正态分布案例 (8页)

正态分布案例正态分布案例篇一：正态分布的性质及实际应用举例华北水利水电学院正态分布的性质及实际应用举例课程名称：概率论与数理统计专业班级：电气工程及其自动化091班成员组成：姓名：邓旗学号：201009102姓名：王宇翔学号：201009101姓名：陈涵学号：201009132联系方式：187371028342012年5月24日1引言：正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。2研究问题及成果：2.1正态分布性质；2.23σ原则及标准正态分布；2.3实际应用举例说明摘要：正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国数学家与天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故此正态分布又称高斯分布。在许多实际问题中遇到的随机变量都服从或近似服从正态分布：在生产中，产品的质量指标，如电子管的使用寿命，电容器的电容量，零件的尺寸。铁水含磷量，纺织品的纤度和强度等一般都服从正态分布。在测量中，如大地测量，天平称量物体，化学分析某物之中某元素的含量等，测量结果一般服从正态分布。在生物学中，同一群体的某种特性指标，如某地同龄儿童的身高，体重，肺活量，在一定条件下生长的农作物的产量等一般服从正态分布。在气象学中，某地每年7月份的平均气温，平均温度以及降水量等一般也服从正态分布。总之。正态分布广泛存在于自然现象，社会现象以及生产，科学技术的各个领域中。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。关键词：正态分布ThenatureofthenormaldistributionandtheexampleofpracticalapplicationAbstract：thenormaldistributionistheprobabilitydistributionofoneofthemostimportant.NormaldistributionconceptsisGermanyfirstproposedbymathematicianandastronomerMoivrein1733,butsinceGermanymathematicianGaussfirstappliedinastronomy,soalsocalledtheGaussiandistributionofthenormaldistribution.Inmanypracticalproblemsencounteredintheapproximatenormaldistributionrandomvariablesaresubjectto,or:inproduction,productqualityindicators,suchasthelifeofthetube,thecapacitanceofcapacitors,dimensionsofthepart.Phosphoruscontentinhotmetal,textilefibersandstrengtharegenerallysubjecttothenormaldistribution.Insurveying,geodesy,weighingscalesobjects,suchaschemicalanalysisofsomeofthecontentofanelement,Generalnormaldistributionmeasurementresults.Inbiology,acertaincharacteristicindexofthesamegroup,suchasacertainagechildren'sheight,bodyweight,vitalcapacity,undercertainconditionstheyieldofcropsonthegrowthofGeneralnormaldistribution.Inmeteorology,aplaceeveryJulyaveragetemperature,averagetemperatureandprecipitationgenerallynormaldistribution.Allinall.Normaldistributioniswidelypresentinnaturalphenomena,socialphenomena,aswellastheproduction,inthevariousfieldsofscienceandtechnology.Thisarticlefromtheactualpropertiesofthenormaldistributionapplytoexplorevariousaspects,suchasforexampleasimpleelaborationand,enablestudentstoacquireknowledgehaveabetterunderstanding.Keywords：NormaldistributionPracticalapplication正态分布的性质及实际应用举例概率论在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来,被广泛应用于各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。而正态分布是概率论中的基础，很多问题都依赖于正态分布，因此，可以从正态分布的性质来研究其应用，更广的应用到实际中。下面先来看看正态分布的性质。若连续型随机变量x的概率密度为：f(X)?1?2?e?1X??2()2?,???X???则称x服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布，记为X~N（μ，??2）μ表示总体的期望，σ表示标准差正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。具体性质：①集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。②对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。③均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。注意：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。当σ恒定后，μ越大，则曲线沿横轴向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴向左移动。μ变换σ变换：正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。σ变换标准正态分布:当μ=0，σ=1时称随机变量X服从标准正态分布，其概率密度为2???2。只要变量X~N（μ，??2），就可经下式转换为μ=0，σ=1的标准正态分布，记为μ~N（0,1），此变换也称为标准变换，μ=???μ,标准正态分布对处理问题有很重要的帮助。??篇二：EXCEL蒙特卡洛正态分布模拟实例经营安全性Excel仿真模型设计【阅读案例】某制鞋公司准备上一条登山鞋生产线。