利用频率分布表求中位数

精选文档PAGEPAGE2—我校高三班级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名同学的数学成果，预备进行分析和争辩．经统计成果的分组及各组的频数如下：分组频数频率[40，50）2[50，60）3[60，70）10[70，80）15[80，90）12[90，100]8合计50（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．（Ⅱ）估量成果在85分以下的同学比例；（Ⅲ）请你依据以上信息去估量样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）       （Ⅰ）频率分布表分组频数频率[40，50）20.04[50，60）30.06[60，70）100.2[70，80）150.3[80，90）120.24[90，100]80.16合计50　分析（I）由统计成果的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；（II）依据组距，频率，直接画出频率分布直方图；（II）依据众数、中位数、平均数的概念计算；由成果表即可得出各班级的成果的平均数、众数及中位数；依据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．解答解：（Ⅰ）频率分布表分组频数频率[40，50）20.04[50，60）30.06[60，70）100.2[70，80）150.3[80，90）120.24[90，100]80.16合计501画频率分布直方图：（Ⅱ）成果在85分以下的同学比例：72%（Ⅲ）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75；而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.04，其次个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最终二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，∴中位数是76.67；全部的数据的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2．为了解初三同学女生身高状况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，依据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组　别         频数      频率      145.5～149.5   1         0.02149.5～153.5   4         0.08153.5～157.5   22       0.44157.5～161.5   13       0.26161.5～165.5   8         0.16165.5～169.5   m        n    合　计            M        N    （1）求出表中所表示的数m，n，M，N分别是多少？（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？（4）依据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）考点：HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/05c98aa0-7430-4199-b30b-25acdced7799"频率分布直方图；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/05c98aa0-7430-4199-b30b-25acdced7799"众数、中位数、平均数．专题：HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/05c98aa0-7430-4199-b30b-25acdced7799"计算题；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/05c98aa0-7430-4199-b30b-25acdced7799"概率与统计．分析：（1）由第一组中频率与频数的关系频数M=频率求出M，进一步得出m，n，N即可．（2）计算出每组的纵坐标=频率组距，完成频率分布直方图和频率分布折线图．（3）先求出抽样比和身高在[153.5，161.5）范围内的人数，再求身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人．（4）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开头小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．解答：解：（1）M=10.02=50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n=mM=250=0.04．∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（4分）（2）作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．由此得到折线图为：…（7分）（3）f=1050=0.2，身高在[153.5，161.5）范围内的人数为22+13=35，∴身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出35×0.2=7人．…（9分）（4）依据频率分布直方图，知由图知，最高小矩形的中点横坐标是153.5+157.52=155.5，故被测女生身高的众数为155.5，前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.40.40.44×4≈3.6，∴中位数为153.5+3.6=157.1．平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…（14分）．点评：本题主要考查了频数分布直方图，在解题时要能依据直方图中的已知数据求出未知数据是本题的关键．