2022-2023学年江苏省无锡市惠山区数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2023年七下期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有必须填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．2．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为A．B．C．D．3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根4．已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A．9B．11C．13D．155．实数、、、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．46．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．7．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()A．6个B．5个C．4个D．3个8．若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（　　）A．2B．1C．﹣1D．09．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（  ）A．                                       B．C．                                           D．10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．12．已知，则的值为________.13．若定义f(a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，3))＝_______14．1的四次方根是___________．15．如图，已知,；，则__________°.16．如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，那么=______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．18．（8分）先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．19．（8分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、.（1）画出，并求的面积；（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；（3）已知点为内一点，将点向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则__________，__________.20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.（1）求点A的坐标；（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.21．（8分）学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；（2）求多项式x2+8x-20的最小值.22．（10分）计算（1）；（2）．23．（10分）某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式：A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民；B．从不同住宅楼中随机选取200居民；C．选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是___________________；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）.在这个调查中，200名居民双休日在户外体育锻炼的有_____________人；（3）调查中的200名居民在户外锻炼1小时的人数为__________________；（4）请你估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数.24．（12分）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.2、C【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．3、B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B4、D【解析】由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.5、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.【详解】解：是有理数、是有理数、是无理数、﹣π是无理数、0是有理数、0.101001⋯是无理数.∴有3个无理数，故选：C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6、B【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【详解】两边都除以2，得：x≥4，故选：B．【点睛】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、B【解析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.8、B【解析】先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．【详解】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，4xy＝4，xy＝1，故选：B．【点睛】本题属于已知求值类题目，对于此类题目要先观察已知和待求式之间的关系，然后通过变形将已知和待求式联系起来．9、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C10、C【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m＞-1【解析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12、2；【解析】先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n整体代入化简的结果即可得问题的答案．【详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13、（﹣2，﹣3）．【解析】根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【详解】f（g（2，3））=f（2，-3）=（-2，-3）故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．14、±1【解析】根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．15、59【解析】由平行线的性质可求出∠ABC=，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC的值.【详解】∵,，∴∠ABC=，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案为：59.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.16、1【解析】先根据题意确定a、b、c的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，∴a=-1，b=1，c=1，∴（a+b）×c=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识.最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键．18、6a+5，1.【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，当a＝﹣时，原式＝﹣3+5＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析，15；（2）见解析，，，见解析；（3）3，1．【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A,B,C的位置,然后顺次连接即可,再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解;（2）根据网格结构找出点A,B平移后的对应点，的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出，的坐标;（3）根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列出方程求解即可.【详解】解：（1）如图，如图所示；的面积，，，；（2）如图所示，，；（3）由题意得，，，解得，．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握画图是解题的关键.20、（1）点A的坐标为（3,2）；（2）；（3）四边形AMON的面积是定值3，理由见解析【解析】（1）根据题意求出n的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时，；当点B在原点O的下方时，（3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【详解】（1）∵解之，得∵，且n为正整数∴又∵m为正整数∴n=2,m=3故点A的坐标为（3,2）（2）平移后：当点B在原点O的上方，如图1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴当点B在原点O的下方，如图2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，则C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四边形AMON的面积是定值3【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线21、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解析】（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解决【详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由题意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-1．【点睛】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．22、（1）-2.3；（2）9【解析】（1）根据平方根，立方根进行化简再计算即可;（2）根据二次根式的性质，绝对值的性质计算即可;【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题考查二次根式的性质，立方根，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）利用200名居民中，在户外体育锻炼的占60%即可求出答案；（3）在户外体育锻炼的总人数分别减去在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数；（4）用样本中学习时间不少于3小时人数占被调查人数比例乘以总人数1600即可．【详解】解：（1）因为抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以调查方式最合理的是B；故答案为：B；（2）在户外体育锻炼的有200×60%=120（人），故答案为：120；（3）因为在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数分别为50、36、10，总人数为120，所以120-50-36-10=24（人），故答案为：24；（4）在抽取的200名居民中，双休日体育锻炼时间不少于3小时的有68人，所以估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数约为544人.【点睛】本题考查用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）理由：∵∴又∵四边形的内角和是∴∴（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．