每年固定性折旧费、固定性管理和销售费用合计20万元，每双变动成本（包括直接材料和直接人工）100元，售价300元。根据市场调查每年大约需求1500双。问题：（1）该产品保本点生产量是多少？是否值得生产？（2）该产品安全边际量是多少？安全边际率是多少？（3）市场需求均可能变化。分析这两个参数变化对安全边际率的敏感性分析。（4）若以上三种分布分别为：市场需求Q~N(1500,2002)、变动成本V~N(100,102)、销售价格P~N(300,302)建立安全边际率的Excel仿真模型。模型设计基本思路：图1模型设计1．建立数据输入区和生成区输入区与生成区所形成的结果，可用于模拟试验和敏感性分析（图2）。图中安全边际率（B11单元格）是进行模拟和敏感性分析所要考查的指标；需求G16）、价格（G21）、变动成本（G26）随机数公式用于模拟试验。其中ROUND是四舍五入函数。NORMINV用于产生正态随机数。若需求、价格和单位变动成本分布仍是正态分布，如果参数改变，只改变参数即可；若分布律发生变化，修改这三个单元格公式即可。常用的随机数函数在如下：正态分布：=NORMINV(Rand(),均值，标准差)均匀分布：=a+(b-a)*RADN()二项分布：=BINOM.INV(试验次数,成功概率,RAND())(Excel2003版本无此函数)逆变换法产生的指数分布随机数：=-LN(1-rand())/lambda图2EXCEL模型输入区和生成区2．仿真试验及其统计在D4、E4、F4分别引用生成区所给出的随机数公式所在的单元格；选择C4:D1003单元格区域/选择“数据”选择卡/模拟分析/模拟运算表。弹出模拟运算对话框，在“输入列单元格引用”中选择任一空单元格，此处选择了C2，单元确定，产生了1000个均值为1500，标准差为200的随机数；选择D4:E1003单元格区域，执行如上操作，产生1000个价格随机数；选择E4:F1003单元格区域，执行如上操作，产生1000个单位变动成本随机数；在G4、H4、I4单元格输入图3所示公式，并复制到G5:I1003得模拟结果。图3EXCEL模型仿真过程对模拟结果，在L3:L6单元格输入图4所示函数，得1000个随机数的最大值、最小值、平均数和标准差，并由最大值和最小值，按10组计算组距，以便进行频数统计。按图4中K11:K20输入公式，计算各组上限；选择L11:L20输入图中所示公式，按住Ctrl+Shift键不放，再按Enter键，得频数统计结果；选择M11:M20输入图中所示公式，按住Ctrl+Shift键不放，再按Enter键，计算出频率；在N11:N20输入图中所示公式，得累积频率分布。图4仿真结果统计（公式显示模式）根据上述操作，并统计结果（图5）并插入散点图。图5仿真统计结果3．敏感性分析由安全边际率判断企业经营安全性一般标准如图6所示。图6经营安全判断一般标准当相关参数变化时，安全边际率也会发生变化。我们选择了市场需求和价格两因素变化对安全边际率的影响。在K27单元格输入：=B11，即引用安全边际率的计算公式；在L17:L27输入销售单价的变化范围；在K28:L38输入市场需求量的变化范围；在L26输入：=”P=”&L27，并复制到M26:S26；选择K27:L38，从“数据”选项卡选择“模拟运算表”，“输入引用行单元格”输入：=B5，在“引用列单元格”输入：=B6，单击“确定”，得模拟运算结果；选择L28:S38单元格区域，“开始/条件格式/图标集”在“等级”选择如图所示图标。再选择“条件格式/管理规则/编辑规则”设置如下：图7编辑格式规则设置对话框单击“确定”，得图标显示结果。图8敏感性分析表篇三：35.统计案例,正态分布3.3?原则若X?N，则对于任何实数a?0,概率（?，?）2P(??a<X???a）????a??a??,?(x)dx对于固定的?和a而言，给面积随着?的减少。这说明?越小，X落在区间（??a,??a]的概率越小，即X集中在?周围概率越大.特别有P(????X????)?0.6826,P(??2??X???2?)?0.9544,P(??3??X???3?)?0.9774.可以看到，正态总体几乎总取值于区间(??3??X???3?)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。（?，?）在实际应用中，通常认为服从于正态分布N的随机变量X只取2(??3?,??3?)之间的值，简称之为3?原则三、例题精讲（略）四、常考题型1.在选择题或填空题中考察根据数据求回归直线方程，通过回归直线方程预报变量，或根据回归直线方程求数据表中的数据。2.在选择题或填空题中考察独立性检验的判断。3.单独以大题的形式考察线性回归方程。（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。4.单独以大题的形式考察独立性检验。①根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0，一般由题意给出；②列出列联表，利用公式求随机变量K2的观测值k;③如果k?k0，就以(1?P(K?k0))?100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据．5.以填空题或选择题的形式考察正态分布的概率值。五、易错考点1.在求回归直线方程时，公式中的字母含义不清楚导致出错。2.根据回归直线方程求预报变量值的实际意义不清楚。3.求变量数据表中的某个数据，直接带入回归直线方程求解致误。4.独立性检验问题中，对公式中的字母含义不清楚导致出错。5.独立性检验问题中，求出k值并与临界值比较时，对所得到的概率值含义不清楚。六、课堂小结2篇四：2.4正态分布与统计案例高二理科数学导学案当堂测试1.对线性相关性系数r的以下叙述,正确的是()A.|r|?(0,??),|r|越大,相关性程度越大;反之,相关性程度越小.B.|r|?(??,??),|r|越大,相关性程度越大;反之,相关性程度越小.C.|r|?1,|r|越接近于1,相关性程度越大;反之,|r|越接近于0,相关性程度越小.D.以上说法都不对.??50?80x,则下列判断正确的2.工人工资y(元)和劳动生产率x(千元)的回归方程为y是()A.劳动生产率为1000元时,工资为130元B.劳动生产率提高1000元时,工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,工资提高130元D.工资为120元时,劳动生产率为2000元.3.对四对变量y和x进行相关性检验,已知n是观测值的组数,r是相关系数,且知①n=3,r=0.9950;②n=7,r=0.9533;③n=15,r=0.3012;④n=17,r=0.4991;(已知n=3时,r0.05?0.997;n=7时,r0.05?0.754;n=15时,r0.05?0.514;n=17时r0.05?0.482)则变量y和x具有线性相关关系的是()A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④4.已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本平均数x?4,y?5,则回归直线方程为()??1.23x?5??1.23x?4B.yA.y??1.23x?0.08D.y??0.08x?1.23C.y