山东省青岛市西海岸、平度、胶州2022-2023学年数学八下期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　）A．8B．10C．12D．162．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法示正确的是()A．B．C．D．3．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x5．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（　　）A．它的图象不经过第四象限B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞2时，y＞06．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（　　）A．16B．18C．16或18D．217．下列各式中正确的是()A．B．C．＝a＋bD．＝－a－b8．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）元A．3B．4C．5D．69．化简的结果为(　　)A．﹣B．﹣yC．D．10．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．12．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.13．化简：___________．14．一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________15．已知关于的方程有解，则的值为____________．16．为了解当地气温变化情况，某研究小组了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.17．直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．18．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.20．（6分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，连接AE．（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.21．（6分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：PD=PE；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并理由．22．（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数且，求其不变长度的取值范围；（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．24．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.25．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．26．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．成本（元/个）售价（元/个）22.333.5（1）求出关于的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．2、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．4、C【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．5、C【解析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．6、B【解析】先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.7、D【解析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、B【解析】根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）故节省30-26=4（元）故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．9、D【解析】先因式分解，再约分即可得．【详解】故选D．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．10、B【解析】根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），AB=12×1=12（海里），在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．故它们相距20海里．故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．12、8．【解析】已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中点，可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得点E（2，2），再根据S△OAE＝×OA×yE即可求得的面积．【详解】∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案为8．【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.13、【解析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.14、9【解析】根据中位数的定义，首先确定x的值，再计算方差.【详解】解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6因为这五个数的中位数为1再增加x后要使中位数为1，则因此可得x=1所以平均数为：所以方差为：故答案为9.【点睛】本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.15、1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．16、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．17、(0，﹣)【解析】根据在y轴上点的坐标特征，可知要求直线y＝x﹣与y轴的交点坐标就是令x=0【详解】∵当x＝0时，y＝×0﹣＝﹣，∴与y轴的交点坐标是(0，﹣)，故答案为：(0，﹣)．【点睛】本题考查了一次函数与y轴的交点坐标的求法，正确理解知识是解题的关键.18、1【解析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．【详解】连接PO，∵点P的坐标是（），∴点P到原点的距离==1．故答案为：1【点睛】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.20、（1）2；（2）证明见详解.【解析】（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四边形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE=BP，理由详见解析【解析】（1）根据菱形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE=PE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE；（2）证明：如图1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠CFE=∠DFP（对顶角相等），∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：DE=BP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由（1）知：PD=BP=PE，由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴DE=PE，∴DE=BP．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户【解析】设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.【详解】解：设乙小区住户为x户，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，∴甲小区住户，所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.23、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；（3）由题意得：函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m为G1的左侧、x=m为G1的右侧，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，q=，1≤b≤3，解得：0≤q≤2；（3）由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，新抛物线的顶点为（2m-，-），则新函数G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），当y=x时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，x=2m-1±，即G2的不变点是2m-1+和2m-1-；G1的不变点是：0和4；故函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4，这4个不变点最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，①当最大值为2m-1+时，当最小值为2m-1-时，即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，解得：0≤m≤；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤；②当最大值为4时，最小值为2m-1-即可（最小值为0，符合条件），即0≤4-（2m-1-）≤4，解得：m=；综上：0≤m≤；----当x=m为G1对称轴x=的右侧时，同理可得：≤m≤；故：≤m≤4或m＜-0.2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）;（2）见解析；（3）见解析。【解析】（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.（2）根据平均数与众数的定义即可求解；（3）利用众数的意义即可判断.【详解】解.（1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.（2）解：男生的平均分为，女生的众数为，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生女生（3）解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.25、（1）见解析；（2）①；②当时，四边形PBQD是菱形.【解析】(1)先证明△POD≌△QOB，从而得OP=OQ，再由OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)①根据PD=AD-AP即可得；②由菱形的性质可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根据勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【详解】(1)在矩形ABCD中，，，∵点O是BD的中点，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四边形PBQD是平行四边形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即当s时，四边形PBQD是菱形.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26、（1）；（2）1．【解析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因为y是x的一次函数，k=-0.2＜0，y随x的增大而减小，当x=3500时y的值最小为1元。根据题意，利用（总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利），得到函数解析式，再根据（2）的题意可得到一个不等式，解不等式求出x的范围，再结合（1）中的函数式可得出x的具体数值．