是数学自己的问题。最后，得出x=5,y=2之后，加上单位使其又回到生活中去。结论：在解应用题时，应注意程序：生活中的问题转化为数学问题（数学建模）还原为生活中的问题。案例2：（3）合情推理与演绎推理的关系合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。案例1：代数中的合情推理与演绎推理结合计算：15×15，25×25，…，95×95，并探索规律15×15=225=1×2×100+2525×25=625=2×3×100+2535×35=1225=3×4×100+25观察后，猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：(10a+5)2=a(a+1)×100+25证明：(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=a(a+1)×100+25案例2：30◦角直角三角形性质教学片断通过探索——发现——猜想——证明直角三角形中有一个角为30°的性质，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系积极开发和利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。利用现代信息技术真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如：猜一猜:用一个平面去截正方体，截出的是什么图形截面又是…正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是.m-2xy=游戏规则：五个金蛋中任选其中一个金蛋，如果出现金花，大家鼓掌通过，否则你必须回答其中的问题。函数的图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.y=x5二,四增大双曲线过点(－3,_),(，2)y=12xm<2P（2，3）Oyx请你根据图象求函数的解析式?2013年中考部分考试大纲要求：如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.2013年中招考试省题第24题如图：A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100◦，求∠BOD和∠BAD的大小。ABCDO