《分数的意义》教材解析

《分数的意义》教材解析介绍单位“1”的概念时，可以先引导学生思考：如果用一个自然数来表示一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，你认为应该是哪个自然数？由此说明，这里的自然数1，通常也叫作单位“1”。接下来，可以回到此前的四个分数，引导学生再说说它们分别是把什么看作单位“1”，平均分成了几份，表示这样的几份。引导学生抽象概括分数的意义时，可以先让他们说说上述四个分数的共同特点，突出它们都是把单位“1”平均分的结果。接着进一步启发：你认为分数是把单位“1”平均分成多少份的结果？（若干份）分数可以表示这样的几份？（一份或几份）此外，介绍分数单位的概念后，要引导学生结合具体的分数说明自己的理解，突出把单位“1”平均分的份数不同，分数单位也就不同。第2题，要先告诉学生：把直线上O～1之间的线段看作单位“1”，而把单位“1”平均分后就可以表示不同的分数。由此，要求他们在括号里填合适的分数，进而启发：原本表示的点，为什么又能用来表示？那么，用来表示的点，还可以用分数几分之几来表示？教学例2时，重点要引导学生利用已有的知识经验，在分数与除法运算之间建立联系。可以先让学生口答一些相关的整数除法实际问题，并要求列出除法算式。出示例题后，一方面要启发学生联系解答上述问题的思考过程类推出：要求每人分得多少块，就要把1块饼平均分成4份，列式为1÷4。并由此启发：1÷4的商是整数吗？既然不是整数，应该怎样表示1÷4的商呢？另一方面，要鼓励学生通过动手操作或借助直观认识到：把1块饼平均分成4份，每人分得这块饼的，而1块饼的也就是块。教学例3时，重点要指导学生通过操作理解把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得的是块。可以让他们先在小组里讨论具体分法，再利用同样大的圆形纸片动手分一分。也可以先由教师示范一种分法，再启发学生思考其他不同的分法。组织交流时，要引导他们说清楚求得的思考过程，突出：把3块饼看作单位“1”，每人分得单位“1”的；而3块饼的就是块。例3中的第二个问题，要引导学生联系前面的操作过程进行思考：可以在脑子里“一块一块地分”，得到3个块是块；也可以“把3块叠起来一起分”，得到3块饼的是块。引导学生归纳分数与除法的关系时，先要鼓励他们用自己的方式进行表达，再结合交流的情况相机启发：如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？此外，学生相互交流时，还应及时帮助他们纠正一些不规范的表达。例如，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，不宜表达为分数的分子是被除数，分母是除数。“试一试”要适当指导思考的方法。例如，对于“7分米＝米”这个问题，可以联系分数的意义想到：把l米看作单位“1”，平均分成10份，每份是1分米，是米；7分米是7个米，也就是米。也可以由不同单位名数相互改写的一般方法想到：把7分米改写成用“米”作单位，可以用7÷10；而根据分数与除法的关系，7÷10＝。教学例4时，可以先出示红彩带和黄彩带的实物图，让学生说一说：从实物图中你能知道些什么？结合交流，相机呈现教材提出的问题，并引导他们联系分数的意义进行思考，使他们认识到：把红彩带的长看作单位“l”，平均分成4份，其中的一份与黄彩带同样长，所以黄彩带的长是红彩带的。在此基础上，进一步说明：根据分数与除法的关系，也可以用除法计算。同时，要告诉学生：1÷4中的l表示黄彩带的长是1份，4表示红彩带的长是4份，1÷4则表示求“黄彩带的长是红彩带的几分之几”。“试一试”，一方面要继续鼓励学生从不同角度进行思考；另一方面要适当强调：因为蓝彩带的长是3米，红彩带的长是4米，所以要求蓝彩带的长是红彩带的几分之几，可以用3÷4，答案是。“练一练”中的题都可以直接要求学生列式计算。组织交流时，重点要让他们说说为什么这样列式，突出要求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算。第1题，学生涂色后，要引导比较：同样是，为什么涂色桃的个数不同？也可以进一步追问：3个桃的是几个桃？6个桃的是几个桃？12个桃的是几个桃？18个桃的呢？第4题第（2）题中的，是把地球的表面积看作单位“1”，把它平均分成100份，海洋面积大约有这样的71份。第（3）题中的号，是把l小时看作单位“1”，把它平均分成3份，一节课的时间是这样的2份。第6题的第（1）题是把1米平均分成3份，用除法计算是1÷3＝（米）；第（2）题是把2米平均分成3份，用除法计算是2÷3＝（米）。联系直观，米可以看成2个米，也可看成2米的。第7题，每人分得这袋糖果的几分之几，是把这袋糖果看作单位“1”平均分成5份，列式为1÷5＝；每人分得几分之几千克，是把2千克平均分成5份，求这样的1份，列式为2÷5＝（千克）。第11题第（2）题，要把全天时间看作单位“1”，全天时间是24小时，所以要求小芳一天的睡眠时间占全天的几分之几，列出的算式为9÷24。这里的结果不必要求化简。第12题，要重点组织学生交流在直线上表示和的方法，使他们在交流中明确：要在直线上表示（），先要把其中O到1这一段平均分成2（5）份，再从O起找到表示这样1份的点。最后，还可以让学生结合表示每个分数的点的位置，说说这些分数的分数值与1相比，结果怎样。第13题，重点要让学生在交流和比较中认识到：解答这里的两个问题时，都要把12支铅笔看作单位“1”；要求每支铅笔是单位“1”的几分之几，就要把单位“1”平均分成12份；要求平均每人分得单位“1”的几分之几，则要把单位“1”平均分成2份。第14题，可以先让学生看图说说对题中分数的理解，弄清它们分别要把哪个数量看作单位“1”，平均分成了几份，另一个数量相当于这样的几份。由此推算出梨的个数和鸭的只数。这里如果列式计算，列出的式子分别为10÷5、12÷4×3。第18题，要把这堆煤看作单位“1”，平均分成10份，每天所烧的是其中的1份，也就是它的；3天所烧的自然是其中的3份，也就是它的。“动手做”，可以先让学生按要求进行操作，并依次讨论第（1）题中的两个问题，在讨论中强调：把单位“1”平均分成几份，单位“1”里就会包含多少个相应的分数单位；而平均分的份数越多，相应的分数单位就越小。在此基础上，重点引导学生找出一些与和相等的分数：可以先让他们看图完成填空，再进一步思考“如果接着往下分，还能找到哪些与（）相等的分数？”_1489415521.unknown_1489415782.unknown_1489415861.unknown_1489416052.unknown_1489416115.unknown_1489416289.unknown_1489416401.unknown_1489416409.unknown_1489416343.unknown_1489416184.unknown_1489416191.unknown_1489416088.unknown_1489415944.unknown_1489416001.unknown_1489415853.unknown_1489415833.unknown_1489415645.unknown_1489415704.unknown_1489415684.unknown_1489415695.unknown_1489415540.unknown_1489415549.unknown_1489415414.unknown_1489415446.unknown_1489415456.unknown_1489415513.unknown_1489415422.unknown_1489415356.unknown_1489415367.unknown_1489415326.unknown